基于壓電材料的薄膜聲學超材料隔聲性能研究*

賀子厚 趙靜波 姚宏 蔣娟娜 陳鑫

1)(空軍工程大學研究生院,西安 710051)

2)(空軍工程大學基礎部,西安 710051)

1 引 言

隨著科技的進步,各類裝備不斷向著高速、輕質、重型方面發展,隨之而來的噪聲污染也日益嚴重,影響到了人們日常生活和裝備的性能[1].尤其對于1000 Hz以下的低頻噪聲,由于其波長較長,難以在傳播中衰減,同時由于質量定律[2]的限制,傳統的材料難以對其進行有效地隔離.

近年來,有許多學者對低頻噪聲的隔離問題進行了研究.2000年,Liu等[3]提出了局域共振機制,基于這一機制的聲學超材料可以實現“小尺寸控制大波長”的功能.張思文和吳九匯[4]以及張帥等[5]進一步討論了其低頻帶隙特性.同時,聲學超材料也在其他方面有廣泛的應用.趙甜甜等[6]借助聲子晶體原理對超聲塑料焊接工具的橫向振動進行了抑制.王莎和林書玉[7]基于二維聲子晶體原理對大尺寸夾心換能器進行了優化設計.張振方等[8]研究了內插擴張室聲子晶體管路帶隙特性.杜春陽等[9]對X形超阻尼局域共振聲子晶體梁彎曲振動帶隙特性進行了研究.

薄膜型聲學超材料由于輕質、性能好等原因,在低頻噪聲隔離方面有著廣闊的應用前景.2008年,Yang等[10]首先提出了“薄膜聲學超材料”的概念.2012年,Mei等[11]設計的“聲學暗材料”,由于薄膜結構中軟硬介質的相互作用所導致的局域共振與聲波振動的耦合,產生了一種“拍動”[12]的振動模式,實現了在一些頻率上對聲波的完全吸收.Chen等[13]對薄膜附加質量塊結構進行了解析建模.Langfeldt等[14]優化了薄膜聲學超材料傳輸損失的計算方法,大大減少了計算量.還有許多學者設計了諸多性能良好的薄膜聲學超材料[15?19].

但是目前大部分的薄膜聲學超材料,結構設計一旦固定,其性能便難以修改,滿足不了實際應用的需求.為了實現材料性能的可調性,壓電分流阻尼技術被運用到了聲學超材料的結構設計之中.壓電分流阻尼技術是一種起源于20世紀的振動控制技術,其原理是通過壓電片與外接分流電路互相作用產生阻尼衰減效果[20].Chen等[21]通過在梁上附加壓電片,實現了一維梁結構帶隙的可調性.Zhang等[22]則在鋁板上附加了壓電片,并實現了其隔聲性能的可調性.董亞科等[23]在外接電路中加入負電容,拓寬了壓電局域共振帶隙的頻帶.廖濤等[24]對二維壓電聲子晶體板帶隙可調性進行了研究.孫煒海等[25]對含磁電彈夾層的壓電/壓磁聲子晶體帶隙特性進行了研究.

本文設計了一種附加壓電質量塊的薄膜聲學超材料,使用有限元法計算了材料的特征頻率與20—1200 Hz頻段內材料的傳輸損失曲線,并通過實驗驗證了有限元計算的可靠性,發現這種材料在此頻段內隔聲性能優良,并具有一個可調隔聲峰.

2 結構設計與計算方法

通過以往的研究[26]可知,在聲學超材料中加入偏心質量單元,并進行合理的參數設置,可以顯著提升材料的性能.故此,在這里提出一種附加偏心質量塊的薄膜聲學超材料,如圖1所示,該材料由壓電質量塊嵌入緊張彈性膜,并固定在金屬外框上構成,壓電材料的上下表面接有電極,與外部電路連接.其中A為壓電材料,其長為b=8 mm,寬為a=5 mm,厚度為e=2 mm; B為方形膜,其邊長為c=20 mm厚度為f=0.2 mm; C為正方形邊框,其外邊長為d=25 mm,厚度為f=0.2 mm,m=2 mm,n=7.5 mm分別為壓電質量塊距離邊框上邊界與左邊界的距離.壓電質量塊材料為PZT-5H,方形膜材料為硅橡膠,金屬外框材料為鋼.表1和表2為所涉及到的材料參數,其中壓電材料參數來源于文獻[27],其中為彈性柔順系數,為垂直膜面方向的自由介電常數,d31為壓電應變常數.

