地鐵車輛低落弓位受電弓線導板算法研究

賈 榮 陳 超 王俊勇

(1.北京中車賽德鐵道電氣科技有限公司,100176,北京;2.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海； 3.西南交通大學機械工程學院，610031，成都//第一作者,助理工程師)

根據(jù)地鐵車輛受電弓的相關設計標準以及用戶對受電弓的技術要求，設計時要求受電弓在工作高度范圍內的靜態(tài)接觸壓力保持在(120±10) N。另一方面，對受電弓的落弓高度也有要求。由于剛性接觸網(wǎng)空間占用率低、免維護及安全可靠性高等特點，被廣泛應用于地鐵線路隧道區(qū)段。剛性接觸網(wǎng)的高度通常較低，因此要求地鐵車輛受電弓的落弓高度盡可能降低，以降低車輛的整體高度，減少隧道的開挖量。地鐵低落弓位受電弓采用空氣彈簧側置的方式，可以將受電弓的落弓高度降至300 mm以下(基準為絕緣子安裝面)。但是低落弓位受電弓驅動方式的改變卻增大了其線導板的設計難度。

本文以受電弓與接觸網(wǎng)的靜態(tài)接觸壓力恒定為目標，提出了適用于低落弓位受電弓線導板廓形的計算算法，利用MATLAB軟件編寫了計算程序，并通過試驗，驗證了算法的正確性。

1 地鐵低落弓位受電弓結構計算模型

1.1 受電弓框架結構計算模型

低落弓位受電弓是由底架、升弓裝置、下臂、下導桿、上臂、上導桿、弓頭等幾部分組成的空間機構，并通過絕緣子與車頂固定。受電弓可以在高度方向上大范圍運動以適應接觸網(wǎng)高度的變化。在實際研究中，通常選擇列車的縱剖面為研究平面，將各部分向該平面投影，簡化為圖1所示的計算模型。該模型為連桿機構。

圖1 受電弓框架結構計算模型

圖1中,A為下臂與底架間絞點，B為下導桿與底架間絞點，C為下導桿與上臂間絞點，D為下臂與上臂間絞點，E為上臂與弓頭間絞點，F(xiàn)為上導桿與弓頭間絞點，G為上導桿與下臂間絞點；Fc為弓頭滑板中心，Q1、Q2、Q3、Q4、Q5分別為下臂、下導桿、上臂、上導桿及弓頭組成的重心；α、β、γ、λ、δ分別為線段AD、BC、DE、GF與水平方向的夾角及CD與DE的夾角，將α設為升弓角。

1.2 幾何關系

以A為原點，建立坐標系，如圖1所示。根據(jù)幾何關系，可得AB長度為：

AB與水平方向夾角為：

ε=arctan[(yA-yB)/(xA-xB)]

BD的長度為：

根據(jù)三角形內角與外角關系可得：

γ=∠CBD+∠BCD-∠ADB-α-δ

β=π-∠CBD-∠ABD-ε

點G的坐標為：

點E的坐標為：

EG的長度為：

在△EGF中，可以進一步求得：

λ=arctan[(yE-yG)/(xE-xG)]-∠EGF

得到點F的坐標為：

由于受電弓運動時，弓頭幾乎為水平狀態(tài)，且滑板在列車運行方向上關于E點對稱安裝。因此，可以設靜態(tài)接觸力作用點Fc的坐標為：

其中，lFcE表示上臂管軸中心與滑板平面的高度差，為常數(shù)。

由上述幾何關系可知，受電弓框架結構的計算模型為單自由度模型，若升弓角α已知，則各點的位置即被確定。

1.3 受電弓升弓轉矩函數(shù)的建立

受電弓的靜態(tài)接觸力由作用于下臂與底架間絞點的升弓轉矩提供,各絞點潤滑狀態(tài)良好，因此，在計算升弓轉矩時，忽略絞點的摩擦阻力。采用矩陣法對受電弓的框架結構進行受力分析，將受電弓的各部分分解出來建立計算模型，如圖2所示。

圖2 受電弓各部分受力分析

根據(jù)受力分析，列出整個受電弓的平衡方程，并轉化為計算矩陣;對計算矩陣進行求解，即可得到受電弓的升弓轉矩M。通過對計算矩陣的分析可知，當升弓角α確定時，升弓轉矩M即被唯一確定，因此可將升弓轉矩設為升弓角α的函數(shù)M(α)。根據(jù)幾何關系和計算矩陣利用MATLAB軟件編寫計算函數(shù)M(α)，以便于直接調用。根據(jù)計算結果，受電弓在工作高度范圍內的升弓轉矩函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 升弓轉矩函數(shù)圖像

