無砟軌道溫度場計算及持續高溫天氣影響分析

康維新， 陳 帥， 魏春城， 劉學毅， 李佳莉， 劉笑凱

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031： 2. 中設設計集團股份有限公司， 江蘇 南京 210001)

無砟軌道以其高穩定性、高平順性和少維修等特點，在高速鐵路上得到廣泛運用[1]。作為長期暴露在自然環境中的長條狀結構物，氣象條件的年周期波動及日周期波動都使得軌道結構溫度周期性波動[2]。現有針對無砟軌道溫度場的研究主要集中在正常天氣下的軌道溫度特性，對于持續高溫天氣作用下的軌道溫度尚未有人研究。已有研究成果可以按照研究手段分為試驗和理論兩類，其中試驗測試是獲取軌道結構溫度特性的主要手段，楊榮山等[3]對成都地區CRTSⅠ型雙塊式軌道冬季溫度特性進行了實測，給出了成都地區冬季無砟軌道溫度荷載的取值。戴公連等[4]對橋上無砟軌道溫度梯度進行了實測研究，發現軌道板表面平均日溫差可達19 ℃，軌道板溫度沿深度呈指數分布。趙坪銳等[5]監測了達坂城地區雙塊式軌道溫度變化規律，并依據試驗分析給出了無砟軌道溫度取值方法。劉學毅等[6]、李佳莉[7]采用頻譜分析方法研究了成都地區實測雙塊式無砟軌道溫度與氣象因素間的關系，給出了無砟軌道溫度簡便計算方法。康維新[8]實測了上海氣溫高達42 ℃時無砟軌道的溫度特性，并針對反射隔熱涂料的使用效果進行了研究。已有這些試驗研究中都是在正常天氣下或短暫高溫天氣下得到的結論，而未能證明這些試驗得到的溫度荷載取值方法、經驗公式等在持續高溫天氣下的適用性。

目前對于正常天氣下無砟軌道溫度場的理論計算和數值仿真較少。歐祖敏等[9]推導了無砟軌道溫度場日變化過程的計算公式，分析了各氣象因素對無砟軌道溫度的影響。閆斌等[10]建立了有限元模型，分析了軌道溫度荷載模式，推薦了部分地區溫度荷載值。這些研究為無砟軌道溫度荷載取值提供了依據，但這些研究中建立的模型及其成果并不能直接用來研究持續高溫天氣的影響。在已有理論推導中，未考慮地溫對軌道溫度的影響，而是將其完全簡化為日周期問題，這顯然無法體現持續高溫天氣的影響；現有軌道溫度仿真模型中，將軌道下部溫度邊界條件假設為隔熱條件或某一實測的恒定溫度，這種模型在計算短期溫度變化是可行的，但計算時間較長時下部邊界條件會發生變化，此時這種假設會帶來較大誤差，且軌道越深處誤差越大，時間越長誤差也越大。高速鐵路設計規范[11]以現有研究成果為基礎，將無砟軌道溫度荷載分為兩類，即年溫差和溫度梯度，但規范對于年溫差的計算方法并未明確給出，對于溫度梯度則簡單地取正溫度梯度90 ℃/m，負溫度梯度-45 ℃/m，未能考慮持續高溫天氣的影響。為此本文根據實測氣象資料，基于傳熱學及氣象學原理，分析自然環境中無砟軌道的換熱機理，推導適用于持續高溫天氣下軌道溫度計算公式，開展試驗研究，分析持續高溫下無砟軌道溫度特性。

1 無砟軌道結構溫度場模型

1.1 無砟軌道結構溫度場模型的簡化

現有無砟軌道主要以板式軌道和雙塊式軌道為主，板式軌道由預制軌道板、CA砂漿或自密實混凝土層及支承層(底座板)組成，雙塊式軌道由現澆道床、預制軌枕及支承層(底座板)組成[12-14]。作為組合式結構，無砟軌道溫度場實質為復雜邊界條件下的層狀固體三維熱傳導問題。

為了研究無砟軌道溫度場的主要規律，需要進行適當簡化。根據文獻[15-16]混凝土、砂漿及各類土等材料熱工參數基本一致的研究結果，不考慮鋼軌和扣件影響，可認為軌道結構是熱傳導各向同性且均一的。無砟軌道作為長條狀結構物，在一定長度內可認為其溫度分布沿線路方向差別不大。此外，考慮到無砟軌道側邊與空氣接觸面積小，交換的熱量少，僅對軌道結構的邊角溫度有影響，且無砟軌道材料熱工參數較為穩定，隨溫度變化小，此時可將復雜的三維問題簡化為垂向一維線性熱傳導問題。