表1 壓電材料參數Table 1.Piezoelectric material parameters.

表2 材料參數Table 2.Material parameters.

在材料中,由于金屬框厚度較小而且受到的激勵垂直于版面,在計算中可將其看作薄板發生橫向振動,振動方程為

其中,w為板的橫向位移,D0為金屬板的抗彎剛度,ρ為板的密度,h為板厚度;p(x,y,t)為薄板受到的橫向激勵,x,y和t分別為位置坐標和時間.

材料中膜的振動方程為

對于壓電材料[28]來說,其壓電本構方程,動力學方程和準靜態電荷方程分別為:

得到壓電晶體中的振動方程為

本文通過Comsol有限元計算軟件計算結構的傳輸損失曲線與特征頻率,將結構四周的邊界條件設置為固定,將壓電片上邊界設置為懸浮電位,與電路模塊耦合,將壓電片下邊界設置為接地.在有限元計算中,設置D型壓電方程作為壓電片的本構方程,D型壓電方程為

其中:T1,S1分別為壓電片垂直于膜面方向的應力與應變;D3,E3分別為壓電材料上下表面的電場密度與電勢.

外界電路結構如圖1(a)所示,其中R為電阻,L為電感,二者串聯.在計算結構傳輸損失曲線時,構建如圖2所示腔體結構.整個腔體長為400 mm,材料設置為空氣,空氣中的聲速為p0=343 m/s,空氣密度為c0=1.25 kg/m3.在腔體結構的左側邊界垂直入射平面波激勵,并在結構的右側邊界上拾取響應,計算兩者的差值得到結構的傳輸損失(transmission loss,TL),其單位為分貝.

其中Win與Wout分別為入射聲能與出射聲能,即為

S1與S2分別為圖2腔體結構的左側邊界與右側邊界.

圖2 腔體結構Fig.2.Cavity structure.

3 結果分析

在設置串聯電阻R=0 W,串聯電感L=200 H的情況下,使用上節所述方法計算結構的特征頻率與傳輸損失曲線.表3所示為結構前14階特征頻率與其模態,圖3為20—1000 Hz頻率范圍的傳輸損失曲線.

通過分析模態圖可知,包含質量塊振動的模態都集中于500 Hz以下,500 Hz以上則展現了豐富的薄膜振動的模態.材料的傳輸損失曲線如圖3實線所示.作為對照組,計算了未嵌入壓電質量塊材料的傳輸損失曲線,如圖3虛線所示.

材料在200—1200 Hz頻率范圍內具有較為良好的隔聲性能.雖然在嵌入壓電質量塊后,傳輸損失在100 Hz附近出現衰減,但總體上來看,材料的隔聲性能有了較大提升,并在458 Hz處出現壓電隔聲峰.

結構的共振點都已在圖3中表示處,尤其值得注意的是在216,1251 Hz頻率處出現非對稱的共振峰,即為傳輸損失的“突變”.在第4節中,將結合特征頻率與振動模式圖,進一步討論結構的隔聲機理.

表3 模態圖Table 3.Modal diagram.

圖3 傳輸損失曲線Fig.3.Transmission loss curve.

觀察傳輸損失曲線可以發現,一些特征頻率處并未出現共振點,這是由于在計算傳輸損失曲線時,僅僅考慮了平面波垂直膜面入射的情況,而一些模態難以與此方向上的行波發生耦合[29]作用,故此不出現共振點.此外,大量的工程實踐也證明,并不是所有的共振模態都可以被激起.

4 實驗驗證

為了驗證有限元計算的可靠性,這里使用AWA6290T型吸聲測量系統測試了聲學超材料結構的隔聲性能,由于此測量系統的阻抗管呈圓柱形,故設計圓形結構如圖4所示.

圖4 實驗示意圖(a)樣件結構;(b)實驗裝置;(c)樣件實物圖Fig.4.Experimental schematic diagram:(a)Sample structure;(b)experimental facility;(c)physical samples.

