基于紋理分水嶺的斜坡單元提取算法

程露 周波

摘 要：斜坡單元在以滑坡為主的地質災害預防和評價中有著廣泛的應用，其提取和劃分是滑坡災害風險評估的首要工作和重要基礎。針對傳統地理信息系統（GIS）方法提取的斜坡單元存在平行邊界和誤分割問題，提出了基于紋理分水嶺的斜坡單元提取方法，通過分割地形圖像劃分斜坡單元。首先通過預處理地形數據得到數字高程模型（DEM）圖像，利用灰度共生矩陣提取DEM紋理特征;然后計算融合灰度和紋理特征的梯度圖像，對梯度圖像進行基于標記的分水嶺分割，使其能夠準確獲取山體和流域邊界;最后，結合正負地形，對山體對象進行分水嶺分割以實現斜坡單元的提取。實驗結果表明，所提方法對不同地貌類型和分辨率的DEM圖像都有良好的劃分效果;相較于傳統的GIS方法，該方法能夠正確分割水平面和傾斜面，有效避免因洼地填平處理而產生的平行邊界問題。

關鍵詞：斜坡單元;數字高程模型;分水嶺算法;正負地形;紋理梯度

中圖分類號： TP391.41圖像識別及其裝置

文獻標志碼：A

Abstract： Slope units are widely used in the prevention and evaluation of landslide-based geological hazards， whose extraction and division are the primary target and important foundation for the risk assessment of landslide hazards. Considering the parallel boundaries and incorrect segmentation problems of the slope units extracted by traditional Geographic Information System （GIS） method， a slope unit extraction algorithm based on texture watershed was proposed， in which slope units were extracted by segmenting terrain images. Firstly， a Digital Elevation Model （DEM） image was obtained by the pretreatment of terrain data， and DEM texture features were extracted by gray level co-occurrence matrix. Then， the gradient image with gray level fused with texture features was calculated and segmented by marker-based watershed segmentation to accurately obtain mountain boundaries and watershed boundaries. Finally， combined with positive and negative terrains， the mountain objects were segmented by watershed segmentation to extract slope units. The experimental results show that the proposed method is pretty effective in segmentation for DEM images of different landform types and resolutions. Compared with traditional GIS method， horizontal planes and inclined planes can be segmented correctly， and the problem of parallel boundaries caused by filling of depressions can be effectively avoided through the proposed method.

Key words： slope unit; Digital Elevation Model （DEM）; watershed algorithm; positive and negative terrain; texture gradient

0 引言

數字高程模型（Digital Elevation Model， DEM）是空間數據基礎設施的重要組成部分，蘊含著豐富的地形地貌信息，從DEM數據中自動提取其隱含的地形結構信息具有重要的研究意義[1]。斜坡單元是由山脊線和山谷線共同分割的圖元，通常情況下，一個區域內相鄰幾個斜坡單元會有明顯不同的地形特征，如地形線、流線、坡向、坡面等[2]。斜坡單元能夠有效研究地形元素、分析單元間的聯系、保留斜坡的整體性，貼近實際地貌，可以很好地體現研究區域中滑坡的實際發育狀況。隨著地質災害風險評價研究的不斷深入，斜坡單元在以滑坡為主的地質災害評價中發揮著越來越重要的作用[3]，其提取和劃分是開展大比例尺區域滑坡災害易發性、危險性、風險評價的首要工作和重要基礎[4]。

當前，斜坡單元的提取主要依賴于地理信息系統（Geographic Information System， GIS）的水系提取和子流域分割[5-7]，其基本原理是利用無洼地正負地形分別提取山脊線和山谷線（分別對應分水線和匯水線），把生成的集水流域與反向集水流域融合，再經后期人工修編不合理的單元，最終得到的由匯水線與分水線所劃分的區域即為斜坡單元。其改進方法有：考慮柵格分辨率和集水面積閾值等因素進行改進的方法[8]、通過疊加曲率和反轉曲率的流域邊界進行改進的方法[2]、基于平均曲率進行改進的方法[9]等。

盡管基于水文分析的斜坡單元提取方法有著廣泛的應用[1]，但依然存在著如下缺點：一是由于洼地填平對地形有一定的改變，極易形成大片平地，提取的斜坡單元往往會出現平行邊界[10];二是由于一般不區分水平面和傾斜面，當地形中存在山間盆地或大型寬谷時，只能將水平面機械地并入到傾斜面中，不符合實際地貌[11]，從而導致提取的斜坡單元往往需要進行繁雜的人工修編工作，效率低下。

