導彈破片對飛機殺傷概率計算方法探討

包洪兵

（無錫風電設計研究院有限公司，江蘇省風力機設計高技術重點實驗室，江蘇 無錫 214174）

飛機在執行任務時總是受到敵方的威脅，因此消滅敵人同時如何最大限度地提高自己的生存防御能力是十分必須的。生存力的研究就是為了提高飛行器躲避或承受敵對環境的能力。美國在20 世紀50 ～60 年代中后期，就是因為軍機都缺乏作戰生存力設計考慮，結果導致戰時飛機遭受巨大損失。因此，有必要對生存力進行研究和分析。

1 生存力的基本概念

飛機的作戰生存力（ACS）在定義為“飛行器躲避或承受敵對環境的能力”。

飛機敏感性指飛機在執行任務時可能會被敵方的雷達發現，探測、識別，然后對其發射威脅傳播物或對其開火，飛機因此有可能被擊中。在此，以PH表示飛機被損傷機理命中的概率。

飛機的易損性指飛機在被損傷機理打中后無法承受敵對環境引起的殺傷，致使飛機在一定級別下任務的失效。它也是決定飛機生存力的因素之一。用條件概率PK/H進行度量，即表示飛機在損傷機理擊中后被殺傷的概率。

一架飛機被敵對環境所殺傷的容易程度由飛行器被殺傷的概率PK來表示，因此：

飛機在敵對環境中生存的概率PS來衡量

因此，知道了飛機的敏感性和易損性后就可以知道飛機在敵對環境中生存下來的概率。

2 飛機關鍵件的劃分和生存力計算的一般步驟

2.1 飛機生存力計算的一般步驟

在進行生存力分析時：（1）劃分目標損傷等級；（2）根據損傷等級，運用故障樹分析方法，確定關鍵件及關鍵件對目標的貢獻；（3）確定彈目交匯情況，即每個關鍵件所受破片的參數特征。如彈目接觸時彈片的速度、質量分布，以及入射角度；（4）建立關鍵件的損傷準則；（5）根據彈目交匯情況，以及故障樹的分析確定整個目標的某種等級的損傷。

因為飛機在遭受到敵對環境時將會產生不同程度的損壞，所以，確定飛機是否生存下來先要確定其損傷等級。它可分為損耗殺傷、任務放棄殺傷和迫降殺傷等。

2.2 關鍵件的定義和劃分

飛機的構造復雜，有多個系統構成，各系統又有若干子系統和部件組成。當某個功能部件被敵對環境（破片）殺傷將導致飛機在某種程度的損傷，我們稱該部件為關鍵件。在分析目標的損傷，先研究各個關鍵件損傷，然后按某種方法對整個飛機進行研究。

我們假設這些功能共有M 項，記做F1、F2...Fm；共有關鍵件N 個，記為C1、C2...Cn。為了便于計算，我們可以按下列方法劃分得到關鍵件：（1）各個關鍵件的破壞響應之間相互獨立；（2）同一關鍵件的材料相同；（3）同一關鍵件所承受的破片的入射角變化要小；（4）各個關鍵件要么完全和別的關鍵件重疊，要么完全與別的關鍵件分開。

當關鍵件劃到一定程度的細微時，上述的幾個要求能夠基本滿足。關鍵件被劃分的越小，由下面方法計算得到的生存概率就越精確，然而，計算量卻大大增加。在確定飛機的關鍵件時首先要確定飛機的損傷等級，在不同等級下，關鍵件是有所不同的，對于某種損傷，有些部件是關鍵件，但對另外種損傷等級下就有可能不是關鍵件了。這里已經假設按照上述要求共有N 個關鍵件。有些功能可能有幾個關鍵件分別提供，例如，2 個發動機分別提供動力，因此兩個要同時破壞才能引起飛機的失效。但在單次射擊破壞時兩個完全分開的發動機不會同時破壞，但在這里導彈產生的破片很多，很有可能同時殺傷，因此，也把它們劃入關鍵件中。