無砟軌道上表面受氣象變化影響，下表面(支承層或底座板下表面)受基礎溫度變化的影響。氣象因素隨時間變化規律復雜，難以用簡單函數表示，這是無砟軌道溫度場計算的一大難點。無砟軌道下表面溫度除實測外，難以直接獲取。由于無法給出下表面邊界條件，故數值方法難以根據實測氣象資料全面計算無砟軌道溫度場，這也是軌道結構溫度計算和預估的另一大難點，為此本文將無砟軌道簡化見圖1，只有上表面的半無限空間體，以解決下表面溫度未知的困難。

1.2 無砟軌道與環境的熱量交換

1.2.1 太陽輻射

太陽輻射是無砟軌道的主要熱量來源，到達地球的太陽輻射強度相對恒定，波動很小，但無砟軌道表面能夠接受到的太陽輻射受大氣、地理位置等因素影響很大。進入大氣的太陽輻射一部分被云層反射回宇宙空間(見圖1)，一部分被臭氧、水蒸氣等吸收，一部分被空氣分子及塵埃向各個方向散射，剩余的部分(太陽直接輻射)以一定的角度照射到地表上，即到達地表的太陽輻射為天空散射的一部分和太陽直接輻射的總和。混凝土并不是絕對黑體，照射在其上的太陽輻射有些會被反射掉。混凝土的太陽輻射吸收系數受其表面亮度、平整度及臟污程度等的影響程度較大，取值為0.5～0.7[17-21]。研究表明[22-23]：混凝土新澆筑時取0.5；使用時間較長時取0.7。太陽輻射帶給無砟軌道的熱流密度為

qs=asQ

( 1 )

式中：qs為太陽輻射折算后的熱流密度，W/m2；as為軌道表面的太陽輻射吸收系數；Q為單位面積上的太陽輻射，W/m2。

1.2.2 大氣

對流熱交換和紅外電磁輻射換熱是物體與空氣熱交換的主要手段。

(1) 對流換熱及風的影響

由冷卻定律知，對流形式的熱流密度為

qc=uc(Ta-Ts)

( 2 )

式中：qc為對流熱流密度，W/m2；Ta為氣溫，℃；Ts為軌道表面溫度，℃；uc為對流系數，W/(m2·℃)。

對流系數受風速影響很大，算式為[24]

( 3 )

式中：v為日均風速，m/s。

(2) 輻射換熱

現代物理學表明物體內粒子的熱運動運動導致表面在持續的輻射電磁波，溫度越高輻射能力越強，波長越短。大氣溫度和無砟軌道表面溫度遠低于太陽溫度，它們發出的輻射波長大于太陽輻射的波長，稱為長波輻射。大氣向各個方向發射長波輻射，朝向地表的部分稱為大氣逆輻射,見圖1。大氣逆輻射與無砟軌道表面間的差值稱為有效輻射。由Stefan-Boltzmann式[25]，以有效輻射形式進入無砟軌道的熱流密度為

ql=εaσ(Ta+273.15)4-εsσ(Ts+273.15)4

( 4 )

式中：ql為有效輻射熱流密度，W/m2；σ為5.67×10-8，W/(m2·℃4)；εs為黑度系數，本文取0.88；εa為大氣黑度系數，受濕度、大氣溫度及云量等影響，取值范圍在0.8～0.9，為簡化計算，本文取為0.88。

利用平方差公式，將式( 4 )展開后寫成對流換熱的形式，即

ql=ul(Ta-Ts)

( 5 )

( 6 )

大氣帶給無砟軌道的總熱流密度為

qz=uz(Ta-Ts)

( 7 )

uz=

( 8 )

式中：qz為由大氣與軌道間的總熱流密度，W/m2；uz為總熱交換系數，W/(m2·℃)。

綜上所述，自然環境下無砟軌道表面的熱流密度可表達為

q=qs+qz=

( 9 )

2 無砟軌道溫度場的求解及修正

2.1 氣溫和太陽輻射的函數表示

以往研究中多采用半波正弦來表示完全晴天時到達地表的太陽輻射日變化過程，對比實測資料發現，即便是晴天，太陽輻射日變化與半波正弦也有較大差別，而有云天、陰天則差別更大，顯然采用這種簡單函數表示的太陽輻射日過程無法準確分析無砟軌道溫度場。與太陽輻射日變化類似，以往研究中多采用正弦函數模擬氣溫日變化過程，這種方法模擬白天氣溫變化較為準確，而夜間誤差較大。事實上大氣溫度受很多因素影響，其日變化規律非常復雜，晴天與陰天不同，不同地區不同，不同季節也不相同。由于氣象資料都可通過各地氣象站方便獲取，假設ci和di(i=0,1,2,3,…,24)分別表示τ=0,1,2,3,…,24時測得的氣溫和太陽輻射強度，則采用傅里葉級數可建立太陽輻射和氣溫表達式

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Q為太陽輻射強度，W/m2；Ta為氣溫，℃；an、bn分別為太陽輻射、氣溫的傅里葉級數系數；n為無窮級數項數；τ為時間，h。