近年來，基于紋理分析的地形特征研究開始應用于地表地貌類型的劃分，將紋理分析與DEM的數字地形特征相結合，被認為是劃分宏觀地貌類型的突破點[12]。針對傳統GIS方法的不足，本文嘗試從圖像分割的角度劃分斜坡單元，將圖像分割方法中的分水嶺算法應用到地形分割中，并結合地形圖像的紋理特征，提出了一種基于紋理分水嶺[13]的斜坡單元提取方法，使得在提取斜坡單元的同時，能夠克服傳統GIS方法產生平行邊界、不能有效區分水平面和傾斜面的缺點。

1 本文算法的原理及應用背景

分水嶺算法是一種基于拓撲理論和模擬地形學的圖像分割技術，因其運算簡單、計算速度快，可以得到單像素寬、連通封閉的輪廓等特點，在圖像分割領域有著廣泛的應用[14]。當前最為普遍使用的一種分水嶺算法實現方式是模擬浸沒過程，其思想是將一幅灰度圖像看作是測地學上的拓撲地貌[15]，圖像中每個點的灰度值對應為地形表面的高程，每一個局部極小值及其影響區域為集水盆，而集水盆的邊界則形成分水嶺，即地形中的山脊線，如圖1所示。在每個局部極小值處，刺穿一個小孔，讓水均勻上升，從低到高直至淹沒地形，在不同集水盆的水匯合處修建一條大壩，這些大壩就是分水嶺。

從分水嶺算法的原理可以看出，待分割圖像中每個局部極小值對應分割結果的一個子區域，子區域的個數由局部極小值的數量決定。在DEM數據中，除真實地形（溶洞、湖泊、洼地等）對應的局部極小值外，在數據采集或數據內插生成DEM時也會產生大量的局部極小值，這些偽極小值會造成嚴重的過分割[7]。為解決過分割問題，本文在標記分水嶺算法的基礎上進行改進以提取斜坡單元。

DEM數據的紋理特征屬于自然紋理的一種，平原、丘陵和山脈具有不同的地貌形態和高度起伏，反映在影像上則呈現具有方向和粗糙度差異的紋理特征。由于灰度梯度在表達紋理信息方面的不足[16]，考慮將DEM的紋理信息融合進灰度梯度中，構建一個混合的包含灰度差異和紋理特征的梯度圖像，結合分水嶺分割，使其能夠更準確定位山體和流域邊界。

分水嶺分割后得到的子區域為地形中單個的山體對象或流域對象，需對這些子區域再次分割以提取斜坡單元。由于此時每一塊子區域的極小值數量相比原圖像已大大減少，對其作分水嶺分割可提取地形中的山脊線，借鑒GIS中正負地形思想，考慮將子區域反轉可提取山谷線，最后通過山脊線和山谷線的疊加劃分出斜坡單元。

綜上，本文考慮DEM圖像的紋理特征，利用基于標記的分水嶺算法解決過分割問題，提取山體邊界線，獲取山體對象，再結合正負地形，對山體對象的正負地形作分水嶺變換，分別提取山脊線和山谷線，進而疊加獲取斜坡單元。本文算法流程如圖2所示，具體步驟如下：

1）地形數據預處理：對原始DEM數據進行灰度域轉換生成DEM圖像，隨后對該圖像作非線性濾波運算，以平滑圖像、去除噪聲。

2）結合紋理的分水嶺分割：分別計算預處理后圖像的紋理梯度和灰度梯度，構建一個混合梯度圖像;利用前背景標記技術修正該混合梯度圖像，使得僅標記過的位置出現極小值，隨后對修正后的梯度圖像作分水嶺變換，提取山體邊界線，獲得山體區域。

3）結合正負地形的分水嶺分割：對山體區域作形態學開閉重建，隨后對重建后的山體圖作分水嶺變換，提取山脊線，將山體區域反轉得負地形提取山谷線，最后疊加山脊線和山谷線劃分出斜坡單元。

