某水電站阻抗式調壓井設計

米韻潭，漆文邦，強同超，姜從偉

（四川大學水利水電學院，四川 成都 610065）

1 工程概述

某水電站為有壓引水式電站，工程由首部樞紐、有壓引水系統及廠區樞紐等組成。首部樞紐為攔河重力壩；有壓引水系統包括發電引水隧洞、調壓井及壓力管道；廠區樞紐包括主廠房、副廠房。電站調節特性為日調節，共安裝兩臺混流式水輪發電機組，裝機容量75 MW，攔河壩水庫總庫容3671.9萬m3，設計發電引用流量50.8 m3/s。電站為中型Ⅲ等工程，主要建筑物按3級建筑物設計，次要建筑物按4級建筑物設計，臨時建筑物按5級建筑物設計。

2 調壓井布置

2.1 設置調壓井的必要性

水電站引水隧洞總長4555 m，隧洞為直徑4.8 m的圓形斷面，壓力鋼管主管長度895 m，管徑4.6 m，壓力鋼管支管長度15 m，管徑2.5 m，滿負荷運行時最大流量為50.8 m3/s，水輪機的設計水頭為172 m。經計算，水流慣性時間常數約為9.25 s，大于允許的[Tw]=2.0 s～4.0 s，為滿足機組調保計算的要求，在引水隧洞末端與高壓管道連接處設置上游調壓井。

2.2 調壓井位置選擇

調壓井位置根據“宜靠近廠房、宜設在地下、宜避開不利地質條件”的原則[1]，結合引水建筑物及廠區樞紐總布置，只能選擇在距離廠區樞紐上游820 m左右高程約420 m的山坡上，該處地表大部分為第四系殘坡積層覆蓋，厚度一般1 m～3 m，巖性為砂壤土夾碎石、塊石，土層結構中密。下伏基巖均為元古界抹谷群（Pt2-3 gn）變質巖，主要巖性為花崗質混合巖，基巖片理產狀108°∠57°～88°，絕大部分洞段和調壓井下段處在地下水水位以下。該處山體無較大的地質構造面、地層覆蓋面較小、巖體較好，圍巖為Ⅲ類、Ⅳ類（局部夾V類），便于布置調壓井。

2.3 調壓井形式選擇

將簡單式調壓井的底部收縮成孔口或小于引水隧洞斷面的聯接管，成為阻抗式調壓井。阻抗的作用在于減小調壓井水位升高值和降低值，從而減小調壓井的容積，這是它最大的優點。與簡單圓筒式調壓井相比，波動的振幅小，但反射水錘波較差[2]。這種調壓井適用于中水頭和引水道長度不大的電站。簡單圓筒式調壓井相比于阻抗式調壓井，具有涌波高、落波低，井筒較阻抗式高，相應工程量及投資較大的特點。因此本工程調壓井選用阻抗式。

3 調壓井水力計算

3.1 調壓井穩定斷面面積

調壓井穩定斷面面積按托馬（Thoma）準則[3]計算并乘以系數K決定：

式中：Fth為托馬臨界穩定斷面面積，m2；L為壓力引水隧洞長度，m；f為壓力引水隧洞面積，m2；H0為發電最小靜水頭，H0=171.6 m；α為自水庫至調壓室水頭損失[4]系數，s2/m，α=hw0/v2；v為引水隧洞平均流速，v=2.81 m/s；hw0為引水隧洞總水頭損失[4]，此處取隧洞最小總水頭損失[4]為4.31 m；hwT0為壓力鋼管總水頭損失[4]，此處取壓力鋼管最大總水頭損失[4]為2.162 m；K為系數。