2.2 無砟軌道溫度場的求解

若記無砟軌道各深度處溫度為T，則其應滿足[25]

(14)

(15)

x=T≠

(16)

求解式(14)，得軌道溫度

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：Sn為軌道表面溫度幅值與等效氣溫的比值；βn為軌下結構深度x處溫度波動幅度相對表面溫度波動幅度的比值；φxn為x深度處溫度相對表面溫度的滯后相位；φsn為表面溫度相對等效氣溫的滯后相位。當n取不同值時，得到βn與x的關系，見圖2。

當x≥0.85 m，n≥1時，βn=0，式(17)變為

Tx≥0.85=A0

(22)

式中：Tx≥0.85為軌下結構深度0.85 m及以下的溫度，℃；A0為等效氣溫的平均值，℃。

式(22)表明，軌下結構深度0.85 m及以下處溫度與外界因素日變化無關，稱此處溫度為地溫。實際上，地溫由氣象因素年變化決定。

2.3 地溫修正

除地球自轉導致氣象因素日周期變化外，地球繞太陽公轉也會使得氣象因素產生年周期變化，年變化對無砟軌道表面溫度影響不大，但隨著深度增加，氣象年變化逐漸取代日變化，成為決定無砟軌道溫度的主要因素。

由前述分析知，地溫與氣象因素的日變化無關，由年變化決定。若已知365 d的逐日平均氣溫和平均太陽輻射，應用前述類似方法可求得軌下結構深度0.85 m處溫度為

(23)

(24)

(25)

式中：Syn、φsy與Sn和φsn類似，分別為軌道表面溫度年變化幅值相對等效氣溫年變化幅值的比值和滯后相位；Ayn為年等效氣溫的振幅，℃；αy為混凝土以日為單位的導溫系數，0.072 m2/d；uzy為以年平均風速和年平均氣溫代入式( 8 )算得的總換熱系數，W/(m2·℃)；τy為時間，d。

(26)

式中：Tc為某一深度處溫度修正量，℃。

故無砟軌道溫度場最終解為

(27)

而各深度處的日平均溫度可由等效氣溫日平均值與地溫線性插值得到

(28)

3 無砟軌道溫度計算公式的驗證

為研究無砟軌道溫度場的特性，修筑了長10 m的CRTSⅠ型雙塊式軌道，軌道走向為北偏西37°, 見圖3(a)。試驗地點位于成都(104°1′E，30°5′N)，海拔500 m，常年風速較低，氣候濕潤，夏季日照較多，冬季日照較少。按圖3(b)所示位置在道床板上下表面及距離上表面0.16 m深度處布置鉑電阻溫度傳感器監測軌道溫度，并在軌道上安裝了氣象站，對氣象參數進行監測。

2015年8月21日—2016年8月21日的日平均太陽輻射強度、日平均氣溫見圖4(a)，該段時間平均風速約為1 m/s。2016年8月21日太陽輻射、氣溫見圖4(b)，當日平均風速0.3 m/s。由于試驗是在該段無砟軌道修筑好兩個月后開始監測溫度，此時混凝土尚新，太陽輻射吸收系數取0.5。

利用式(23)、式(28)分別算得2015年8月21日—2016年8月21日的地溫和道床板中部溫度，見圖5(a)。式(28)算得試驗期間道床板表面和板底面日平均溫度與實測值的對比見圖5(b)。

圖5(a)表明，地溫變化趨勢與日平均氣溫變化趨勢一致，但變化幅值有所減小，道床板內部溫度由于受太陽輻射的影響，日平均溫度高于氣溫，年變化幅度約為40 ℃，故成都地區無砟軌道年溫差可取40 ℃。圖5(b)表明，道床板向陽處的日平均溫度最高，板中溫度次之，背陽處日平均溫度最小，但變化趨勢一致。無砟軌道上下表面日平均溫度計算值與實測值吻合較好，證實了本文提出的無砟軌道各深度日平均溫度計算公式的準確性。

應用式( 8 )算得當日的總換熱系數uz為13.1 W/(m2·℃)，算得等效氣溫見圖4(b)虛線，最大值達60 ℃。8月21日地溫為30 ℃，應用式(27)可計算道床板上下表面及深度0.16 m處的溫度，將其與道床板相應測點的實測溫度對比，見圖6。

圖6表明向陽側(A處)道床板溫度整體高于背陽側(C處)溫度約3 ℃，但板邊處溫度變化趨勢與板中心處(B處)溫度變化趨勢一致。由圖6可知，道床板中心上下表面、道床板中部溫度的理論計算值與實測值吻合較好，說明本文推導的公式能夠有效計算無砟軌道溫度場。