4）合并每一塊山體區域的斜坡單元，可以得到輸入DEM數據的斜坡單元劃分。

2 本文算法的具體實現

2.1 地形數據預處理

2.1.1 灰度域轉換

DEM為連續地表高程值的采樣序列，可用一般函數形式Vi=（Xi， Yi， Zi）表達，其中，Xi、Yi為平面坐標，Zi為坐標（Xi， Yi）對應的高程[17]。和數字灰度圖像不同，DEM數據的柵格屬性值代表的是高程值，表達的地形空間表面點上的高程值范圍較寬，尤其對于國家基礎地理信息中心發布的5m、25m等高分辨率DEM數據，其柵格點高程值均為浮點類型。為提高數據的運算效率，在進行灰度共生矩陣的計算前，需先對DEM高程值進行相應的灰度域映射。DEM數據映射后，設其柵格對應的最大灰度量化級為Mz（最大取值255），則DEM的灰度量化集G = {0，1，…，Mz}，由此可以將DEM數據模擬的二維數字地形圖像A表示為：A=Sx*Sy→G。

2.1.2 非線性濾波

在分水嶺分割前，對原始DEM圖像作濾波處理以降低圖像噪聲、平滑目標內部紋理，從而去除圖像中部分偽局部極小值，緩解過分割。本文對原始DEM圖像A先后作最小值濾波、最大值濾波運算（式（1）），得到濾波后的圖像W，從而消除A中部分高斯噪聲、模糊內部紋理，緩解過分割，而且邊界依然清晰，基本不丟失A中的重要信息。

2.2 梯度圖像的構建

考慮到DEM圖像山體邊界處的梯度值較大，山體區域內部梯度值較小，若用梯度圖像代替原始DEM圖像作分水嶺變換，則可以有效提取出山體邊界，正確區分水平面和傾斜面。此外，地形紋理作為表征地面固有自然特征，是人們描述和區分不同地形特征的重要依據之一。DEM的紋理特征反映了由地表高程變化引起的地形形態差異，故利用 DEM 的紋理信息研究地形形態特征，是當前提取地形紋理的重要方法之一[18]。本文綜合考慮DEM的紋理特征和灰度梯度在表達山體對象各自的優勢，研究一種混合梯度用于分水嶺分割，以更好定位山體和流域對象的邊界。

2.2.1 灰度梯度

在灰度梯度運算中，由于Sobel算子計算簡單、運算速度快，可以產生較好的邊緣檢測效果[19]，所以常被用來計算圖像的一階梯度之近似值?？紤]到Sobel算子比其他算子具有更強的抗噪性[19]，本文選用Sobel算子計算濾波后的圖像W的梯度幅值（式（2）），得到灰度梯度圖像Gra。

2.2.2 紋理梯度

為了構造紋理梯度，首先需要研究紋理的描述方法，目前紋理分析大致可分為統計型紋理分析方法和結構型紋理分析方法。研究[17]表明，統計型分析方法更適用于自然紋理。為此，本文選用統計型紋理分析方法中的灰度共生矩陣（Gray-Level Co-occurrence Matrix， GLCM）表達紋理圖像。基于GLCM的紋理可以用14個特征參數表示，由于這些參數存在一定的冗余，可以用較少的參量表示紋理。因此，為了降低運算量且不失準確性，本文選取二階角矩、對比度和熵3個紋理特征參數（如表1所示），并采用文獻[13]方法計算提取到的紋理特征的紋理梯度TG。

2.2.3 混合梯度

由于紋理梯度可以很好檢測紋理邊緣，灰度梯度可以有效表達高程差異信息，為了提高DEM圖像的分割效果，更好地定位山體和流域的邊界，考慮將灰度梯度結合到紋理梯度中。本文采用文獻[14]中的線性疊加方法計算混合梯度Gmix：

Gmix=ωTG（x，y）+（1-ω）Gra（x，y）

其中：TG（x，y）表示紋理梯度;ω為紋理梯度所占的權重;Gra（x，y）表示灰度梯度;1-ω為灰度梯度所占的權重。本文紋理梯度所占的權重ω取值為0.5。

2.3 標記分水嶺分割

為進一步緩解過分割情況，對上述混合梯度圖像進行基于標記的分水嶺分割。本文先后對2.1節中濾波后的DEM圖像W作形態學開閉重建運算和前背景標記處理，修正混合梯度Gmix，最后對修正過的梯度圖像作分水嶺變換，以提取山體和流域的邊界線。