圖4中環形外框材質為類 丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)白色SLA(stereo lithography apparatus)樹脂,其密度為1.13 g/cm2,楊氏模量為2600 MPa,泊松比為0.37,薄膜材質為硅橡膠,張力為1.5 MPa,所貼壓電材料為鍍銀電極PZT-5H壓電陶瓷附加銅質基板.壓電陶瓷與硅橡膠間使用氰基丙烯酸酯粘合劑連接.壓電片外部串聯0—1 H可調電感與10 W電阻.由于在電路中所需電感值較大,這里使用Antoniou’s電路來模擬大電感(參見圖5).由于采樣精度有限,通過調節電感可以更方便地監測到壓電隔聲峰的存在.

圖5 大電感(a)電路圖;(b)實物圖Fig.5.Large inductance:(a)Circuit diagram;(b)physical diagram.

分別使用實驗方法與有限元計算方法得到結構的傳輸損失曲線,如圖6所示.實驗數據由500次采樣求均值得到.

圖6 傳輸損失曲線Fig.6.Transmission loss curve.

可以看出,實驗雖然存在一些誤差,但兩支曲線基本吻合,驗證了有限計算的真實性.在實驗中,通過調節電感,可以在630 Hz檢測到尖銳隔聲峰,與有限元計算得到的583 Hz壓電隔聲峰相印證,驗證了壓電隔聲峰的真實性.

5 隔聲機理分析

5.1 等效模型

一般來說,薄膜聲學超材料的首階特征頻率對其低頻隔聲性能有極大的影響,更高的首階特征頻率,往往意味著更好的低頻隔聲性能.雖然本文所設計的結構性能較好,但是由于其結構形狀較為不規則,難以進行分析.為進一步揭示薄膜附質量塊結構的隔聲機理,這里對實驗中的結構進行了解析建模,最后構建了“彈簧-振子”等效模型來估算其首階特征頻率.同理,由于此簡單與前文所設計的結構相似,有理由相信二者隔聲機理相同.

由于首階特征頻率不涉及壓電材料.可以將結構簡化為如圖7所示,其中小圓部分為薄膜,材質為硅橡膠,其余部分為附加質量塊,薄膜張力為44 N/m,邊緣固定.其結構尺寸如圖7所示.

圖7 簡化結構示意圖Fig.7.Simplified structure sketch.

設一不附加質量塊的薄膜,其振動方程為

其中ξ為薄膜的縱向位移;為二維坐標拉普拉斯算符;其中,T為膜表面張力,s為膜的面密度.

已知首階共振模態為圓對稱情形,故可將振動方程的解寫為徑向距離g與時間t的函數:

其中 J0為零階貝塞爾函數,

設圓膜的半徑為R,則邊界條件為ξ(γ=R)=0.代入解中可得,J0(κR)=0.

在MATLAB調用Besselj函數,可以畫出貝塞爾函數在[0,1]區間上的圖線,如圖8所示.

圖8 貝塞爾函數曲線Fig.8.Bessel function curve.

通過最小二乘法搜索得到J0(μ)=0的解,精確到三位小數得到μ=2.405.根據κR=μ,可得首階特征頻率f為

在圓膜上取微元,其徑向距離為(r,r+dr),其動能為dE:

將運動方程代入(11)式并取其實部可得此模態下的平均動能為

其中J1為一階貝塞爾函數.

若將此薄膜的振動等效為“彈簧—振子”結構,設振子的位移為薄膜中心的位移.可以得到振子速度v的值為

設M為系統等效質量,則系統在一個周期內的平均動能為

其中m為薄膜的質量,從而得到如圖9(a)所示“彈簧—振子”系統,其中K為等效彈簧的質量.此系統的特征頻率令可得

現考慮在原膜中心附加質量塊的情況,其等效模型如圖9(b)所示,即在原先質量M之上在附加質量Madd.在附加質量塊之后,可知系統的等效彈性模量也會發生變化,但可以近似地認為K1=K.

圖9 等效模型示意圖Fig.9.Schematic diagram of equivalent model.

故此,簡化結構的首階特征頻率為

分別使用有限元法與等效模型方法,計算了簡化模型的首階特征頻率,取附加質量塊的密度為1000—5000 kg/m2,結果如圖10所示,兩種方法可以基本吻合,但是仍存在一定誤差,這是由于簡化模型所附加的質量塊底面積較大,對薄膜的等效彈性模量產生了影響.

圖10 首階特征頻率Fig.10.First natural frequency.

5.2 模態分析

為了進一步研究結構的隔聲機理,這里計算了各隔聲峰、隔聲谷和傳輸損失“突變”處的振動模式圖.