2.3 生存力的計算

按上所述先確立損傷等級，應用故障樹分析法分析每個部件是否為關鍵件。

2.3.1 故障樹分析的一般模型

在進行用故障樹分析時先要解決兩個問題：（1）哪些部件損傷會導致目標在給定損傷等級下的損傷，即確立關鍵件。（2）這些關鍵件是如何構成故障樹的，即它們之間的連接關系。

為了了解整架飛機的損傷，就必須建立關鍵件的故障樹，在這里給出目標損傷故障樹一般模型（圖1）。

其中頂事件S 表示飛機在給定損傷等級下的殺傷；中間事件F1、F2...Fm 是指M種功能在該損傷等級下的失效；底事件C1、C2...Cn 是該損傷等級下的N 個關鍵件的損傷。

2.3.2 彈目交匯情況的分析與計算

故障樹分析后要進行彈目交匯分析。導彈在飛機附近爆炸產生殺傷破片和沖擊波摧毀目標，這兩種作用的破壞機理不同。對于爆炸空氣沖擊波，知道沖擊波超壓隨著距離的衰減規律，就能確定不同距離上空氣沖擊波對飛機的破壞效果；對破片來說，要知道破片的質量、運動等參數分布，才能確定對目標的殺傷效果。由于破片衰減比沖擊波衰減緩慢，因此在這里只考慮破片對目標的殺傷。

導彈爆炸產生的破片沿著導彈的軸均勻地發散，以某個速度矢量和球面發散狀向外擴散，如圖2 所示。

圖1 故障樹一般模型

圖2 典型的飛機與外部引爆的高爆炸戰斗部遭遇圖

其中，飛機速度Vt1，導彈速度Vm1；a1，a2分別指的是一個靜止狀態的彈頭爆炸的軸產生的碎片擴散的前后緣所形成的角。

導彈靜止時產生的破片的速度為Vf1，假設各個破片的速度大小相等，記為vf。而且破片速度很大，可以近似認為在很短的飛行過程中速度不變，每個破片直線飛行。

選擇使X 軸的指向與導彈爆炸時的速度Vm1方向一致旋轉原坐標系作為新的坐標系，且以Vm1速度平移。在該坐標系下，破片的速度分布與導彈靜止時產生的破片速度分布一致。新坐標系與原坐標系之間轉換如下：是原坐標系下的坐標，是新坐標系下的坐標，

假設在新坐標下飛機的速度為Vt，破片速度為V，它的大小仍為vf。通過下式變換可得：

圖3

其中vtx，vty，vtz分別是Vt在新坐標系下的X，Y，Z 軸下的分量；vtx1，vty1，vtz1分別是Vt1在原坐標系下的X，Y，Z 軸下的分量。以下分析都是在新坐標系下進行的。

假設破片總數為T，它與導彈本身參數有關，可由經驗或半經驗公式求出。如，G 為殼體金屬質量和炸藥裝藥質量之和，kg；a 為裝填系數，即裝藥質量與全彈質量之比。

產生破片的彈頭長l，等分成Nl段，那么整個彈頭產生的破片可以看成是Nl段產生的破片的疊加。每段可以看成一點，用每段的中心點Dj表示。不妨假設每段產生的破片分布規律都是相同的，即有相同的a1、a2和破片個數，個數為。每段產生的破片可以假設在a1、a2夾角之間的扇形球面上均勻擴散，破片速度大小為vf。那么每一段產生的破片在離爆炸點距離Sij靜止處的密度為，可由下式給出：

第i 個關鍵件以幾何中心Gi表示其空間位置，導彈爆炸時Gi為（xi，yi，zi），導彈彈頭第j 段Dj為（xj,0,0），兩者相距為。第j 段產生的破片經過t 時刻在Jij處擊中第i 個關鍵件，假設Jij坐標為（xij，yij，zij），它可由下列方程組求出：

其中

若擊中時，那么由第j 段產生的擊中Jij點的破片速度矢如果量Vij與矢量：{xij-xj,yij,zij}方向相同，Vij大小為vf。當關鍵件劃分不大時，可以用Vij代表所有第j 段產生的擊中第i 個關鍵件的破片的速度。

