城市軌道交通市郊線快慢車開行比例優化研究*

楊薛臣 丁小兵 劉志鋼

(上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620,上海//第一作者，碩士研究生)

0 引言

隨著城市尤其是特大城市的快速發展，中國城市軌道交通進入高速發展時期。特大城市郊區因其優勢明顯，市郊客流劇增。開行市郊線快慢車能夠較大程度上使運能與客流匹配，更加適應市郊客流的通勤特點。

國內外學者關于軌道交通短時客流預測的相關研究主要匯集在歷史數據和實時判斷，并且做了較為基礎的理論分析。文獻[1]提出了各個時段進站乘客起訖點分布的預測方法和軌道交通客流分布的實時算法。文獻[2]研究了基于時段的市郊軌道交通車站滯留客流的分時段預測方法，提出了候車客流與列車載客量之間的影響動態交互模型，為市郊線快慢車客流預測提供了理論基礎。文獻[3]總結了近年來提出的各種短期客流的主要思路和預測方法，指出了城市軌道交通短期客流預測未來的研究方向。文獻[4]根據軌道交通歷史數據，利用灰色模型對軌道交通短期客流進行預測，并基于馬爾科夫鏈對模型的預測結果進行了修正和改進。文獻[5]根據軌道交通客流周期的時變特征，在灰色預測模型的基礎之上對馬爾科夫算法進行了改進，提高了短時客流預測的精確性，理論較為成熟。

以上學者在客流預測的研究方面做出了重要貢獻，但是將客流預測與城市軌道交通快慢車開行比例相結合的研究還有待完善。

目前，關于軌道交通快慢車開行比例的相關研究主要集中在已知開行比例的情況下。文獻[6]研究了不同快慢車開行比例對旅客出行時間的影響，提出了不同快慢車比例下的乘客總在途時間計算模型。文獻[7]提出了用上、下車的客流量不均衡程度來對快慢車的開行比例進行衡量，并且與平均運距綜合考慮計算開行比例。文獻[8]根據列車運用數量、線路通過能力、發車間隔等，對5種快、普、慢車組合比例的比選方案進行分析，篩選出相對較優方案，再通過滿載率以及乘客的主觀選擇因素判斷得到最佳快慢車開行比例。

本文首先研究客流分時段預測，繼而對軌道交通快慢車開行比例的優化問題進行分析，在模型假設及約束條件下，且在滿足滿載率的情況下，建立以單方向高峰小時列車的最大載客量為目標的開行比例優化模型，并以上海軌道交通16號線(以下簡稱“16號線”)為案例進行分析。

1 市郊線客流分時段預測

市郊線客流具有時空分布不均的特點，根據此特點建立基于城市軌道交通分時段客流的灰色預測模型，對市郊客流進行預測。

灰色預測的基本理論是基于離散的時間序列，通過將數據進行累加生成運算，建立灰色預測微分模型，求解生成函數從而進行預測。在進行城市軌道交通客流預測時，多數采用的是一階單變量的GM(1,1)模型：

(1)

式中：

t——時間；

x(1)——將原始數據累加之后得到的新的數列；

a、u——待定的參數。

設原始數據序列X(0)={x1,(0),x2,(0),…,xn,(0)}，其中xk,(0)≥0,k=1,2,…,n。通常情況下，可使用累加生成數法對原始數列進行簡單的處理。將原始數列中前i項元素做一階累加之后生成新的數列：

X(1)={x1,(1),x2,(1),…,xn,(1)}，xk,(1)≥0

(2)

GM(1,1)模型是單一變量的構成一階方程式，在對其進行求解時，過程比較復雜。根據城市軌道交通客流預測的特征，在對模型進行正式求解時，可通過最小二乘法對GM(1,1)模型中的參數a和u進行求解，設a1為待估參數向量：

a1=[a,u]T=(BTB)-1BTyn

(3)

(4)

(5)

根據以上計算結果，將標定的參數帶入到微分方程，可得預測時間跨度內各日客流量，具體公式如下：

(6)

qi+1,(0)=qi+1,(1)-qi,(1)

(7)

q1,(0)=x1，(1)

(8)

