初中數學課堂生成的教師引導的有效性研究*

(西溪中學,浙江 杭州 310012)

1 初中數學課堂中教師引導的問題剖析

1.1 上課就題論題，忽視學生需求

教師上課中所選擇的內容和題目缺乏變化和新意，就題論題.課后，學生只會根據教師所講的例題機械模仿；學生與學生之間、教師與學生之間缺乏合作與交流，從而缺少相互學習的機會；學生在學習過程中花費了大量時間做題，學習壓力大，但學習效果并不好.

1.2 教師機械講解，無視課堂生成

在現行的教育制度下，學生面臨著強大的中考壓力，教學過程中大多時間都是以教師按照課前預設進行講解，學生按部就班地接受，教師抓住課上課下一切機會盡量多講一些題目，以便達到教師心中的不落下每一個考點、每一種數學思想方法的效果.在教學過程中，由于時間限制教師對學生的想法以及問題置之不理，按照預設完成教學任務，但學生生成的問題包括很多疑惑沒能及時解決，學習狀態不佳.

1.3 生成未加精選，學生收獲不大

在教學過程中，部分教師完全把課堂交給學生，處理學生生成的問題時未加思考、提煉、升華，最終不能很好地提升學生的知識水平，課堂效率低下，一節課下來看似課堂知識滿滿，但學生的負擔重，收獲并不大.

2 基于課堂生成的教師引導的價值與意義

“有效引導”是指在課堂教學中，教師根據具體的教學情境采用恰當的教學策略及智慧的引導語言，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能好的教學效果，實現既定的教學目標.

在現有的教學形式下，學生的學習時間非常緊張，課業負擔比較重，在數學教學中，大多數教師都是憑借自己的經驗在實施教學，而要提高教學效果就需要形成行之有效的教學方法.利用課堂生成研究教師的引導策略，通過教師適時、適度、適量地點撥引導學生自主探索，激發學生的創新意識，開拓學生的思維空間，促進學生數學思維與數學素養的提高，提高學習數學的能力.

3 基于課堂生成的教師有效引導

有效引導主要立足學情，從“等待、捕捉、內化、資源”這4個策略加以闡述,基本框架如下：

3.1 靜若處子——激發課堂生成的等待策略

3.1.1 學會傾聽，尋找教育資源

學生是教學活動的出發點，也是教學活動的落腳點.為了讓教學更加有效，應充分了解學生在課堂教學中的實際知識掌握情況以及現階段學生的認知水平，做到心中有數，有的放矢，這需要教師學會傾聽，尋找有效的教育資源.

案例1三角形板塊中知識樹思維導圖的構建.

例如，在學習完義務教育教科書《數學》九年級下冊“解直角三角形”復習課上，讓學生整理出解三角形的相關知識，筆者在巡視過程中發現大多數學生都條條框框地寫出了本章所學的知識，也聽到有一位學生想從初二剛開始學的三角形出發將三角形的相關知識系統地整理出來.于是筆者就順勢提供給學生一棵只有樹干的知識樹，課后讓學生在樹干上不斷地填充讓它枝繁葉茂.

學生利用初中階段學習的認識三角形、全等三角形、尺規作圖、特殊三角形以及相似三角形、解直角三角形等相關知識完善思維導圖(如圖1).

圖1

學生在學習中很難站在一定高度去把握知識體系，他們掌握的大都是零散的知識.如果教師在復習中注意提煉、歸納，那么學生學習就能形成知識鏈，從而能夠從整體上去把握知識，產生互相聯系，最后上升為對數學方法的掌握，教學效率也就上去了.

3.1.2 學會等待，等待引導契機

課堂教學中，教師拋出問題后不同的學生會生成不同的見解.有些學生能迅速整理并表達出自己的想法，有些學生可能需要一定的時間來整理思路和表達，這就需要教師給出充分的時間等待學生的思維呈現，在等待中發現引導的契機.

