基于于M/M/s/K模型和Dijkstra算法的迪士尼樂園優(yōu)化問題

時佳

摘要：本文主要研究了上海迪士尼樂園優(yōu)化問題，包括為顧客提供游園引導(dǎo)、建立休息區(qū)等，給游客以更佳的游園體驗。利用最小二乘法預(yù)計未來一段時間的入園人數(shù)并將游樂場的游客量情況分為高峰期、中低峰期兩種狀態(tài)，分別利用TSP模型和M/M/s/K模型進(jìn)行游客疏導(dǎo)。利用Dijkstra算法建立最短路徑分析模型，將游樂園依據(jù)地理位置和項目人數(shù)分成三個區(qū)域，將地圖離散化成以“一分鐘步行的路程”為間隔的點，點與點之間用有向線段連接，枚舉休息區(qū)。

關(guān)鍵詞：最小二乘法；蒙特卡洛樹；區(qū)域分塊；Dijkstra算法

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）32-0256-03

一、引言

自上海迪士尼開幕以來，游客眾多，經(jīng)常會出現(xiàn)長時間排隊的情況，且休息區(qū)較少，游客較為密集，本文希望通過預(yù)計未來一段時間的入園人數(shù)，建立一個疏導(dǎo)模型，通過給予游客游覽提醒和引導(dǎo)，來達(dá)到入園游客整體的最優(yōu)游園體驗，并在游樂設(shè)施間的道路上增設(shè)休憩區(qū)，更好地分散客流。

二、入園人數(shù)的預(yù)測

（一）模型分析

通過門票系統(tǒng)所收集的2016年06月16日—2018年05月07日的入園人數(shù)，發(fā)現(xiàn)游樂園的人數(shù)與節(jié)假日、溫度、天氣等具有一定的關(guān)聯(lián)性，同過去的節(jié)假日、溫度和天氣信息進(jìn)行了對比。人數(shù)隨著周末的出現(xiàn)，而呈現(xiàn)小幅度的周期性起落。節(jié)假日如春節(jié)、國慶對入園人數(shù)的影響尤為明顯。節(jié)假日結(jié)束后會出現(xiàn)淡季，人數(shù)會出現(xiàn)一段時間內(nèi)維持較低水平，例如春節(jié)結(jié)束以后從二月下旬開始，人數(shù)在低水平維持了一個月左右。

（二）建立線性模型

三、游客疏導(dǎo)模型的建立

（一）模型分析

在保障每位游客盡量多體驗游樂設(shè)施的前提下，建立對每個游樂項目的等候游客進(jìn)行游覽提醒和疏導(dǎo)的模型。主要從時間方面考慮，得出相對用時最短的路徑。

假定游客到達(dá)游樂場的時間間隔服從泊松分布，分成兩種情況。

第一種情況，中、低峰期（即11個游樂項目的游客數(shù)量都沒有超過或剛好等于每場容納游客數(shù)）。游客只需要走一條最短的路徑即可得到較好的體驗。

第二種情況，高峰期（存在排隊等候），排隊等待的游客都有兩個選擇：（1）繼續(xù)排隊等候；（2）去別的游樂項目。通過建立游客疏導(dǎo)模型給游客提供建議，從而保證等待時間較短。

由游樂園給出的平均等候時間、單次游玩人數(shù)及時間，我們建立以下模型（其中等候時間為入園人數(shù)20，000時的期望時間，已知入園人數(shù)每增加（減少）1000人，每個設(shè)施的期望等候時間會增加（減少）2分鐘，但最少等候時間不會小于游玩時間。

（二）建立TSP模型[1]

TSP問題為簡單的基礎(chǔ)問題，在此不再贅述。中、低峰期游客可以按照TSP模型求得的這條路徑到達(dá)每一個游樂項目，已達(dá)到游園體驗最優(yōu)（最短的時間，最少的路程）。以入口為起點，易得路程（不含排隊和游玩時間）最短時間為118min，路徑為：

出入口→B→G→F→E→D→A→K→J→I→H→C→出入口

（三）建立分區(qū)域疏導(dǎo)游客模型

參考快速通道模型從分散客流、縮減排隊時間、提高游客滿意度三個方面考慮，在高峰期，將游樂園的工作人員分別安排在B、C、D、K、J五個點，疏導(dǎo)游客，讓游客在游樂園內(nèi)的分布相對均勻。將每個區(qū)域每個項目的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入M/M/s/K模型進(jìn)行計算，得到游客的在相應(yīng)項目的等待時間的數(shù)據(jù)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)判斷游客在該項目是排隊等待，還是離開去其他項目。

