讓等量思維深入學生心田

林麗容

蘇教版小學數學五年級下冊第一單元安排了列方程解決問題，它是培養學生用代數思維解決問題的開端。學生從算術法解決問題過渡到列方程解決問題，思維方式從算術思維到代數思維，對于學生思維的發展是個質的飛越。列方程解決問題的關鍵是確定等量關系，這是學生用算術法解決問題所缺失的，學生長期用算術法解決問題形成固有的算術思維，一下子要過渡到代數思維，離不開等量思維的這座橋梁。因此，培養學生的等量思維是列方程解決問題的重中之重的任務。筆者將從以下幾個方面談談列方程解決問題如何培養學生的等量思維。

培養聯想能力

聯想是由一個事物想起另一個相關的事物。讓學生根據一個條件或等量關系中的一個量去聯想相應的數量關系，這有利于培養學生的聯想能力。如根據“五（1）班男生人數和女生人數一共是63人”，讓學生聯想等量關系：男生人數+女生人數=63，或63-男生人數=女生人數，或63-女生人數=男生人數，從加法想到減法。根據“長方形周長”這個條件，讓學生聯想等量關系：（長+寬）×2=周長，或長+寬=周長÷2。根據“相遇”這個關鍵詞，讓學生聯想等量關系：速度和×相遇時間=總路程，或甲行的路程+乙行的路程=總路程。新課前利用5分鐘進行聯想等量關系的專項練習，能有效破解學生等量意識差的問題。

感悟對應思想

列方程解決問題需要做到具體量與分率的一一對應，這對于培養學生的一一對應思想有很大的幫助。因此，通過設計相應的練習，讓學生從中感悟一一對應思想。比如：①果園里，桃樹的棵數是梨樹的3倍，桃樹有120棵，梨樹有多少棵？②果園里，桃樹的棵數是梨樹的3倍，桃樹和梨樹一共有120棵，桃樹和梨樹各有多少棵？③果園里，桃樹的棵數是梨樹的3倍，桃樹比梨樹多120棵，桃樹和梨樹各有多少棵？④果園里，桃樹的棵數比梨樹的3倍多20棵，桃樹和梨樹一共120棵，桃樹和梨樹各有多少棵？

讓學生分別畫出示意圖，根據示意圖列出方程：①3X=120;②3X+X=120;③3X-X=120;④3X+X+20=120。讓學生比較，同樣都是120棵，為什么列的方程不一樣？在對比中，學生感悟到120棵所對應的份數是不一樣的，第1小題對應的是3份，第2小題對應的是4份，第3小題對應的是2份，第4小題對應4份和20棵，從而明確了量與份數的對應很重要。接著出示：一個直角三角形面積是6平方厘米，一條直角邊是4厘米，另一條直角邊是X厘米，斜邊是5厘米，它的高是Y厘米。讓學生畫出示意圖，再根據示意圖列出方程：4X÷2=6或5Y÷2=6，從中對比，底與高要一一對應，感悟對應思想。

培養比較思維

比較是一種重要的思維方法，它的重要性不言而喻，許多教育家對它都有過美譽。因此，培養學生的比較思維，對于學生學好數學是非常有幫助的。列方程解決問題中，更是離不開它。比如，列方程解決問題：①大名的故事書本數是小米的3倍，如果大名送給笑笑20本后，大名和小米的故事書本數一樣多。大名和小米原來有故事書多少本？②大名的故事書本數是小米的3倍，如果大名送給小米20本后，大名和小米的故事書本數一樣多。大名和小米原來有故事書多少本？

這樣的問題，往往是學生最容易混淆的。教師可以把兩道題放在一起讓學生進行對比練習，從而弄清楚大名送給笑笑20本，以及大名送給小米20本，兩人的相差數是不一樣的。送給他人的相差數就是1個20，送給對方相差數就是兩個20。再通過現場表演，在比較中培養學生的求同思維和求異思維。

又如，選擇合理的方法解決問題：①小明有故事書20本，大名的故事書本數比小明的1.5倍還多5本。大名有故事書多少本？②小明有故事書20本，小明的故事書比大名的本書的1.5倍還多5本。

大名有故事書多少本？學了列方程解決問題，有必要與算術法解決問題進行對比，此練習的目的正是如此.通過對比，讓學生明晰“已知1倍量，用算術法解簡便;未知1倍量，列方程解簡便”，從而明確要根據題目的條件，具體問題具體分析，選擇合理的方法解決問題。

培養多向思維

多向思維是指思維靈活，能夠向各個方向輻射。列方程解決問題，由于思考的角度不同，就可以引發不同的解法，為學生的多向思維打開了通道。比如，列方程解決問題：實驗小學圖書室文藝書有47本，比科技書的本數的3倍多5本，科技書有多少本？解：設科技書有X本。學生根據“大數-小數=相差數”列方程，有的列成：3X+5=47，有的列成47-3X=5，有的列成3X=47-5。又如：甲袋米的質量是乙袋米質量的2倍，甲袋米取出5千克放入乙袋中，兩袋米的質量一樣重。原來兩袋米質量分別是多少千克？

解：設乙袋米的質量是X千克。有的學生根據事情的發展過程列出方程2X-5=X+5;有的學生受這個方程的影響，根據“大數-小數=相差數”列出方程2X-X=5+5。以上兩道題，學生根據等量關系之間的互逆關系，列出不同的方程，有利于培養學生的多向思維。

列方程解決問題是培養學生代數思維的有效載體，從學方程開始，就要讓學生學會用代數的思維去思考問題。凡是能用方程解決的問題，都要讓學生用方程解決，特別是六年級學生的分數問題和正、反比例問題等，讓學生經過一年多的列方程解決問題的訓練，在腦海中形成一個解決問題的天平，從而培養學生的等量思維，為初中學習代數思維做好銜接，使學生較快地適應未來中學階段的數學學習。

（作者單位：福建省福鼎市流美中心小學）