式中:

qi+1,(0)——模型計算得到的第i+1天的客流量；

qi+1,(1)——模型計算得到的前i+1天客流量之和。

以上計算得出的qi+1,(0)值即為最后預測結果，預算的客流量可以用于開行比例的研究，作為開行比例確定后單位小時內運能的對比。

2 基于決策變量的快慢車開行比例建模及優化求解

2.1 快慢車開行比例及優化方法假設

快慢車開行比例的研究以市郊客流為基礎，通過開行比例與列車最大載客量之間的關系，對比載客量與預測客流，運用分支定界法求解整數規劃模型，最終確定全天各時段快慢車開行比例。

在模型假設及約束條件下，并且在滿足滿載率的情況下，建立以單方向高峰小時列車的最大載客量為目標的開行比例優化模型，為了便于描述模型，約定如下：

1) 在早晚高峰及非高峰時段，至少發出一列快車。

2) 假定各時段中，客流是均勻到達的。

3) 客流量均為各站發送量。

4) 假設快、慢車的停站時間均為1 min。

2.2 快慢車開行比例建模及優化求解

2.2.1 快慢車開行比例模型

在約束條件及模型假設下，并且在滿足滿載率的情況下，單方向高峰小時列車的最大載客量為目標函數，以單位小時快車開行列數和單位小時慢車開行列數為變量，根據16號線實際情況，高峰時刻快車3節編組，慢車6節編組，非高峰時刻快車、慢車均為3節編組，開行3節編組的列車載客量為744人，6節編組為1 488人；在早晚高峰時，慢車與快車之間的發車間隔、快車與慢車之間的發車間隔時間均為8 min；在非高峰時刻，慢車與快車之間的發車間隔、快車與慢車之間的發車間隔時間均為10 min。

根據以上條件，得到早晚高峰時刻整數線性規劃如下：

Zmax=744(ω1x1+2ω2x2)

(9)

式中:

Zmax——快慢車開行比例確定后運輸的乘客人數；

x1——單位小時開行快車列數；

x2——單位小時開行慢車列數；

ω1——快車的最大滿載率；

ω2——慢車的最大滿載率；

ω3——從龍陽路車站出發時快車的滿載率；

ω4——從龍陽路車站出發時慢車的滿載率；

N——各時段客流預測值;

xi——單位小時開行快慢車的列數。

平峰時刻整數線性規劃如下：

Zmax=744(ω1x1+ω2x2)

(10)

建立以上開行比例優化模型，通過分支定界法進行求解即可得到與客流匹配的單位小時開行快慢車的數量。

2.2.2 快慢車開行比例模型優化求解

采用分支定界法對快慢車開行比例模型進行優化求解。其步驟歸納為：

步驟1：先不考慮整數規劃中的整數約束條件，對其松弛問題進行最優解的求解，若該最優解為一整數解，則其為整數規劃問題的最優解；否則，以該最優解為上界，0為下界進行定界。

步驟2：分支，在問題A的最優解之中選擇一個與整數條件不符的變量xj，該變量值為bj，以[bj]表示小于bj最大的整數值。構造兩個約束條件：

xj≤[bj]+1

(11)

xj≥[bj]

(12)

將以上得到的約束條件，分別放進問題A中，求后續兩個規劃問題A1和A2。

定界，以每一后續問題為一分值作為求解的結果，在所有問題的求解結果中，尋找目標函數值的最優最大值，使其成為新的上界z1。根據已切合整數條件的各個分支，尋找最優目標函數值中的最大值，使其成為新的上界z1。根據已符合整數條件的各個分支，尋找目標函數值的最優最大值，使其成為新的下界z1，若沒有可行解，則z1=0。

步驟3：比較與剪樹枝，各個分支當中，若最優的目標函數值中有值小于z2，則將這支去除。若大于z2，且不符合整數條件，則重復步驟1。一直到最后得到zn=z2為止，得最優整數解xjn，j=1,…,n。

3 快慢車開行比例實例分析

3.1 快慢車運營概況

16號線采用快慢車的運營模式，為了滿足開行快車的需要，在羅山路站修建了單島四線的越行線，在航頭東站、野生動物園站、惠南東站修建了雙島四線的越行線，以及在臨港大道修建了一島一側配線，每隔1～2個線路區間還設置了渡線。其基本線路結構圖可簡化為圖1。

