幾種橋墩概化方法在MIKE 21FM模型中的應用及適用性分析

蘇 暢

(遼寧省水利水電勘測設計研究院有限責任公司,遼寧 沈陽 110006)

MIKE 21FM模型是一款較為成熟的平面二維自由表面流數學商用模型，目前在中國使用較為廣泛[1-3]。MIKE 21FM在解決河道中橋渡水力相關問題時，模型軟件所提供的“橋墩”模塊適用范圍有限，往往不能得到理想的計算效果[4]。本文將二維計算中常用的直接模擬法、加糙法、等效阻水面積法、地形折算法等幾種橋墩概化方法在建模過程中應用于MIKE 21FM，從計算精度、計算效率、建模難易度等維度對各方法進行評價，提出不同方法的適用條件和工程類型。

1 模型簡介

MIKE 21FM模型由丹麥水力研究所(Danish Hydraulic Institute，簡稱DHI)研究開發，其基本控制方程為圣維南方程，采用有限體積法進行數值計算[5-6]。模型可采用不規則網格(非結構網格)對河道地形進行概化，也可根據計算的重點對局部位置的網格進行加密[7]。MIKE 21FM是一款非均勻流模型，但通過控制進出口邊界條件，也可模擬恒定流工況。

2 二維數學模型常用橋墩概化方法

通過工作實踐及前人經驗總結，二維水力數學模型中，常用的橋墩概化方法一般通過修改局部糙率和地形網格來實現，具體操作可分為直接模擬法、加糙法、地形折算法、等效阻水面積法等[8]。

a) 直接模擬法，是指在建模過程中，抬高橋墩位置局部地形或建立不過水邊區域的形式，直接將橋墩的位置和尺寸反應在地形網格中，模型計算過程中，可根據局部地形變化，自行模擬相應的流場。

b) 加糙法，是將橋墩對水流產生的阻力經公式計算后反映到網格上的綜合糙率上，通過增大橋墩所在位置的網格糙率，模擬橋墩阻力作用。

c) 等效阻水面積法，是根據橋墩的排列疏密，進行等間距相似概化，減少橋墩數量，增加單個橋墩阻水面積，使得迎水面有效阻水面積與減少橋墩前相等。通過鄧邵云等[4]研究可知，概化墩徑量級不發生變化情況下，前后的阻力是較為相近的。

d) 地形折算法，即通過公式計算，將橋墩阻水面積折算成為水底地形，抬高橋墩位置的地形網格高程，來模擬橋址斷面因過流面積減小等因素引起的水位壅高。

3 MIKE 21FM應用各種橋墩概化方法的具體操作

3.1 直接模擬法

MIKE 21FM支持非結構網格計算，直接模擬法可將橋墩平面形態簡化為多邊形，作為不過水邊界添加到網格中，直接模擬橋墩阻水過程[9-10]。直接模擬法概化地形見圖1。

白色為正八邊形概化橋墩圖1 直接概化法橋墩周圍網格

直接模擬法的優點明顯，它可較為真實地反應河道的邊界形態，模型相似度高，對橋墩附近流場模擬也更符合現實情況[11]。缺點是橋墩的尺寸往往較河道地形概化網格尺寸存在量級上的差異，故橋墩附近的網格尺寸較小，而MIKE 21FM模型為非恒定流模型，實際計算時間步長受CFL值控制。因此，直接模擬法會導致模型計算時間增加，穩定性也往往會因為橋墩附近的網格難以優化而下降。

3.2 加糙法

MIKE 21FM模型提供了Strucures-Piers模塊，即基于加糙法在模型中添加橋墩。模型中可對橋墩進行較為精細的設置，包括橋墩形狀、長度、寬度、高度、角度、墩臺層數等要素。計算原理是基于橋墩拖曳力增加網格阻力，模型采用的拖曳力公式如下[12-13]：

(1)

式中F——有效拖曳力；ρw——水的密度；γ——流線系數；CD——拖曳力系數；Ae——橋墩有效阻水面積；V——墩前流速。

采用此方法概化橋墩，優點是模型本身提供了操作界面，添加和刪除橋墩方便直觀，不影響模型的網格尺寸和高程數據，對模型計算速度和穩定性影響最小。缺點是流線系數選取具有一定經驗性，由于沒有真實的不過水地形網格，橋址附近的流場模擬會有一定失真[14]。

3.3 等效阻水面積法

等效阻水面積法與直接模擬法較為類似，都是通過添加不過水網格的方法概化橋墩。不同是等效阻水面積法是將幾個橋墩概化為一個較大橋墩，保證大橋墩的阻水面積與幾個小橋墩一致[15]。該方法的優點是可在一定程度上改善直接模擬法引起的橋墩局部網格過小和網格質量較差的情況，可以提高模型的運算速度及穩定性。但由于將幾個橋墩概化為一個大橋墩，橋墩間距增大，這對流暢模擬的相似性會有一定影響。

3.4 地形折算法

地形折算法是將橋墩引起過水斷面的減小，等效于河底地形抬高值。抬高值可采用以下公式計算得到[8]。

(2)