1.區(qū)域分塊。游樂園是一個大的整體，為了提高疏散效率的目的，將游樂園分成聯(lián)系緊密的幾個較小的板塊。可以將游樂園分成緊密聯(lián)系的四個部分，具體的分布如圖1所示。

經(jīng)過對每個區(qū)域進(jìn)行合理的分析，可得到單次游玩人數(shù)、持續(xù)時間、S、λ的參數(shù)，對M/M/s/K模型進(jìn)行求解。

3.結(jié)果分析。游客在每個區(qū)域可排隊游玩的評價概率都在0.93以上，平均滯留時間最長為4.14min，游客在每個區(qū)域滯留的時間相對較短，游客可以按順序游玩每個區(qū)域的項目。

在高峰期，該模型可以根據(jù)客流情況，及時分流人群，為顧客提供游園線路引導(dǎo)，保障游客的游園體驗。

四、休息區(qū)的增設(shè)

（一）問題分析

為了更好地提升游園體驗和分散客流，在游樂設(shè)施間的道路上增設(shè)休憩區(qū)。假設(shè)在開園后所有游客均一起入園，在不同的游樂設(shè)施排隊和各條道路上，建立模型以規(guī)劃最優(yōu)的休憩區(qū)設(shè)立方案，其中，忽略路上行走的人群，只考慮等待中或者設(shè)施上的人。

（二）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

某一時刻游樂場總?cè)藬?shù)n與全天游樂場游客數(shù)m的關(guān)系為n=2×■。

利用Excel依據(jù)往年數(shù)據(jù)可輕松得出近兩年來90%的情況下，游樂場的全天人數(shù)小于33814人，此時游樂場某一時刻的總?cè)藬?shù)為15432人，10%為1542人，目標(biāo)為建立三個休息區(qū)，可利用票務(wù)和監(jiān)控系統(tǒng)收集到的各項目等待及游玩時間進(jìn)行評定。

（三）模型

基于Dijkstra算法建立最短路徑分析模型，將游樂園依據(jù)地理位置和項目人數(shù)分成三個區(qū)域，入口及B、F、G為一區(qū)，A、D、E、K、J為二區(qū)，C、I、H為三區(qū)。每個路段視為間距為1min路程的點，分別在每個區(qū)域選擇一個距其區(qū)域內(nèi)所有游樂設(shè)施20min以內(nèi)的點，并使三個點之間的距離大于等于15min。

后判斷所選定的休息區(qū)是否能夠容納其20min距離內(nèi)10%的游客，得出最優(yōu)解如表1所示。

五、模型檢驗

（一）模型一的檢驗

對模型一預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行差分分析，具體分析如圖2所示。

由差分分析誤差條狀圖可以知道，預(yù)測值和去年的實際值呈現(xiàn)一階差分趨勢，表明時間序列預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果是符合理想的。

（二）模型二的檢驗：蒙特卡洛樹算法驗證

子樹的數(shù)量設(shè)定為1000棵，遍歷深度設(shè)定為15。在那些找到完整路徑的子樹中，路徑（不含排隊和游玩時間）時間最短的子樹為118min（1000棵子樹中共19棵得到該答案），與TSP模型的結(jié)果相符。

六、模型評價與推廣

游園人數(shù)的預(yù)測在氣候變化比較穩(wěn)定并且工作日比較規(guī)律的3月下旬至6月上旬與原數(shù)據(jù)吻合非常好，但并不能很好地表現(xiàn)暑期溫度過高時人數(shù)下降和春節(jié)過后人數(shù)保持較低水平的狀態(tài)，引用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以增加預(yù)測的精準(zhǔn)度。

可以將每個人用參數(shù)描述出來，利用三個參數(shù)：心情（一開始大家的心情隨機(jī)服從正態(tài)分布，等得越久就越少，到0就離開游樂場），耐心（每個人隨機(jī)服從正態(tài)分布，如果某項目等待時間超過耐心值，就放棄），預(yù)期游玩數(shù)量（在一個范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)定），將地圖離散化成間隔為1米的點，點與點之間用有向線段連接，枚舉休息區(qū)并用蟻群算法實驗。

參考文獻(xiàn)：

[1]司守奎，孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社，2015.

[2]陳治佳，王曦，何苗.大型游樂場快速通道優(yōu)化模型與仿真模擬[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，39（7）101-103.