城市軌道交通列車運行節能策略研究

張赟昀

(深圳地鐵建設集團有限公司, 518035， 深圳//工程師)

據統計，城市軌道交通列車的牽引能耗在列車總能耗中的占比達到60%[1]。因此牽引能耗是城市軌道交通列車運行節能的主要突破點。

目前，國內外對列車運行能耗的研究對象主要是單列車節能與多列車節能[2]。其中，多列車節能方式主要是多車追蹤節能以及考慮時刻表的再生制動節能[3]。列車運行節能的限制條件也由原先的強約束條件逐步轉向更接近現實運行情況的弱約束條件；列車運行節能優化目標也逐步由原先的僅考慮能耗指標轉向綜合考慮列車運行時間、運行能耗、停車精準度、乘客舒適度等多個指標[4]。研究列車運行節能的算法主要有數值法、解析法和智能算法[5-7]，三種算法各有其優缺點。考慮到解析法理論比較復雜，數值法存在求解緩慢問題，而智能算法適應性強、可移植性高，因此本文采用智能算法。

1 列車運行數學模型

1.1 列車運動學模型

參照《列車牽引計算規程》建立式(1)所示的列車運行單質點模型。

(1)

式中：

Fp——單位質量列車受到的牽引力；

fb——單位質量列車受到的制動力；

f0(v)——單位質量列車受到的基本阻力；

fadd(x)——單位質量列車受到的線路附加阻力；

x——列車在線路中的位置；

t——運行時間；

p——列車采用的牽引系數；

z——列車采用的制動系數；

v——列車運行速度。

1.2 適應度衡量指標模型

式(2)為運行過程中的能耗、乘客舒適度以及運行時間這3個指標的舒適度隸屬度函數。

(2)

式中：

Ke——列車能耗；

Kt——列車運行時間；

Kc——乘客舒適度；

F(x)——Ke、Kt、Kc的綜合衡量函數；

Wi—w1∈[0.5,0.7];w2∈[0.2,0.3];w3∈[0.2,0.3]

Et——列車牽引能耗；

Er——列車巡航能耗；

Eb——列車制動能耗；

E0——列車惰行能耗，取值為0；

T——列車運行時間；

Ta——時刻表規定運行時間；

ta——可接受的時間誤差；

a——目標舒適度值；

σ——模型寬度。

1.3 基于多種群遺傳算法的列車節能策略

基于多種群遺傳算法的列車節能策略：基于線路數據及相關的列車運行數據進行相應的受力分析，然后利用ATO(列車自動運行)的高層結構并采用多種群遺傳算法對列車推薦速度曲線進行優化；利用ATO的底層結構并采用PID(比例積分微分)跟蹤策略跟蹤優化后的速度曲線，得到列車實際運行的能耗。圖1為ATO系統結構圖。

圖1 ATO系統結構圖

由圖1可知，當通過ATO高層結構并采用相關的多種群遺傳算法優化得到對應的列車推薦速度曲線以后，列車按照ATO底層結構追蹤曲線運行。如果追蹤不夠精準，那么列車實際的運行能耗依然會很大，所以推薦速度曲線的優化與追蹤這兩個環節緊密相連，必不可少。本文采用PID控制器對列車推薦速度曲線進行追蹤，控制器的傳遞函數表達式如式(3)所示。

(3)

式中：

Gc——控制器傳遞函數；

Kp——比例增益；

Ki——積分時間常數；

Kd——微分時間常數；

s——s域。

由式(1)經過推導線性化后的列車模型狀態空間表達式如式(4)所示。

(4)

式中：

M——列車質量；

b——戴維斯參數；

本文將基于式(4)設計ATO的速度控制器，以達到按照算法優化后的列車推薦速度曲線對列車進行精確跟蹤。

2 多種群遺傳算法

2.1 采用遺傳算法求解的必要性

列車推薦速度曲線優化算法常采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、禁忌搜索等智能算法。應用最廣泛、技術最成熟的智能算法是遺傳算法。遺傳算法因其具有隱含并行性，計算速率更快。此外，遺傳算法還具有較好的可移植性，在遺傳操作過程中不容易受到外部條件的制約。