經計算，托馬臨界穩定斷面面積Fth為43.762 m2，因此，取調壓井穩定斷面直徑D為10 m，穩定斷面面積F為78.5 m2，

為托馬斷面Fth的1.79倍，滿足要求。

3.2 調壓井涌浪計算

調壓井的涌波水位可不計壓力管道水擊的影響，丟棄負荷時引水隧洞的糙率取小值，增加負荷時引水隧洞的糙率取大值。

1）當阻抗孔口滿足η=（Zmin/hw0-m2）/（1-m）2的平衡原理設計時，則Zmin可用Vogt近似公式計算：

式中：ε=Lfv02/（gFhw02）；m為由一臺機增至兩臺機滿負荷，m=0.5；hw0為此處取隧洞最大總水頭損失[4]為7.47 m；η為阻抗系數，反映阻抗的相對大小，η=hc0/hw0；hco為全部流量Q0通過阻抗孔口時所產生的水頭損失，m。

經式（2）計算可得，調壓井最低涌波水位Zmin為13.3 m，阻抗系數η為6.124，hc0為45.729 m。

2）阻抗式調壓井的最高涌波計算[5]工況：按上庫正常蓄水位時，全部機組滿載運行瞬時丟棄全部負荷，作為設計工況；按上庫校核洪水位時，相應工況做校核。

式中：S=Lfv02/（2gFhw0）；X0=hw0/S；hw0為此處取隧洞最小總水頭損失[4]為 4.31 m。

由上式計算可得Xmax為-0.16863，調壓井最高涌波水位Zmax為 16.51 m。

3）阻抗式調壓井的最低涌波計算[5]工況：上庫死水位時，全部兩臺機組由一臺增至兩臺，并復核上庫死水位時調壓室的全部機組瞬時丟棄全負荷時的第二振幅。

將求解調壓井最高涌波的Xmax為-0.16863與阻抗系數η為6.124帶入下式復核上庫死水位時調壓室的全部機組瞬時丟棄全負荷時的第二振幅Z2。

由上式經試算可得X2為0.0922，Z2為9.02465 m。

綜上可知，上庫死水位時，由一臺增至兩臺時的最低涌波Zmin比上庫死水位時調壓井的全部機組瞬時丟棄全負荷時的第二振幅Z2大，故調壓井最低涌波為13.3 m，調壓井最高涌波為16.51 m。

3.3 調壓井阻抗孔面積

阻抗孔口面積[5]不宜小于引水隧洞斷面的15%，以免有較大比例的水錘穿越調壓室進入隧洞。阻抗孔的面積不宜大于引水隧洞斷面的50%，否則，該阻抗孔已無節流作用。

式中：φ為阻抗孔流量系數，初步估算時可在0.6～0.8之間選用。

經計算阻抗孔直徑取整為1.9 m，最終阻抗孔口面積定為2.834 m2。該阻抗孔口面積為壓力引水隧洞斷面面積的15.67%，滿足要求。

3.4 調壓井尺寸確定

調壓井最高涌波水位以上的安全超高不宜小于1 m。考慮最不利工況，調壓井頂高程應為校核洪水位406.792 m+最高涌波水位+安全超高。調壓室最低涌波水位與調壓室處壓力引水隧洞頂部之間的安全超高應不小于2 m～3 m，調壓室底板應留有不小于1.0 m的安全水深。考慮最不利工況，調壓井底高程=死水位370 m－一臺機組發電時最大水頭損失[4]1.867 m－最低涌波水位－隧洞洞徑－安全超高。

綜上，調壓井水力計算成果見表1。

表1 調壓井水力學計算成果表

4 調壓井結構計算

圓形調壓井的主體結構由大井井壁、大井底板，升水管等組成。直井及底板為薄板薄殼結構，適用薄板薄殼理論，根據已知參數和計算公式分別計算調壓井井壁及底板的撓曲度，按撓曲度、荷載、幾何參數求得固端彎矩，并對井壁和底板進行力矩分配，計算井壁和底板各點的彎矩。同時根據沿筒身的變形、荷載、幾何參數求得沿筒身的箍應力[6~7]。調壓井大井襯砌包于圍巖之中，宜考慮圍巖的彈性抗力作用，以減少應力和節約工程量。