根據如圖11所示的消聲原理,首先對隔聲峰出現的機理進行分析.圖12(a)所示為結構在185 Hz處隔聲峰處的振動模式圖,此處的傳輸損失高達69.5 dB.當材料受到此頻率聲波激勵時,壓電質量塊與薄膜反向振動,呈現出“拍動”模式,由于二者振幅相等,相位相反,使得在遠場處,薄膜振動產生的聲波與壓電片振動產生的聲波干涉相消,從而使得入射聲波得到極大的衰減.同時材料本身也發生了極大的形變,將聲波的能量局域在材料之中.

圖11 消聲原理圖Fig.11.Anechoic schematic diagram.

這一振動模式未體現在共振模態中,之所以出現這樣的現象,一是由于在計算傳輸損失時考慮了空氣阻尼,二是由于聲波入射的方向垂直與膜面,致使多個平行于膜面的模態難以展現.但這種振動模式仍可以看作是多個共振模態的疊加.

位于485.62 Hz的壓電隔聲峰的帶寬只有0.59 Hz,這一頻率下的傳輸損失為23.65 dB,相較于其左右1 Hz頻率范圍內,此處傳輸損失上升了12 dB,其振動模式圖如圖12(b)所示.從圖中可以看出,此模態下壓電質量塊橫向壓縮形變,行波的能量被壓電片所吸收.

圖12 隔聲峰處的振動模式圖(a)185 Hz;(b)485.6 Hz;(c)896 HzFig.12.Vibration mode diagram at sound insulation peak:(a)185 Hz;(b)485.6 Hz;(c)969 Hz.

在材料中,壓電片可看作電容(電容值可通過Comsol有限元軟件可求得)連接外接電路中的電感與電阻,共同組成了LC振蕩電路.由D型壓電方程可知,當壓電片受到一定頻率聲波激勵時,其上下表面的電荷密度發生同頻率的改變.當壓電片兩端電荷密度變化頻率接近LC振蕩電路的共振頻率時,電路就會發生強烈的振蕩,聲波的能量被轉化為電能并消耗.這一隔聲峰的存在,是本結構的重要特性.

圖12(c)為896 Hz隔聲峰處結構的振動模式圖,對應于第13階特征頻率,此振動模式表現為薄膜分兩部分發生“振幅相等,相位相反”的振動,形成“拍動”模式,這一隔聲峰形成機理與185 Hz隔聲峰類似.

圖13(a)所示為結構在115 Hz隔聲谷處的振動模式圖,對應于首階特征頻率,圖13(b)為對照組在457 Hz隔聲谷處的振動模式圖.從以往的研究可知,結構的首階特征頻率會對其低頻隔聲性能產生極大的影響.在附加質量塊的結構中,115 Hz隔聲谷處的傳輸損失幾乎下降至0,此時材料發生強烈的橫向共振,聲波的大部分能量得以透過薄膜.未附加質量塊的薄膜結構出現隔聲谷的機理與之類似,但是由于未附加質量塊薄膜的等效質量更小,根據公式其首階特征頻率會更高,根據有限元計算可知,其首階特征頻率為456 Hz,因此,未附加質量塊薄膜在低頻范圍內隔聲量衰減得更慢.但也由于未附加壓電材料,其隔聲性能較為平庸.

圖13 隔聲谷處的振動模式圖(a)115 Hz;(b)457HzFig.13.Vibration mode diagram at sound insulation peak:(a)115 Hz;(b)457Hz.

圖14(a)所示為687 Hz隔聲谷處結構的振動模式圖,對應于第8階特征頻率,可以看出,其與圖13(b)的振動模式類似,隔聲谷產生機理也類似,但由于壓電片的存在,膜的振動面積較小,使其頻率更升高.圖14(b)所示為969 Hz隔聲谷處結構的振動模式圖,可以看出,其振動模式與896 Hz隔聲峰處的振動模式及其類似,表現為壓電片長邊側兩邊與短邊一側的振動,但是在896 Hz隔聲峰處,此兩部分的振幅與膜的振動面積大致相等,故此在遠場處其波動可以相互抵消,但是在969 Hz隔聲谷處,長邊兩側振動的振幅與膜的振動面積要遠大于其短邊側的振幅,使其在遠場處其波動難以干涉相消,故此在傳輸損失曲線上表現為隔聲谷.與之機理類似的還有處于1129—1136 Hz頻率范圍內的突變,圖14(c)為1129 Hz處的振動模式圖,圖14(d)為1136 Hz處的振動模式圖,在1129 Hz處結構表現高達33 dB的傳輸損失,緊接著在1136 Hz急劇下降,造成這樣突變的原因也是由于膜上不同部位振動的細微差別導致,當不同振動相位相反的兩部分的振動面積與振幅大致相等時,則表現為傳輸損失上升,反之,則表現為傳輸損失的下降.