2 低落弓位受電弓升弓裝置計算模型

地鐵低落弓位受電弓的升弓裝置采用空氣彈簧驅動。為降低落弓高度，將空氣彈簧放置在下臂側面，如圖4所示，簡化為如圖5所示的計算模型。

圖5中，點H為升弓擺臂與底架間絞點；點K為鋼絲繩安裝絞點；點J為空氣彈簧上端蓋的中心；MN表示空氣彈簧下端蓋平面。

空氣彈簧的輸出力由輸入氣壓和彈簧上下兩端蓋間的高度差共同決定，作用方向垂直于上端蓋，空氣彈簧的靜態(tài)特征值如圖6所示。空氣彈簧工作時，上下端蓋存在一定的夾角，但由于設計時將夾角限制在允許的范圍內，因此，彈簧的輸出力依然可以采用靜態(tài)特征值進行計算。地鐵受電弓空氣彈簧的工作氣壓通常為0.4 MPa，兩端蓋間高度差h通常在100～200 mm間。在該范圍內，空氣彈簧的靜態(tài)特征值曲線線性較好，因此進行線性差值計算，得到靜態(tài)輸出力f的函數(shù)h為：

f(h)=-0.062h+22.7

圖4 低落弓位的受電弓升弓裝置

圖5 升弓裝置計算模型

圖6 空氣彈簧靜態(tài)特征圖

3 地鐵低落弓位受電弓線導板算法

3.1 受電弓工作狀態(tài)計算模型

受電弓的升弓裝置如圖7所示。鋼絲繩一端與升弓擺臂相連，另一端與安裝于下臂的線導板固定，并纏繞在線導板上。通過線導板的調節(jié)作用，鋼絲繩拉力產(chǎn)生滿足升弓轉矩要求的力矩。計算模型如圖8所示，點P為鋼絲繩與線導板輪廓線切點。

圖7 升弓裝置

圖8 受電弓工作狀態(tài)計算模型

3.2 受電弓線導板算法

假設當升弓角為α時，受電弓整體處于平衡狀態(tài)，靜態(tài)接觸壓力為120 N，受電弓各部分狀態(tài)如圖9所示。為了模擬鋼絲繩纏繞在線導板上的運動特性，線導板在計算時，將下臂桿AD逆時針旋轉，對應于受電弓的降弓過程。

圖9 受電弓平衡狀態(tài)示意圖

將下臂桿AD逆時針旋轉Δα，升弓角變?yōu)棣?Δα，升弓角為α時對應的切點P1旋轉至點P2處，如圖10所示。

圖10 旋轉后受電弓平衡狀態(tài)示意圖

點P2的坐標為：

設旋轉后，線導板與鋼絲繩的切點為P3，圖10中的點K1、點J1相應地分別運動到點K2、J2處，滿足∠AP2P3=∠AP1K1，當Δα較小時，可用直線段P2P3表示線導板的輪廓曲線。根據(jù)圖10中的幾何關系可知，HP3的長度為：

在運動過程中鋼絲繩總長不變，可得K2P3的長度為：

lK2P3=lK1P1-lP2P3

HJ2與水平方向夾角為：

φ=∠K2HP3-∠K2HJ2-arctg((yH-yP3)/

(xH-xP3))

K2的坐標為：

J2的坐標為：

由于直線K2P3不經(jīng)過原點A，因此，設K2P3的表達式為：

ax+by+1=0

求解如下方程：

可得a和b的值。則點H到直線K2P3的距離l1為：

點A到直線K2P3的距離l2為：

同理，求得J2到MN的距離h。

通過計算可知，當切點P3坐標確定后，受電弓升弓裝置的狀態(tài)即被確定。假設此時受電弓處于靜態(tài)接觸力為120 N的平衡狀態(tài)，平衡方程為：

式中：

T——鋼絲繩拉力；

f(h)——空氣彈簧推力；

M(α-Δα)——升弓轉矩。

將T消掉，可得：

M(α-Δα)=f(h)lHJ2l2/l1

因此，只需確定點P3的坐標。利用MATLAB的模式搜索算法，將對點P3的坐標求解過程轉化為優(yōu)化問題，優(yōu)化的初始點為點P2。將幾何關系和平衡方程轉化為約束條件，優(yōu)化方向為lp2p3最小，即可求得點P3的坐標。在受電弓的工作高度范圍內，對上述過程進行多次循環(huán)，當計算間隔足夠小時，可得線導板輪廓線上的點集，進行光順化，即可得到符合要求的線導板輪廓曲線。

4 試驗驗證

通過以上算法，得到線導板輪廓曲線，根據(jù)該曲線進行工程化設計，加工出線導板;然后在受電弓靜態(tài)試驗臺進行受電弓靜態(tài)接觸力試驗，試驗結果如圖11所示。

圖11 受電弓靜態(tài)接觸壓力試驗結果

由試驗結果可知，受電弓升降弓過程中的單向壓差較小，不超過5 N，升降弓壓差為12.2 N，受電弓的升弓和降弓的靜態(tài)接觸力曲線近似于在120 N對稱分布。試驗結果驗證了所提出的地鐵低落弓位受電弓線導板算法理論的正確性與可行性。