準則法在風力機極限外推估計中的應用

包洪兵

摘? 要：風力機的載荷主要由外部風荷載確定。在發電工況載荷計算中，一般將風處理為服從雙參數Weibull分布的隨機變量。根據IEC2005，發電工況中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流風計算時需要進行極限外推，即計算50年一遇概率分布下的葉根面內面外的彎矩及葉尖變形量。該文假設風荷載作用下的葉根彎矩和葉尖變形服從三參數Weibull分布，根據樣本點的分布，采用準則法估計Weibull分布參數，進而計算50年一遇概率分布下的特征值。

關鍵詞：Weibull參數估計;準則法;極限外推;NTM工況;風力機

中圖分類號：TK83? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

0 引言

載荷評估是風力機設計與校核的首要前提，準確地載荷評估才能保證風力機設計的可靠性和經濟性。外部環境、機組狀態和電網條件的不同組合確定了載荷評估的不同工況。在所有載荷工況中，極限載荷的評估往往確定了風力機設計和校核強度的下限，進而影響到風力機的安全性評估。

由于風力發電的特殊性，極限載荷很難通過測試或仿真直接獲取，一般需根據外推法對仿真或測試得到的大量數據進行評估。根據IEC2005，發電工況中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流風計算時需要進行極限外推，即計算50年一遇概率分布下的葉根面內面外的彎矩及葉尖變形量。

Anand、段振云、盛振國、李成本等均采用基于Weibull參數估計的外推法評估機組的極限外載。段振云在載荷計算時采用了改進馮·卡門譜以減小湍流風造成的誤差。在外推估計時，引入過峰值閾值法設置權重，并采用最大似然估計計算極限外推載荷。盛振國通過對比仿真和測量的機組載荷，驗證了使用三參數Weibull分布函數描述極限載荷分布并進行統計外推的可行性;李成本采用相關系數優化法，通過一定的轉化將Weibull分布參數的求解過程線性化，大大降低了參數的求解難度。

在Weibull參數估計中，張秀芝采用參數和樣本的概率權重矩法估計分布參數，并與最小二乘法和最大似然法進行比較，其方法優度相當，計算過程簡單得多;鄭明針對服從Weibull分布的樣本分組數據，利用EM算法得出對參數的估計;湯銀才給出了三參數 Weibull分布參數Bayes估計的2種方法，一種是基于Laplace數值積分法，另一種是基于Gibbs抽樣方法。

風力機1.1NTM正常湍流風計算極限載荷分布的特點為樣本點數目多，特征參數的分布區間極為不均勻，如果采用常規的最大似然估計、最小特征值估計或Bayes估計，參數分布區間差別較大，往往不能給出貼合的擬合曲線且對極限載荷的外推往往估計不準確。

該文根據Weibull三參數分布特點，提出一種三點準則法，選取3個標準特征點給出三參數的初始估計，以選取特征點概率偏離標準特征點的偏離概率為基本變量，變量的分布區間較小，并根據樣本點的分布概率區間設置不同的樣本點權重，以樣本點的加權概率偏差最小為目標，對Weibull分布進行估計。

1 NTM風況

風力機的外部環境一般分為正常外部條件和極端外部條件，正常外部條件通常涉及長期的結構載荷及運行條件，而極端外部條件表示極少出現但可能很關鍵的外部設計條件。

風力條件是外部環境的主要組成部分，風力條件由年平均風速和湍流度定義。風場的平均風速取10 min內極端平均風速。風力機的設計壽命取20年。

根據IEC2005，發電工況中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流風計算時需要進行極限外推，即計算50年一遇概率分布下的葉根面內面外的彎矩及葉尖變形量。

1.1 風速分布

風速分布服從雙參數Weibull分布，對標準風場，可按Rayleigh分布，兩者的概率分布和密度函數見表1。

1.2 正常風廓線模型（NWP）

風廓線表示風速沿豎直方向的分布，正常風廓線模型（NWP）服從以下冪指數分布。

X（z）=Xhub（z/zhub）α

其中，Xhub為輪轂高度處的風速，zhub為輪轂處高度，z為機組任意截面處的高度。

常用α=0.2。

1.3 正常湍流模型（NTM）

風荷載的湍流度即為風速隨機變量分布的變異系數。輪轂高度處風速分布的標準差σhub采用下式計算。

σhub=I15（15+avhub）/（a+1）

其中I15為風速為15 m/s對應的湍流度，a為風場特征參數，vhub為輪轂高度處的平均風速。

其功率譜密度為：

S（ f ）=0.05σhub 2（Λ/vhub）-2/3 f -5/3

其中Λ為湍流尺度參數，按下式計算。

2 極限外推

由于風力機的載荷主要由外部風荷載確定，外部風載服從雙參數Weibull分布，因此該文假設1.1NTM風計算的載荷序列和葉尖變形序列服從三參數Weibull分布。根據樣本點的分布估計Weibull分布參數，進而計算50年一遇概率分布下的特征值。