圖14 隔聲谷與傳輸損失突變處的振動模式圖(a)687 Hz;(b)969 Hz;(c)1129 Hz;(d)1136 HzFig.14.Vibration mode diagram at TL peak and TL sudden change:(a)687 Hz;(b)969 Hz;(c)1129 Hz;(d)1136 Hz.

在229—235 Hz附近也出現了一次突變,其中229 Hz的振動模式圖如圖15(a)所示,235 Hz的振動模式如圖15(b)所示.從傳輸損失曲線中可以看出在229 Hz時,結構傳輸損失迅速衰減,但在235 Hz時急劇升高.從圖中可以看到,兩者的振動模式圖極其類似,都表現為壓電片以平行于短邊的線為轉軸的轉動振動,但是也可以明顯看出,在235 Hz時,結構的轉軸更加靠近壓電片的中軸線,這意味著,在235 Hz時,結構的振動更加接近于“拍動”的模式,而在228 Hz時,壓電片兩端的振幅不同,使得在遠場處二者難以相互抵消,傳輸損失下降.

5.3 Fano共振對結構隔聲性能的影響

圖15 傳輸損失突變處的振動模式圖(a)229 Hz;(b)235 HzFig.15.Vibration mode diagram at TL sudden change:(a)229 Hz;(b)235 Hz.

綜合分析特征頻率與傳輸損失曲線可以發現,結構在各特征頻率處的傳輸損失表現出不同的特征,例如出現“隔聲峰”、“隔聲谷”,以及“突變”等.5.2節已經從模態分析的角度討論了其產生機理,這里從Fano共振的角度,解釋在不同特征頻率處傳輸損失曲線表現出不同特征的原因.

根據共振機理不同,共振可以分為Lorentz共振與Fano共振.其中Lorentz共振只涉及一種模態,在頻譜中呈現對稱的譜線形狀,如前文所述的“隔聲峰”、“隔聲谷”等一類情況.當涉及多種模態的耦合,則會出現Fano共振,即在頻譜中表現出非對稱的譜線形狀,例如前文所述的“突變”.

Fano resonance(FR)概念起源于量子物理領域,于1961年被Ugo Fano提出[30],并得到了Fano諧振的公式:

其中I(ω)為頻率響應;q為Fano參數(Fano parameter),其定義為兩種互相干涉模態的強度比值,影響著Fano共振頻譜的非對稱性;e為歸一化的調諧頻率.圖16所示為Fano參數不同時,特征頻率附近的頻率響應曲線.從圖中觀察可得,當q=0時,在特征頻率附近的頻率響應呈現Lorentz共振模式,這時由于q=0時,兩種模態有一種的強度為0,故此不存在干涉的情況; 當q=± 1時,此時兩種模態的能量最為接近,頻率響應呈現標準的Fano共振的非對稱特性.同理,當q值逐漸趨向于無窮時,頻率響應又會變為Lorentz共振模式.

后來Fano共振的概念拓展到光學領域[31],廣泛應用于光子晶體[32]等方面的研究中,被用于描述兩個模態耦合的情況下,材料對入射波的響應情況.由于兩個模態的相位響應不同,當二者互相影響時,其譜線并不是簡單的強度疊加,當兩種模態存在相位差時,會出現干涉相消的情況,在譜線中表現為谷值,或者當兩種振動模態的相位響應隨入射波頻率變化的速率差別較大時,則會出現類似于上文所述的隔聲量“突變”的情況.

圖16 Fano共振Fig.16.Fano resonance.

在對薄膜聲學超材料的研究過程中發現,當薄膜受到較高頻率聲波激勵時,薄膜的振動往往被“分割”開來,例如第10階模態、第14階模態,薄膜的各個部分表現為相互獨立的振動,這種獨立的振動可以看作分立的模態,在薄膜后的傳播過程中,各分立模態發生干涉作用.