圖4

導彈爆炸產生的破片質量以克表示，一般爆裂彈頭的破片質量分布很不均勻，大小相差很大，產生的一些少量的大碎片和許多小碎片。但一些可控爆裂彈頭可碎成預定大小和形狀的碎片。以f(m)表示質量分布密度函數，～為第k 個破片質量組,破片質量組共有Nk個，則T（mk～mk+1）用于指明在該質量范圍的破片個i 數。那么在第j 個關鍵件，被第段產生的第k 個破片質量組的破片擊中的個數：

因此，由前面敘述知道第j 段產生的破片擊中第i 個關鍵件的個數是Tijk，擊中關鍵件的角度都認為，速度都認為Vij，質量都認為。當然這些都只是近似，隨著關鍵件個數N，彈頭劃分個數Ni，破片質量組個數Nk的增多，就越精確，但是計算量卻也隨之劇增。

2.3.3 損傷準則及殺傷概率的計算

第i 關鍵件受到第j 段產生的質量在mk～mk+1的一個破片的打擊而殺傷的可能性這里用表示，它必然是破片質量，速度，破片材料參數、形狀，靶元材料參數以及擊中角度的函數表達式：（是靶元材料參數，是破片材料參數，是未知因素的參數），它的表達式可以用實驗方法擬合出。然而原型實驗需要耗費巨大的財力、物力、人力，因此一般用等效實驗方法給出。有關目標損傷等效實驗方法研究可以參考一些文獻，如文獻[2]。對于不同的關鍵件，殺傷的準則是不盡相同。例如，油箱可以用侵切深度表示，對于復雜的關鍵件可以用能量準則表示。

對別的彈頭分段產生的破片分布規律進行研究，并判斷是否擊中第i 個關鍵件。假設已經求出Nl段中有Ni段產生的破片擊中第i 個關鍵件。那么第i 個關鍵件的殺傷概率是

因此，可以求出關鍵件暴露在導彈爆炸產生的破片下被破片殺傷的概率。當然，飛機有蒙皮包住，在計算時要先考慮蒙皮對破片分布的影響。可以認為，蒙皮只減低了破片的速度，對于速度方向沒有較大的改變。然而一些關鍵件在破片方向上阻擋了其它的關鍵件，即相互重疊了。要計算被阻擋的關鍵件的殺傷概率，就不能用導彈產生的破片的分布規律了，而是要知道阻擋件被打穿產生的碎片的分布規律，再運用上面相同的方法，求出被阻擋件的殺傷概率。要得到更精確的結果，可以把蒙皮當作一般的阻擋件計算。

國內外研究靶后破片的分布規律的方法主要有x-ray 光呈像方法和驗證靶方法兩種。靶后破片空間分布規律對于的情況，利用已有的動能彈穿透模型可以較為準確地進行預測。當時，可以認為：（1）靶后破片云形成的初始時刻，可以用一個橢圓球球缺來描述。（2）破片云在飛散過程中，速度分布關于殘余彈體飛行軌跡對稱，且各方向等比例膨脹。由此可以求出靶后破片的分布規律了，詳細內容可參考文獻[2]。

至此我們可以求出任意一個關鍵件在導彈爆炸時的殺傷概率了，再根據故障樹的分析，我們就可以求出導彈爆炸后，整個飛機在給定的損傷等級的殺傷概率。

3 結語

本文只是針對在給定爆炸時刻導彈的運動情況和飛機的運動速度，計算出飛機被殺傷的概率，這只是一個計算過程。然而，要提高整架飛機的生存力就必須對飛機的敏感性、易損性做全面的分析。我們不難發現，關鍵件余度越多，有余度的關鍵件盡量不讓它們重疊，如果重疊盡量把殺傷概率越小的放在越外面。這樣就能減少飛機的易損性，但是卻有極大的可能增加了飛機的敏感性。因此，提高飛機生存力需要從全局高度去把握，是一項極其復雜的優化課題，有待我們進一步研究和探討。