基于MATLAB的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)仿真

趙爽 周哲海 潘晗 張亞男 李文月

摘要：利用MATLAB強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能和圖形繪制功能，在波動光學(xué)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，通過編程實(shí)現(xiàn)了楊氏雙縫干涉現(xiàn)象的仿真，仿真圖像與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。實(shí)驗(yàn)仿真可以靈活地調(diào)節(jié)參數(shù)，能動態(tài)地反映干涉條紋隨參數(shù)的改變而發(fā)生變化的過程，使得物理規(guī)律形象直觀，有助于學(xué)生更加深刻地理解物理光學(xué)的現(xiàn)象和規(guī)律。實(shí)驗(yàn)仿真還大大擴(kuò)展了楊氏雙縫干涉問題的研究途徑與方法，對于波動光學(xué)的輔助理論教學(xué)具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：Matlab；楊氏雙縫干涉；數(shù)值模擬；仿真

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）33-0266-03

一、引言

物理光學(xué)研究的主要現(xiàn)象為光的干涉、光的衍射和光的偏振。其中楊氏雙縫干涉理論在光的干涉教學(xué)中占有很重要的地位。由于物理光學(xué)從光的微觀上來理解光的本質(zhì)，因此比較抽象[1]。如果不借助于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，學(xué)生很難理解其原理。這一直以來都是教學(xué)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，學(xué)生很難在課堂上通過實(shí)驗(yàn)來觀察光的干涉現(xiàn)象，因此也就無法獲得直觀的認(rèn)識。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）越來越受到人們的青睞，這為解決上述難題提供了途徑。Math Works 公司開發(fā)的Matlab（Matrix Laboratory）軟件是當(dāng)今國際上公認(rèn)的在數(shù)值計(jì)算和可視化圖形、圖像處理領(lǐng)域最為優(yōu)秀的工程軟件之一，廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析、系統(tǒng)仿真、信息光學(xué)、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域[2]。Matlab強(qiáng)大的繪圖和動畫功能可以生動形象且準(zhǔn)確地反映出連續(xù)變化的物理光學(xué)現(xiàn)象。因此，將Matlab與光學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來[3-6]，有助于加深學(xué)生對基本概念和現(xiàn)象的理解以及認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也能夠使教學(xué)內(nèi)容更加豐富，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

本文中，我們采用了計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，課上學(xué)生可以形象直觀地感受光的干涉現(xiàn)象。可以讓學(xué)生加深對所學(xué)光學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知，把那些過于抽象的光學(xué)概念及解析公式簡潔明了地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

二、楊氏干涉實(shí)驗(yàn)原理

楊氏干涉實(shí)驗(yàn)根據(jù)干涉屏上光路要通過的形狀不同分為雙縫干涉和雙孔干涉。本文以楊氏雙縫干涉為例，闡述其干涉原理[7]。如圖1所示，用平行光照射，光到達(dá)第一個(gè)狹縫，產(chǎn)生點(diǎn)光源S。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，光源S相當(dāng)于次波源，繼續(xù)發(fā)射球面波，再經(jīng)過雙縫S1和S2，獲得相干光源。S1和S2發(fā)出的光經(jīng)過兩個(gè)不同的傳播路徑，最后到達(dá)觀察屏。由于在觀察屏不同的位置，兩束光的光程差不同，因此出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。設(shè)兩條縫S1和S2之間的距離為d，狹縫到觀察屏之間的距離為D。由于雙縫S1和S2相對于中心點(diǎn)來說相互對稱并且大小相等，所以可以認(rèn)為光在通過S1和S2后所發(fā)出的兩列光波在接收屏P點(diǎn)處的光強(qiáng)度也相等，即I1=I2，則P點(diǎn)處的干涉條紋分布為：

三、楊氏干涉實(shí)驗(yàn)仿真

由楊氏干涉實(shí)驗(yàn)原理圖、雙縫干涉光路圖，利用MATLAB中的矩陣運(yùn)算、線性采樣，其中3個(gè)變量在GUI界面中設(shè)為可調(diào)節(jié)的滾動條，分別為雙縫間距d、雙縫到接收屏距離D和出射波波長L（λ）。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)仿真程序如下：

由圖2圖3可以看出，干涉圖受波長的影響，波長越長，相鄰兩干涉條紋間距越大，這與理論計(jì)算相符。由（5）式Δx=可以看出，理論計(jì)算相干條紋的間距隨波長的增大而增大，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)仿真完全一致。圖4（見下頁）是改變參數(shù)d和D后，得到的干涉圖樣。減小d、增大D，干涉條紋間距加大。由（5）式同樣可以從理論上得出這一結(jié)論，進(jìn)而驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)仿真完全一致。

四、結(jié)語

本文對楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行了理論解釋；然后利用MATLAB軟件，對該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真，結(jié)果能準(zhǔn)確地再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；最后對干涉圖樣線寬的影響因素進(jìn)行了研究。仿真分析的結(jié)果與理論分析完全一致，說明仿真結(jié)果的可靠性。

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