類比于光學領域,由于各振動模態的Fano參數不同,相位響應也不同,導致在不同特征頻率處展現出不同的共振模式.例如在各隔聲峰與隔聲谷處表現為Lorentz共振模式,在216,1251 Hz表現為非對稱的Fano共振模式,同時896 Hz隔聲峰與969 Hz隔聲谷也可以看作Fano參數適中的Fano共振.

6 結構參數對結構隔聲性能的影響

6.1 壓電片偏心量對材料性能的影響

圖17所示為壓電片偏心量m不同時,20—1200 Hz頻段內結構的傳輸損失曲線.從圖中可知,壓電片的偏心量對結構的低頻隔聲性能影響較小,但是對結構的高頻隔聲性能影響較大,并且,無論m值如何變化,在458 Hz處,結構的隔聲量都會有約12 dB的上升.

圖17 傳輸損失曲線m=0.001,0.004,0.006 mFig.17.TL curve m=0.001,0.004,0.006 m.

之所以傳輸損失曲線出現這樣的變化,是由于低頻特征頻率對m值較敏感,高頻特征頻率對m值較為不敏感.圖18所示為m=0.001,0.004,0.006 m時材料的各階特征頻率.

圖18 特征頻率Fig.18.Eigen frequencies.

如圖17所示,壓電片的偏心量對300 Hz以下的特征頻率影響甚小,這是因為300 Hz以下的共振模態表現為“彈簧-振子”模式,由于膜的面積較大,壓電片的偏心量對“彈簧-振子”系統的等效剛度影響不大.例如圖19所示為m值不同時第五階特征頻率的模態圖,其振動表現為壓電片帶動周圍一部分膜進行振動,壓電片的位置對其影響較小.

但是嵌入壓電片的位置對500 Hz以上的特征頻率影響較大.從前文的分析可知,500 Hz以上的共振模態表現為薄膜的振動,嵌入薄膜的壓電片則會在一定程度上 “分割”薄膜,改變薄膜振動的位置與面積,從而影響材料的特征頻率.

從圖18中也可以看到,m值改變對結構的第七階特征頻率影響很小.這是由于第7階特征頻率是由壓電片外接的LC電路所決定的,與壓電片的位置無關,使得無論m值如何變化,在458 Hz附近總會出現隔聲峰.

6.2 電路參數對隔聲量的影響

圖19 第五階共振模態(a)m=0.002 m;(b)m=0.004 m;(c)m=0.006 mFig.19.Fifth order vibration:(a)m=0.002 m;(b)m=0.004 m;(c)m=0.006 m.

圖20 電路參數不同時隔聲量的變化(a)不同電阻;(b)不同電感Fig.20.TL with different circuit parameters:(a)Different resistors;(b)different inductances.

對于一般的薄膜聲學超材料而言,一旦其結構固定,其性能便也同時固定.但是本材料中加入了壓電材料,可以通過改變外接電路的系數來調節材料的性能,使其能夠更好地滿足需求.圖20(a)和圖20(b)分別為外接電阻為1,10,100,1000 W時與外接電感為200,201,202,203 H時結構的隔聲量.

從圖20(a)中可以看出,隨著電阻的增大,隔聲峰的峰值逐漸減小(此時設定L=200 H),而隔聲峰的位置不發生改變.峰值減小的原因主要是電阻的增大使電磁振蕩作用減弱.從圖20(b)中可以看出,隨著電感增大(此時R=1 W),隔聲峰逐漸向低頻移動.這是由于LC振蕩電路的諧振頻率fr為

隨著電感值的增大,諧振頻率fr逐漸變小.

7 結 論

本文設計了一種基于壓電材料的薄膜聲學超材料,得到結論如下:

1)使用有限元方法計算了結構的特征頻率與20—1200 Hz頻段的隔聲量,發現材料此頻率范圍內隔聲性能良好,存在兩個50 dB以上的隔聲峰和一個可調隔聲峰,并在實驗中驗證了有限元計算的真實性;

2)建立了簡化結構首階共振模態等效模型,并且使用有限元法驗證了其合理性; 綜合分析材料的傳輸損失曲線與共振模態,討論了材料的隔聲機理,并通過Fano共振理論解釋了傳輸損失“突變”出現的機理;

3)探究了壓電片偏心量對結構性能的影響,通過調整電路參數,實現了材料性能的可調性.