3.2 動若脫兔——善抓課堂生成的捕捉策略

3.2.1 學會捕捉，實現學科價值

數學產生于與實踐結合最密切的活動中，數學的發展是人類文明的發展，經歷了漫長的過程.因此在較短的時間內，讓學生掌握課標要求的知識難免會發生認知混亂，這需要教師們在等待傾聽的過程中，捕捉出學生生成中最具有教學價值的問題.通過問題追根溯源，回歸本質，開展多角度探究，優化學生的思維品質，展示學生的創新個性，促進學生知識技能的形成，從而培養學生的能力，實現學科價值.

案例2拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A，B，交y軸于點C(0,3)，對稱軸為x=-1，請解答下列問題：

1)求拋物線的解析式；

2)聯結BC，且P是BC上方拋物線上的點，求△PBC面積的最大值并求出此時點P的坐標.

二次函數的單元學習，對于學生來說是一個難點，無論是圖像、表達式還是性質，學生都覺得特別的抽象，而二次函數的應用學生更無從下手，因此錯誤比較多，需要教師捕捉合適的契機提供給學生自我反省的時間與空間，通過師生合作、生生合作面對與解決這些錯誤，教師還可以引導學生通過再一次歸類整理，追根溯源.

3.2.2 學會點化，引導自主探究

學生在積極學習、認真思考問題的過程中，經常會遇到障礙和矛盾，影響進一步思考，使得答案缺乏深度.這時，教師要有意識地引導，順應學生思維方式與知識內涵地去點化，從而在學生思維受阻時能及時地疏通，讓學生可以在逆境中思考、在思考中感悟、在感悟中提升，以便進一步地提高自主探究能力.

案例3請你計算：

1)(x+3)(x+2)；

2)(x+3)(x+4)；

3)(x+3)(x-2)；

4)(x+3)(x-4).

請你因式分解：

1)x2+5x+6；

2)x2+7x+12；

3)x2+x-6；

4)x2-x+12.

師：觀察以上兩組算式，你發現了什么？

生1：兩組運算互為逆運算.

師：還有嗎？等式左右兩邊的數字、字母有什么關系？

生2：數字中有相乘與相加的關系.

師：你能用公式表示出一般的規律嗎？

生3：通過因式分解可以發現二次項系數為1的二次三項式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

十字相乘法是因式分解中比較難以掌握的方法，雖然因式分解與整式乘除為互逆過程，但是能掌握并運用需要一個過程.因此，在學生思考欠缺深度時，教師要通過適時點撥引導學生自主探究，將問題指向學生思維的深度，使學生能知其一，也能順次推理，而且指向學生問題的思維過程，使其知其結果，又能知其原因.

3.3 因學而教——回應課堂生成的內化策略

3.3.1 適時留白，促進思維發展

數學課除具有課程性質之外更是思維訓練的課程.課堂中的引導方式不應該直接邁向問題教學的結果，更應把注意力放在激發學生的思維過程上.課堂教學中教師要根據問題的性質適時地留給學生適當的考慮時間與內容補充的空間，以促進學生數學思維的發展.

3.3.2 情趣教學，激發學習興趣

在課堂教學過程中，引導要力求新穎、巧妙，教師可以充分利用現代化的教學手段，例如微課、同屏技術、相關視頻等，以便能激發情趣、發人深思、增強學生自主學習的意識，使學生能夠更加主動、積極地獲取數學知識.

3.3.3 因材施教，尊重個體差異

任何一個班級都存在著不同層次的學生.由于學生智力發展水平及個性特征的不同，學生對于同一問題理解的角度和深度必然存在差異，由此所建構的認知結構必然是多元化的、個性化的和不完善的.因此在課堂教學時，在完成必要任務的基礎上要因人而異設計不同層次的問題，讓不同基礎、不同水平的學生有選擇的空間，使每個學生的潛能都可以得到充分發揮.

3.3.4 立足教材，注重核心知識

教材是最好的學習資源，立足教材、大綱可以將教材的內容與考綱要求、核心知識有機地結合起來，同時要針對學生掌握知識的實際和接受能力設計教學，這樣學生就能輕松愉快地理解知識了.

