論數學教學中的發散思維訓練

盛志紅

摘要：發散思維訓練是創造力發展的重要環節，利用多方應用列舉、設想列舉、學生編題和擴散性提問等方法，可以有效地訓練學生的發散思維。

關鍵詞 數學教學 發散思維訓練

思維是創造的主體，發散思維是創造性思維的主導部分，因此發散思維訓練是創造力發展的重要環節。教學過程中，我們往往比較重視集合思維的訓練，像數學中公式的引用、逼近目標的方法、邏輯推理的運演等等，學生習慣于按照書上寫的、老師教的方式去思考問題，用常規的思路和方法解決問題，這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于學習數學興趣的激發、智力能力的發展，特別是創造性思維的發展，顯然是不夠的，而發散思維正好反映了創造性思維盡快聯想、盡多假設、提出多種解決方案的特點，那么如何在教學中加強學生發散思維的訓練，結合自己的實踐談幾點見解。

1發散思維及其特點

發散思維是指根據已有信息，從不同角度、不同方向思考，從多方面尋求多樣性答案的一種展開性思維。通過它人們才能打破常規，尋求變異，全方位分析考慮問題，產生出多種不同凡響的新見解、新思路，從而為創造提供前提和基礎。發散思維具有以下三個特點：

（1）流暢性。即心智活動暢通無阻，靈活迅速，能根據要求在短時間內聯想到大量的事物。

（2）變通性。即思考問題隨機應變，舉一反三，觸類旁通，不易受思維定勢影響，因而能產生超常的構想，提出不凡的新觀點。

（3）獨特性。即能從前所未有的新角度、新觀點去認識反映事物，對事物有超乎尋常的獨到見解。

2發散思維訓練的原則

發散思維能力是一種實踐能力，通過訓練可以得到不斷提高，發散思維訓練應遵循如下原則：

（1）計劃性與針對性相結合的原則。就是發散思維訓練必須有計劃的針對學生的不同年級、不同知識結構、不同愛好特點分別實施。

（2）訓練廣度與訓練深度相結合的原則。是指訓練發散思維不只是要求學生思路寬廣，還要求能從事物的屬性內涵來進行深入思考，從本質上認識事物進行創新。

（3）訓練速度與訓練質量相結合的原則。是指訓練發散思維既要訓練思維的流暢性與快速性，又要訓練思維的新穎性。

3發散思維訓練方法

發散思維的訓練方法很多，但基本思路都是強化思維的流暢性，增強思維的變通性，提高思維的獨創性。實踐中我感到如下幾種方法效果很好：

（1）多方應用列舉法。多方應用列舉是指對某一事物除了列舉它的基本習慣用途外，還要列舉其它方面可能的用途。例如列舉勾股定理的用途：

習慣用途有解決直角三角形、判斷三角形的形狀問題;還可能有的用途有列一元二次方程、證明線段成比例、計算圖形的面積、作圖等等。在學習了相似三角形性質定理以后，我讓學生列舉其用途，通過列舉既訓練了他們的發散思維，又加深了他們對這一定理的理解，從而提高了他們解決問題的能力，收到了很好的效果。

（2）設想列舉法。所謂設想列舉是指針對某一問題，把可能的解決方案逐一列舉出來。例如證明三角形中位線性質定理，我引導學生列舉了十幾種證明方法，像過一邊的中點作另一邊的平行線與第三邊相交，證明交點是第三邊的中點;延長中位線的一倍，作平行四邊形;過三角形的一個頂點作其對邊的平行線交中位線的延長線于F點等等，通過列舉活躍了學生思維，開拓了他們的思路，訓練了他們的發散思維。

（3）學生編題法。習題課上，讓學生自己根據教材或生活實際編制數學題目，這不僅符合他們愛探索的心理要求，而且也訓練了他們的發散思維。例如在學習有理數混合運算后，我讓學生編造含有加、減、乘、除和小括號的計算題，編好后交換解答。這種方式不僅提高了學生的學習興趣，而且也開拓了他們的思路，訓練了他們的發散思維。

（4）擴散性提問法。在課堂教學中，充分采取“擴散性”問題進行提問，引導學生發散思維。所謂擴散性問題是相對于判別性問題（是不是？對不對？）、敘述性問題（是什么？）和說理性問題（為什么？）而言的，擴散性問題的答案不只是一個，而是幾個甚至無數個。例如：圓都用在什么地方？目的是什么？學生會給出很多很多的答案。通過擴散性問題的提問，使學生產生盡可能多、盡可能新、盡可能獨具特色的見解，以培養學生多方面、多角度認識事物、解決問題的創造性思維能力。

發散思維的訓練方法很多，教師除了在課前認真備課，設想各種可能的發散類別外，還應在課堂上積極引導學生思維，注意保護學生思維的積極性，對于學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識。不僅如此，還應鼓勵在課外以陌生的眼光看待熟悉的事物，只有這樣才能逐步培養學生的發散思維能力，達到培養創造性人才的目的。

參考文獻

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