式中A1——橋墩阻水面積；A——網格單元面積；H0——原水深。

此方法應用在MIKE 21FM模型中，則可通過抬高橋墩所在網格的地形高度來進行概化模擬。地形折算法不直接模擬橋墩，優點是可以保持模型網格尺寸的一致性，有利于運算速度和模型穩定。缺點是折算地形的阻水作用與橋墩有一定差別，橋址附近的流場也與實際情況有一定差距。MIKE 21FM采用的是非結構網格，網格的形狀和尺寸各不相同，網格的定位也較為繁瑣，該方法更適合采用規則的矩形網格模型。

4 幾種橋墩概化方法的模擬效果

4.1 實例工程

以某公路大橋為實例，采用不同橋墩概化方法建立MIKE 21FM模型，分析大橋的橋前壅水高度和距離、橋墩附近流速變化等。大橋跨越位置為微彎分汊河道，河道兩岸修有堤防，堤線內兩岸灘地寬度均為150 m左右，現狀河道主槽寬約300 m。大橋長608 m，寬16 m，共有20個橋孔，每孔跨徑30 m，完全跨越河道主槽和兩岸各150 m范圍內灘地。大橋共有19個橋墩(不包括兩側邊墩)，每個橋墩由2個直徑1.4 m的圓柱主體組成。大橋的平面位置見圖2。

圖2 大橋平面位置

4.2 模型概化過程

模型的上邊界位于大橋上游1.5 km位置，下邊界位于大橋下游2.0 km位置，采用三角形網格進行地形概化。河道灘地和河心洲網格控制最大面積不超過150 m2，河道主槽網格控制最大面積不超過50 m2，橋軸線附近為本次計算關注重點，灘地網格進行與主槽相同的加密。模型進口流量恒定為5 050 m3/s，模型出口水位恒定為34.01 m，計算時間步長15 s，總計模擬10 h過流情況(到水位充分穩定)。

直接模擬法采用外接圓直徑相同的正八邊形概化橋墩，橋墩按不過水網格處理。加糙法采用MIKE 21FM提供的添加橋墩模塊，為每一個橋墩添加位置和尺寸數據。等效阻水面積法按照3倍間距縮減橋墩，沿橋軸線布設等效阻水橋墩(不過水網格)。地形折算法經計算，平均抬高橋址位置網格高度11.2 cm。

4.3 不同橋墩概化方法模擬效果

通過比較不同概化方法有橋和無橋情況下河道的水位、流速等水力學要素變化情況以及模型的網格節點數和運算時間，綜合分析各種方法的模擬效果(表1)。

表1 不同概化橋墩方法計算統計

注：雖然不同方法的網格處理和優化的原則相同，但人為因素影響不能完全排除。因此，網格節點和計算耗時的數字僅作為定性分析參考

4.4 成果分析

由于直接模擬法的概化失真最小，橋址附近的流場形態與實際情況吻合度最高，在無實測資料條件下，可認為此方法模擬精度最高，采用直接模擬法為參考依據，分析其他各種概化方法的計算準確性。

從計算結果上看，加糙法、直接模擬法、等效阻水面積法3種方法的水位壅高和影響范圍比較相近，而地形折算法水位壅高和影響范圍都偏小。

加糙法和地形折算法橋址附近的流場形態與天然河道無橋情況比較相似，由于沒有不過水網格，因此，流場中看不到明顯的橋墩繞流。等效阻水面積法模擬的流場內可以看到明顯的橋墩繞流，但由于橋墩位置和尺寸與實際情況不一致，因此，流場的失真性較大。

而從模型的運行效率上來看，直接模擬法的運算速度最慢，這主要是因為網格局部尺寸較小，計算過程中模型實際運算時間步長受CFL值控制，降低了運算速度；等效阻水面積法較直接模擬法運算速度大幅提升，這主要是由于橋墩附近的尺寸有所增大，在一定程度上優化了網格質量；加糙法和地形折算法的運算速度最快，這主要得益于網格的尺寸較為一致，網格質量較優。

根據工程實例的計算結果，MIKE 21FM模型中不同橋墩概化方法，按照計算精度排序：P直接模擬法>P等效阻水面積法>P加糙法>P地形折算法。按照模型的計算時長排序：T直接模擬法>T等效阻水面積法>T地形折算法>T加糙法。按照建模簡易程度排序：S加糙法>S等效阻水面積法>S直接模擬法>S地形折算法。

5 結論和建議

常用的幾種橋墩概化方法，均可應用于MIKE 21FM模型，計算結果均能在一定程度上反映橋渡的水力特性。①實際應用中，以橋梁為計算重點的，建議采用直接法進行橋墩概化,雖然其計算時間較長，但計算精度最佳；②以獲取河道水位為計算重點的，建議采用加糙法或等效阻水面積法進行橋墩概化，這2種方法的橋渡壅水模擬較準確、計算效率較高、建模簡單；③地形折算法對于一般大橋的模擬效果較差，不推薦采用，但在其他方法不便概化的情況下(如漫水橋)，可考慮進行采用。