主要計算工況分為以下三種：

（1）正常運行工況：最高內水壓力+內水重+外水及圍巖壓力；

（2）檢修工況：外水壓力+圍巖壓力；

（3）施工工況：主要考慮灌漿壓力，計算過程中暫不考慮圍巖壓力與外水壓力。灌漿壓力可為1～2倍內水壓力，故將灌漿壓力按1倍內水壓力情況進行估算。

4.1 調壓井井壁分析

直井的襯砌是一個埋在巖石中的混凝土圓筒，在下文的分析中我們引用以下符號：R為至襯砌中線的半徑，m；t為襯砌厚度，m；k為圍巖的彈性抗力系數 2000000，kN/m3；p為壓力強度，kPa；y為襯砌的徑向變位，m；γ為水的單位重，kN/m3；D 為襯砌的撓曲剛度，kN·m，D=Et3/[12(1-ν)2]；ν為混凝土泊松比 0.167；E 為混凝土彈性模量 28000000，kN/m2；x為坐標，指襯砌上各點離開底板的垂直距離，m；H為水位高度，m；β為參數，m-1，β=[(Et+kR2/(4R2D)]1/4；M 為彎矩，kN·m/m；V 為剪力，kN/m；T為箍應力，kN/m；K 為折算地基抗力系數，kN/m3，K=Et/R2+k。

規定y以指向圍巖為正，x從底向上量取，P以內部壓力為正，調壓井井壁底部襯砌采用抗滲等級為W6的C25的混凝土，厚度t取1 m，故至襯砌中線的半徑R為5.5 m。

圓筒軸對稱變形的基本方程，其形式和彈性地基梁的基本方程一致，只要取地基常數K=Et/R2+k即可，因此，可以應用彈性地基梁的公式來計算圓筒。但若圓筒承受向內的壓力時，不能指望圍巖對襯砌起承拉作用，這時應置k=0,而K=Et/R2。計算時，外水折減系數取0.4，圍巖壓力系數取0.07。

①筒底固定彎矩計算公式：

②筒底固定剪力計算公式：

③筒身抗撓勁度計算公式：

4.2 調壓井環形底板分析

調壓室的底板是一塊環形混凝土板，外緣和大井井壁相接，內緣和升管相接，底板下為基巖。因此，當底板向下變形時，將受到基巖彈性抗力作用，而向上變形時則不應計。板的撓度一般為微量，故可按彈性地基上薄板，用薄板小撓度理論進行計算。底板深埋在地表以下，并非置于半無限平面上，故用文克爾地基求解。調壓井底板采用抗滲等級為W6的C25混凝土，底板外半徑b為5.5 m，底板內半徑a為0.95 m，底板襯砌厚度t'為 1.5 m，特性長度 l∶l4=D/k。

由 z=b/l，z=a/l內插法查出相關參數[7]：z″1、z″2、z″3、z″4，用 MATLAB 軟件求算四元一次方程得到系數 C1、C2、C3、C4、C'1、C'2、C'3、C'4。

①底板外緣固定彎矩計算公式：

②底板內緣固定彎矩計算公式：

③底板外緣撓度計算公式：

④底板內緣撓度計算公式：

4.3 調壓井筒底彎矩調整

不平衡彎矩為圓筒底總固定彎矩MF減去底板外緣總固定彎矩MF；直井分配比為筒身抗撓勁度S0除以筒身抗撓勁度S0與底板外緣撓度Sb的相減值；底板分配比為1減去直井分配比；直井分配彎矩為直井分配比與不平衡彎矩的乘積；底板分配彎矩為底板分配比與不平衡彎矩的乘積；筒底最終彎矩M0為圓筒底總固定彎矩MF減去直井分配彎矩筒底最終剪力V0，即圓筒底總固定剪力VF加上β與直井分配彎矩的乘積。

