確定各向異性含水層參數的混沌自適應差分進化算法

陳童 吳雙華

摘要：利用抽水試驗數據和泰斯公式，將混沌自適應差分進化算法（CADE）應用于確定異性含水層參數的計算中。計算表明，CADE算法估計的參數值穩定且可靠，是一種有效的求解各向異性含水層參數的方法。

關鍵詞 自適應差分進化算法 各向異性含水層參數 泰斯公式 混沌

1建立模型

分析抽水試驗數據是求解含水層參數主要途徑之一。使用一些傳統方法求解含水層參數有一定的局限性，如文獻[1]中存在計算結果不精確。本文基于抽水試驗數據得到的數據及泰斯公式構造目標函數，使用CADE算法進行求解。實驗表明，CADE算法可以有效提高收斂速率和跳出局部最優，是一種可靠的求解各向異性含水層參數的方法。

在無限延伸含水層抽水實驗中，Q為抽水井中的抽水流量，任一點處的水位降深s隨時間t變化用各向異性表達式表示。分析各向異性含水層參數和全局坐標的張量TX、TY，為含水層儲水系數，和分別為導水系數在當地坐標系和方向的張量分量，為導數系數在當地坐標下的張量分量，其中井函數用文獻[2]近似計算代替積分計算。

對于第個觀測孔，其時刻的水位降深可由式（1）求得。為了使所求得得與真實水位降深相接近，因此構造目標函數：。式中：為待估參數向量;為第個觀測孔第時刻的真實水位降深，;為利用式（1）計算的第個觀測孔第時刻的水位降深，。對于各向異性條件下的含水層待估計參數。為此，使得所求目標函數最小的參數值即為所求。

2混沌自適應差分進化算法

2.1混沌自適應差分進化算法概述

差分進化算法（DE）是由Storn等人于1995年提出的一種智能優化算法，該算法具有參數少，收斂快等優點，進而被應用到多個領域中。但是隨著研究問題復雜性的增加，DE算法在迭代后期出現收斂速率慢和收斂精度低等缺陷。為了克服這些問題，本文利用差分進化算法收斂速度快及混沌運動的遍歷性的特點，提出CADE算法。自適應差分進化算法是在差分進化算基礎上，改變變異因子和交叉因子，使其在迭代過程中隨著迭代次數的變化而變化，進而提高收斂速率。本文采用的自適應變異算子和交叉算子

2.2混沌自適應差分進化算法步驟：

Step 1：初始化種群，設置相關參數。

Step 2：利用混沌產生初始解。

Step 3：若g

Step 4：計算最優值，并記錄個體的位置。

Step 5：采用中自適應因子F和CR，進行變異、交叉和選擇操作，并更新全局最優解位置和全局最優解。

Step 6：若全局最優解的精度小于給定精度，則輸出結果，否則轉入Step3。

3數值實驗

可以看出，本文算法與文獻[1]所得計算結果十分接近，說明CADE算法的計算結果是可靠且CADE計算的目標函數值是最小的。實驗表明，CADE算法求解各向異性含水層參數是可行的，為各向異性含水層參數提供了新的方法。

4結束語

基于各項異性抽水試驗數據，應用混沌自適應差分差分進化算法進行求解。實驗表明，CADE算法求解各項異性含水層參數是可行的，目標函數值比較精確，體現了CADE算法的優越性。但是本文在自適應差分進化算法的基礎上只添加了混沌序列，如何將自適應差分進化算法與其他優化算法結合，使得目標值更為精確，是今后將要研究的一個方向。

參考文獻

[1] 劉燕，辛璐軍，郭建青等.抽水試驗確定各向異性含水層參數的實例討論[J].勘察科學技術，2012（06）：5-9.

[2] Srivastava，R.Implications of using approximate expressions for well function[J].Journal of Irrigation & Drainage Engineering，1995，121（06）：459-462.

[3] Storn，R&K.Price.Differential evolution：a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization，1997，11（04）：341-359.

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