50年一遇對應概率分布值為Psk=10分鐘/50年=3.8E-7。

Fwind（x）=Fwind（X>x）表示按雙參數Weibull分布函數計算的風速分布概率，根據第一章獲取分布參數取值。

計算步驟如下。

2.1 樣本點分布律

由功率譜計算NTM風中風種子分布為[vi，ni]，i=1to num，vi為第i個風速，ni為第i個風速下的風種子數目，num為風速取值數目。風速vi一般每隔2 m/s取值，按升序排列。因此樣本總數目為：

根據風速概率分布，計算風速vi的區間概率分布Pvi，見下：

整個計算風速區間內風速概率分布Pt為：

Pt=Fwind（v1-1）-Fwind（vnum+1）

其中vnum，v1分別為計算風速區間內的最大和最小風速。

風速vi下的區間分布概率Pvi取相鄰風速均值之間的分布概率，即

對i=1，vi-1= vi-1;i=num，vi+1=vi+1

風速vi下的ni個風種子樣本點概率均勻分布，單個風種子的區間分布概率Pvni為Pvni=Pvi /ni

按升序排列樣本點，累加計算，可得樣本分布概率FXj（X>x1）。

2.2 Weibull三參數估計

分析Weibull分布函數，滿足表2中公式。

根據Weibull分布參數特點，提出三點準則法估計其分布參數，三點分別為滿概率點、自然對數特征點和零概率點，其中Fxj（x）=Fxj（X>x）表示樣本點的樣本分布概率，Fx（x）=Fx（X>x）表示按Weibull分布函數計算的分布概率。

（1）滿概率點估計位置參數：

x1=δ，F1=Fx（X>x1）=1 δ=x1，其中Fxj（x1）≈1

（2）自然對數概率特征點估計尺度參數：

x2=δ+β，F2=Fx（X>x2）=e-1 β=x2-δ，其中Fxj（x2）≈e-1

（3）零概率點估計形狀參數：

其中，Fxj（x3）=ε取小概率分布ε為接近于0的值。

2.3 參數優化

分析Weibull參數分布特點，根據樣本點的分布概率區間，設置樣本點權重如下（僅作參考，根據實際樣本點的分布手動調整），保守估計極限外推載荷，樣本分布概率Fxj（x）越小，對應的權重越大。

通常，一般選取3個特征點的分布概率作為優化變量，但為方便數值計算，對自然對數特征點概率取偏離概率ΔF2為表征變量，即F2=e-1+ΔF2;對零概率點，由于此處的分布概率很小，取分布概率的自然對數的相反數n3作為零概率點的表征變量，即F3=e-n3。Weibull三參數估計問題可轉化為如下優化問題：

該優化問題的變量取值區間小，計算簡便，因此該文采用窮舉法求解此優化問題。

3 算例

對某型風力機1.1NTM工況的葉根載荷和葉尖變形進行極限外推，取基準點概率、偏離概率及自然對數為[1 -0.05 7]，對Weibull分布參數進行初始估計，如圖1所示。

對Weibull估計參數進行優化，并畫出所有變量參數中外推極限最大、最小及評估誤差最小的曲線，外推極限與計算誤差之間的分布關系如圖2所示。

由圖2可見，即便分布誤差相差無幾，極限外推取值差別仍然較大。驗證了該文文首的觀點，傳統的參數估計方法對此種極限外推不適用，誤差很大。在此列出My分布參數估計的部分曲線，如圖3所示。由圖3可看出采用該方法估計的各設計變量樣本點均與實際偏差不大，設計變量選取合理高效。

4 結論

該文給出的3點準則法估計Weibull參數有以下優點：

（1）參數的初始估計不存在迭代反復，計算量小且估計精準。

（2）在參數估計的優化問題中，設計變量選取合理，各變量數量級一致，避免了數值誤差;各變量的取值區間范圍小，可以很方便地引入窮舉法進行優化。

（3）在參數估計的優化問題中，引入各樣本點的概率偏差權重，便于處理不同概率區間的數據段，可以更方便地對數據點進行擬合。

（4）該方法已多次用于工程實際。實踐證明，該方法使用方便、可靠性高、計算簡便，是解決Weibull參數估計及極限外推的優秀工具。

參考文獻

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