2.2 多種群遺傳算法與普通遺傳算法的對比

遺傳算法雖然有很多優點，但仍然存在以下問題：

1) 遺傳算法中的選擇操作直接由適應度決定，因此當種群中某些個體適應度較大時，很容易被多次選中，這會導致種群喪失多樣性、種群進化停滯。

2) 遺傳算法中的變異概率和交叉概算的選擇決定了算法的收斂能力，如果只是單獨地確定一個值，很難綜合算法的收斂速度和收斂能力。

針對上述問題，本文采用多種群遺傳算法。多種群遺傳算法能夠彌補遺傳算法的上述缺陷，針對性解決遺傳算法存在的問題。

1) 對于適應度，考慮采用多個指標，且每個指標的權重在某一區間內變化，以保證種群的多樣性。

2) 對相關遺傳算子賦予不同的參數，并采用多個種群并行搜索的方法，既能夠達到不同的搜索目的，又能夠加快算法的收斂速度和收斂能力。

多種群遺傳算法結構示意圖如圖2所示。其操作方式是：首先建立多個種群，每個種群所采用的遺傳算子取值各不相同；然后通過移民算子將多個種群聯系起來，達到信息互換、協同進化的效果。這樣便使得交叉概率及變異概率等的取值是一個范圍，而不是固定值，從而很好地平衡了遺傳算法的局部搜索能力和全局搜索能力。

注：GA——遺傳算法

2.3 選擇算子對進化過程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，選擇算子取值分別為0.75、0.85、0.95時,算法的適應度函數同算法的進化代次數間的關系如圖3所示。

由圖3可知，當選擇算子取值為0.75時，遺傳算法收斂大約需要28代；當選擇算子取值為0.85時，遺傳算法收斂大約需要26代；當選擇算子取值為0.95時，遺傳算法收斂大約只需要10代。由此可知，在其他參數不變的情況下，選擇算子取值的增大，對遺傳算法的收斂速率有加速作用。基于仿真結果，本文交叉概率的取值為[0.85,0.90]。

a) 遺傳算子取值為0.75

b) 遺傳算子取值為0.85

c) 遺傳算子取值為0.95

2.4 交叉算子對進化過程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，交叉算子的取值分別為0.7、0.8、0.9時,算法的適應度函數同算法的進化代次數間的關系如圖4所示。

由圖4可知，當交叉算子取值為0.8時，算法的適應度值更加接近最優適應度取值；當交叉算子取值為0.9時，算法的適應度值逐漸偏離最優適應度取值。由此可知，在其他參數不變的情況下，交叉算子的取值既不宜過大，也不宜太小。基于仿真結果，本文交叉算子的取值為[0.75,0.90]。

2.5 變異算子對進化過程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，變異算子的取值分別為0.003、0.004、0.005時,算法的適應度函數同算法的進化代次數間的關系如圖5所示。

由圖5可知，當變異算子取值為0.003時，算法收斂大約需要7代；當變異算子取值為0.004時，算法收斂大約需要8代；當選擇算子取值為0.005時，算法收斂大約需要15代。由此可知，在其他參數不變的情況下，選擇算子的取值增大，對算法的收斂速率有減速作用。基于仿真結果，本文變異算子的取值為[0.004 5,0.006 5]。

a) 交叉算子取值為0.7

b) 交叉算子取值為0.8

c) 交叉算子取值為0.9

3 仿真分析

3.1 仿真參數的設定

3.1.1 線路參數設定

本文選取北京地鐵亦莊線的亦莊火車站站至次渠站進行仿真驗證，線路參數及其取值見表1。

表1 北京地鐵亦莊線的亦莊火車站站至次渠站的線路參數及其取值

a) 變異算子的取值為0.003

b) 變異算子的取值為0.004

c) 變異算子的取值為0.005

3.1.2 車輛參數設定

式(5)為列車的最大牽引力Fmax計算公式。

(9)

式(6)為列車的最大制動力Bmax計算公式。

(10)

3.2 仿真系統架構

本文采用基于MATLAB軟件的仿真系統，其總體架構如圖6所示。該仿真系統主要包括參數輸入模塊、列車牽引模塊、ATO控制器模塊和結果輸出模塊。

3.3 多種群遺傳算法的仿真分析

為驗證本文所提運行節能策略的有效性，選取北京亦莊線亦莊火車站站至次渠南站進行仿真驗證。選擇算子的取值范圍為[0.85,0.90]，交叉算子的取值范圍為[0.75,0.90]，變異算子的取值范圍為[0.004 5,0.006 5]。采用本文提出的適應度衡量指標模型，仿真結果如圖7所示。

圖6 仿真系統總體架構圖

圖7 采用多目標遺傳算法的優化結果

多種群遺傳算法顯示PID跟蹤得到的列車實際運行能耗為13.98 kW·h，運行時間為111.76 s。北京地鐵的實際運行能耗為15.67 kW·h。與實際相比，本文所提列車運行節能策略可以節約10.78%的能耗。

4 結語

分析了不同遺傳算子對多種群遺傳算法的影響，確定了各遺傳算子選取的原則及最優取值范圍。通過建立適應度衡量指標模型，在綜合考量運行列車的能耗、運行時間等多個指標的基礎上給出了基于多種群遺傳算法的列車節能策略。建立了基于MATLAB軟件的列車運行仿真系統，驗證了本文提出的列車節能策略的有效性。仿真結果表明，本文所提運行節能策略相較于目前實際運行能耗，可以節約10.78%的能耗。