3.4 順學而導——提升課堂生成的資源策略

3.4.1 妙糾錯誤，實現變廢為寶

數學是嚴謹的學科，它要求學生有嚴謹的學習思維.在學習的過程中，學生會經常犯錯，主要有以下4種錯誤類型：

類型1感知粗略導致的錯誤.做題憑感覺，主觀色彩太濃，理解“過淺”“過深”，最終選錯答案，存在瞎估亂猜的僥幸心理.

類型2知識點混淆不清導致的錯誤.數學的每一個知識都有嚴格的界定，包括定義、運用范圍，許多知識點之間又有一定的聯系，學生在學習過程中容易混淆.

類型3不良學習習慣導致的錯誤.學生的一些不良學習習慣包括答題習慣、書寫習慣等也會導致出錯.

類型4分析力度弱導致的錯誤.理解不了問題中較長、較為復雜的句子或看不出題目中的隱含條件.

分析出學生的每種錯誤類型，就可以對癥下藥，進行針對性引導，讓學生在改正錯誤中成長，這也是每位學生成長的必修課.

3.4.2 善用辯論，使之明理悟道

新授課程結束后，教師可常規性提出一些容易混淆的問題：例如在函數的平移規則中“左加右減”“上加下減”，對于這個規則理解的不同，常會引發一場精彩的辯論.

案例4請問拋物線y=(3x-4)2向左平移3個單位后所得的拋物線是______.

生1：y=(3x+5)2.

生2：不對，應該是y=(3x-1)2.

生3：應該是y=(3x-13)2.

師：究竟哪個答案對呢？

生4：生1的答案.

師：你是如何判斷的？

生5：左加右減.

生6：錯，頂點平移不一致.

生7：左加右減，x變為x+3，生3是對的.

師：那么，你是如何驗證的？

生7：從頂點坐標的改變來驗證.

在一個看似有多種理解的問題上，不同的學生會有不同的理解，大多學生出現的錯誤往往是難點.在學生辯論中，教師有效的點撥能化腐朽為神奇，能幫助一大批犯錯的學生.

3.4.3 利用意外，創新生成精彩

學生在每個知識的誘導下、每個時間的節點上的想法是不一樣的，課堂教學伴隨學生的生成時刻在變化，很多生成也是教師在備課時無法預料的，課堂教學隨時會發生意外.教師不能單純地把意外看成節外生枝，草率結束，這樣不僅會禁錮學生的思想，更不能看見不一樣的收獲.教師要大膽打破預設，對出現的意外給予積極的回應和主動設疑，以睿智的引導創造精彩的課堂.

3.4.4 抓住空白，打造靈動課堂

課堂上的生成是可以誘發的.在教學過程中，教師需要深層次地挖掘課本的知識，適時、適度地對知識進行外延和深挖.

案例5(相遇問題)甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行車從甲地出發每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發，相向而行，問經過多少時間兩人相遇？

此問題是可以用數形結合列一元一次方程方法解決的典型代表.解決后筆者要求學生自己改編題目，學生有想法，但卻無法系統地呈現，可以利用學生思維上的空白改變題目要求.

變式1問經過多少時間兩人相距40米？

變式2改為兩人相向而行，一人先騎自行車出發2小時，另一人再騎摩托車出發，問再經過多少時間兩人相遇？

變式3改為兩人同向而行，騎自行車先出發2小時，問摩托車經過多少時間追上自行車？

4 研究反思

基于課堂生成的教師引導有效性研究的目的是通過研究課堂生成的情況，教師及時運用不同的引導策略提高學生學習的效率，從而減輕學生的學習壓力，把握學習方向,更重要的是提高學生的學習能力和問題解決能力，這對學生終身發展有著重要的作用.

任何教學方式只是數學教學的一部分，都有它的局限性，數學課堂教學的研究是一個持續的過程，伴隨著每一堂課的課堂教學.教師要經常研究學生、教材，教學過程中要注重啟發和引導，不能只局限于課堂教學，也不能只關注題目的解法，應注重反思習慣的養成，使教學更加順利、更加有效.