根據式(27)算得當日不同時刻軌道溫度分布見圖7。由圖7可得，軌道表面溫度波動18 ℃， 0.2 m處6 ℃，下表面約4 ℃。無砟軌道在0～0.2 m深度內日溫度變化較大，容易出現較大溫度梯度。凌晨0:00到8:00，道床板下表面溫度較高，道床板呈負溫度梯度，支承正溫度梯度。6:00時出現負溫度梯度極值-15 ℃/m。8:00時受太陽影響，軌道溫度快速上升，16:00時正溫度梯度達到極值，為70 ℃/m。16:00至次日凌晨0:00，道床板表面溫度逐漸降低，熱量集聚在道床板內，形成道床板中心溫度高，上下表面溫度低的非線性分布。

4 持續高溫天氣下的無砟軌道溫度場

氣象學根據人體適應性，將高溫天氣分有藍、黃、橙、紅級別，最高氣溫連續三天超過35 ℃時稱為黃色預警。2013年夏季長江下游地區連續50多天最高氣溫超過35 ℃，部分無砟軌道出現上拱等病害，給行車帶來巨大安全隱患。

杭州2013年日平均氣溫和太陽輻射見圖8(a)，最熱當天的逐小時太陽輻射強度、氣溫和等效氣溫見圖8(b)，杭州當年平均風速1.5 m/s，持續高溫期間風速0.3 m/s，太陽輻射吸收系數取0.5。

圖8(a)表明，杭州地區從2013年第180 d到第230 d，日平均太陽輻射強度在400 W/m2左右，日平均氣溫約為35 ℃，是典型的持續時間很長的高溫天氣，圖8(b)表明最熱一天最高氣溫超過40 ℃，正午太陽輻射達到1 100 W/m2。

利用氣象資料，以雙塊式軌道為例算得杭州地區2013年地溫及道床板中部溫度見圖9(a)，從第180 d開始，地溫隨日平均氣溫的上升而持續上升，最熱當日地溫達到42 ℃，道床板中最高日平均溫度更是達到47.5 ℃，遠高于日平均氣溫。最熱當日各深度處溫度變化見圖9(b)，無砟軌道各深度處溫度遠高于氣溫，表面最高溫度達到65 ℃，支承層溫度達到46 ℃。道床板表面日溫差達25 ℃，道床板中部日溫差12.5 ℃，支承層日溫度變化較小，溫差較小。

利用式(27)可算得最熱當日各深度處溫度分布見圖10。相比圖7，持續高溫下的無砟軌道溫度分布主要特點是：下部基礎溫度高，無砟軌道整體溫度偏高。在杭州持續高溫下，軌下結構深度0.2 m范圍內，日最大正溫度梯度達到100 ℃/m，高于TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》[11]規定值，日最大負溫度梯度達到-30 ℃/m。

對2013年持續高溫下無砟軌道溫度場的計算表明：持續高溫期間天氣持續晴朗，太陽輻射持續較強，平均氣溫持續上升，無砟軌道整體溫度也隨之上升，由于太陽輻射的影響，無砟軌道整體溫度遠高于氣溫。道床板中部溫度高于氣溫15 ℃，最高可達55 ℃，日均溫度為46 ℃。在持續高溫天氣下，無砟軌道除了整體溫度升高外，其正溫度梯度也高于規范規定90 ℃/m。

由上述分析可以看出，氣象學上對于持續高溫的定義較難適用于無砟軌道溫度。對于無砟軌道，不僅要關注最高氣溫，而且要關注日平均氣溫，當出現高溫天氣時，若日平均氣溫也較高時就要注意無砟軌道的整體溫度，預防道床板/軌道板上拱等病害的發生。

5 結論

本文在分析無砟軌道與大氣環境換熱機理的基礎上，考慮了氣象日變化、年變化及地溫對軌道溫度的影響，推導了基于氣溫、風速及太陽輻射的無砟軌道溫度場計算公式，開展實測驗證，計算分析了持續高溫天氣下無砟軌道的溫度特性。

主要結論為：

(1) 忽略鋼軌扣件等的影響，將無砟軌道簡化為受周期性熱邊界條件影響的導熱均質半無限空間體，能夠較為準確有效地計算無砟軌道溫度特性。

(2) 無砟軌道溫度不僅受氣象日變化影響，而且受氣象年變化的影響。氣象日變化主要影響深度小于0.85 m的溫度，氣象年變化主要決定深度大于0.85 m的溫度(即地溫)，計算無砟軌道溫度時，應考慮氣象年變化造成的地溫修正。

(3) 持續高溫天氣時，日平均氣溫很高，導致無砟軌道下部基礎溫度(地溫)較高，地溫能夠達到42 ℃，熱量難以向下傳遞。無砟軌道整體溫度升高且遠高于氣溫，可比氣溫高約15 ℃，而且出現較大的溫度梯度，最大正溫度梯度能夠達到100 ℃/m。