3.2 16號線龍陽路快慢車開行比例確定

數據來自16號線龍陽路下行工作日客流調查，根據該調查數據預測下一工作日的客流。表1～表3分別為16號線工作日早高峰、非高峰和晚高峰單位小時客流分布。

表1 16號線龍陽路站工作日早高峰單位小時客流分布表(7:00—9:00)

表2 16號線龍陽路站工作日非高峰時刻客流分布表(15:00—16:00)

注:●為快車停靠站

圖1 16號線快車開行示意圖

表3 16號線龍陽路站工作日晚高峰單位小時客流分布表(17:00—19:00)

以龍陽路晚高峰時刻為例進行開行比例計算：

根據式(2)、(3)、(4)可以得到：

(13)

從而得到a=0.006 8，u=10 064.43。依照式(5)、(6)、(7)得出模型的時間響應函數為：

根據式(5)、(6)、(7)還可以計算出預測值q6,(0)=q6,(1)-q5,(1)=9 693人次/h。即16號線下一個工作日晚高峰的預測客流量為9 693人次/h。

因此式(8)中的N取9 693，根據快車取3節編組，慢車6節編組的情況，加上快車停靠站上下車客流會更多，故列車從龍陽路站出發時取ω1=1.1，ω2=0.9，另外整條線路列車的最大滿載率取ω3=1.3，ω4=1.25。故式(8)可轉化為下式：

Zmax=967.2x1+1 860x2

(14)

用分支定界法對上述整數規劃進行求解，具體過程如圖2所示：

因此上述線性規劃的最優解為X優=(2,6)，即x1=2，x2=6，Zmax=z優=13 094人次/h，晚高峰時刻最優的快慢車開行比例為k∶m=1∶3。同理得出龍陽路早高峰時刻參數a=0.002 79，u=8 154.08，預測客流量為8 000人次/h，最優快慢車開行比例為k∶m=1∶3；平峰時刻參數a=-0.000 787，u=2 230.7，預測客流量為5 864人次/h，最優快慢車開行比例為k∶m=1∶2。最后得出16號線下一個工作日全天各時段快慢車開行比例如表4所示。

圖2 快慢車開行比例整數規劃求解過程

表4 16號線上下行各時段最優快慢車開行比例表

3.3 16號線快慢車開行方案

根據上文，晚高峰時段龍陽路下行快慢車開行比例為1:3，即單位小時內快車開2列，慢車開6列。快車停靠車站為：龍陽路、羅山路、新場、惠南站和滴水湖，停站方案以16號線實際情況為準，慢車采用站站停方式。早晚高峰時刻每趟列車開行時間間隔(慢車與慢車間隔、慢車與快車間隔、快車與慢車間隔)均為8 min，非高峰時刻列車開行時間間隔為10 min。快車和慢車在各站停站時間都為1 min(慢車被快車越行的站除外)。快車運行一趟的標準時間為45 min，慢車運行一趟的標準時間為60 min(除等待快車越行的慢車外)。列車最小追蹤間隔為2 min。

16號線18:00—20:00時段龍陽路下行列車運行圖如圖3所示，其中單下劃線車站為快車停車站，雙下劃線車站為具備越行條件的車站，其余為普通車站。

由圖3可知，晚高峰18:00—19:00時段內快車發生了兩次越行，第一次越行發生在航頭東站，抵達航頭東站等待快車越行的慢車停站時間為5 min；第二次越行發生在惠南東站，此時抵達惠南東站等待快車越行的慢車停站時間為9 min。

圖3 晚高峰龍陽路下行18:00～20:00時間段快慢車開行方案

4 結語

主要從城市軌道交通短期客流預測和快慢車開行比例模型兩個角度進行了開行比例的優化研究。研究表明：快慢車開行比例可按一定周期(月或季度)進行調整，可以通過對各時段客流進行預測得到與之相匹配的快慢車開行比例，一方面可以減少乘客的滯留，另一方面也可以達到節能的目的。需要說明的是，僅僅依靠開行比例的優化還不能完全解決市郊線乘客的滯留，今后將結合線路通過能力與開行比例的匹配情況作綜合研究。