表2 調壓井筒底內力調整成果表

調壓井筒底內力調整成果見表2。由表2可知，施工工況筒底最終彎矩M0、筒底最終剪力V0數值最大，是控制性工況，故按施工工況求解調壓井內力分布。

4.4 調壓井內力分布

1）井壁取 x=0、1 m、2 m、3 m、4 m、5 m、5.5 m、6 m、10 m，得到 βx，查出 φ（βx)、ξ(βx)、ψ(βx)、θ(βx)的值，帶入下式計算即可。

①沿圓筒彎矩的分布：

②沿圓筒剪力的分布：

③沿圓筒變位的分布：

④沿圓筒箍應力的分布：

在 x=10 m 之前可按照上式計算，當 x＞10 m，[βM0ψ(βx)+V0θ(βx)]/（2β3D）的計算值非常微小，可以不計，故按下式計算：

2）底板取 x=0.95 m、1.25 m、1.5 m、2 m、2.5 m、3 m、3.5 m、4 m、4.5 m、5 m、5.5 m，得 z=x/l，查出相應的參數，即 z1、z2、z3、z4，帶入下式計算即可。

①底板反力曲線：

y2=[C'1z1+C'2z2+C'3z3+C'4z4]×分配彎矩（底板）×l/底板外緣固定撓度（21）

②沿底板彎矩分布：

經計算，施工工況的內力分布結果見圖1~圖5。

圖1 施工工況沿圓筒彎矩分布圖

圖2 施工工況沿圓筒剪力分布圖

圖3 施工工況沿圓筒箍應力分布圖

圖4 施工工況底板反力分布圖

圖5 施工工況沿底板彎矩分布圖

由上圖可知，調壓井井筒的彎矩、剪力、距井筒底板10 m以上接近0，距井筒底板10 m至調壓井底板逐漸增大，在井筒與底板交匯處井筒彎矩最大。調壓井頂部箍應力受力為0，井筒頂至調壓井底板，箍應力逐漸增大，底板以上5 m處井筒箍應力最大。調壓井底板的內力由板中心向外增大。

5 調壓井配筋計算

由調壓井結構分析可知，底板最大彎矩為1793 kN·m/m。取底板中截面單位寬度，按矩形截面受彎構件進行配筋計算[8]。在檢修和施工工況時，井筒受壓，混凝土能承受此壓力，且在施工工況時，一般有頂撐，故不進行配筋計算。在正常工況時，井筒受拉，最大箍應力為850 kN/m，沿井筒取單位高，按矩形截面中心受拉計算環向鋼筋[8]。調壓井井筒底部襯砌厚1 m，井壁底部最大彎矩為1391.841 kN·m/m，沿環向取單位寬，按矩形截面受彎構件計算縱向鋼筋[8]。調壓井井筒中部襯砌厚0.8 m，井壁中部最大彎矩為248.4 kN·m/m沿環向取單位寬，按矩形截面受彎構件計算縱向鋼筋[8]。調壓井井筒中部襯砌厚0.6 m，井壁上部彎矩較小，按井壁中部配筋。

綜上所述，箍筋按構造鋼筋進行配筋，調壓井具體配筋結果見表3。

表3 調壓井配筋成果表

6 結論及建議

(1)調壓井井筒的內力自上而下逐漸增加，最大內力在井筒與底板相接處，相應的井筒的底部配筋面積比中上部配筋面積增加。調壓井底板的內力由板中心向外增大，按最大彎矩進行底板配筋計算。

(2)結構力學法采用薄殼與薄板理論進行計算，僅能得到一個結構主要受力特征，無法精準地反映圍巖與襯砌結構聯合受力情況，而有限元法可以反映邊界約束情況、調壓井圍巖特性和外部荷載等各種因素，能夠彌補結構力學法這一缺點，建議可以采用有限元法對調壓井結構合理配筋進一步分析確定。