2.3.1 形態學開閉重建運算

數學形態學具有定位效果好、分割精度高、抗噪性能好等特點，將數學形態學方法引入分水嶺變換中，可以有效減少極小值，很好緩解過分割現象[20]。本文通過對濾波后的DEM圖像W構建形態學混合開閉重建運算（式（3），式（4）），得到圖像F，以達到同時消除圖像中明暗細節和噪聲的目的。

2.3.2 前背景標記

使用前背景標記法標記DEM混合梯度圖像，使得僅標記過的位置出現極小值。本文通過尋找重建后圖像F中局部極大值（即地形中的山頂點）獲取前景標記fgm，通過自動化閾值將圖像F二值化后作距離變換運算，再對結果作分水嶺變換，分水嶺的邊界線即為背景標記bgm，利用前景標記fgm和背景標記bgm修正混合梯度圖像Gmix，把bgm中無關的極小值屏蔽掉（式（5）），得到修正后的梯度圖像Gmark。

Gmark=imimposemin（Gmix，bgm|fgm）

（5）

2.3.3 分水嶺變換

對修正后的梯度圖像Gmark進行分水嶺變換（式（6）），得到單像素寬、封閉的分割線Edge1，即為地形中的山體邊界線，從而可以獲得單個山體對象圖像I。值得注意的是，從分水嶺算法的原理中可知，分水嶺為地形上的山脊線，但此處對于DEM圖像而言，分割線Edge1對應圖像中的對象輪廓線，即為山體邊界線。

Edge1=watershed（Gmark）

（6）

2.4 結合正負地形的分水嶺分割

上述基于標記的分水嶺分割為DEM圖像的第一次分割，此時圖中的每一塊子區域為地形的山體或流域對象，并非斜坡單元，需對子區域再次分割以提取斜坡單元。對子區域而言，其偽極小值和噪聲相對原圖已大大減少，可以通過對其正負地形作分水嶺分割，來獲取山脊線和山谷線，再疊加提取出斜坡單元。本文通過對山體對象的灰度圖像I作形態學開閉重建運算得I′（式（3）、式（4）），以去除圖像噪聲，緩解過分割。對重建后的圖像I′直接作分水嶺變換得到Edge2（式（7）），提取圖中的山脊線;反轉山體對象的DEM圖像獲取負地形，提取山谷線。最后，疊加山脊線和山谷線劃分斜坡單元。

3 實驗與結果分析

本文算法在軟件Matlab R2017a上實現，為了驗證紋理梯度的正確性及算法的有效性，本文對不同地貌類型和分辨率的DEM數據進行提取斜坡單元實驗，并與傳統GIS方法的提取結果進行比較。

3.1 灰度梯度與紋理梯度的比較

為驗證傳統灰度梯度在表達地形紋理特征的不足，本文選擇某山區1∶50000比例尺、25m分辨率的DEM數據進行實驗。使用本文預處理的方法，先后對原始DEM數據作灰度域映射和非線性濾波得到的局部尺度圖如圖3（a）所示，分別計算該圖像的灰度梯度和紋理梯度，實驗結果的局部放大圖分別如圖3（b）、（c）所示。從實驗結果可以看出，與傳統灰度梯度相比，紋理梯度進一步加強了紋理區域的邊緣信息，模糊了山體內部區域的紋理，更有效表達了DEM的紋理特征。在紋理梯度的基礎上，結合分水嶺分割，就能夠更加準確地定位山體和流域對象的邊界。

圖片

圖3 灰度梯度與紋理梯度的對比

Fig. 3 Comparison of gray level gradient and texture gradient

3.2 本文算法的分割結果

圖4（a）和圖5（a）分別為1∶50000比例尺、25m分辨率的某山區和某平原地區DEM圖，圖6（a）為1∶10000比例尺、5m分辨率的某山區DEM圖，對應的山體陰影圖（可看作分割的參考圖像）分別如圖4（d）、圖5（d）和圖6（d）所示。為驗證算法的有效性，利用本文算法分別對上述實驗樣區的DEM數據進行斜坡單元的提取，實驗結果分別如圖4（c）、圖5（c）和圖6（c）所示。從實驗結果可以看出，本文算法有效可行，可以實現斜坡單元的提取，且坡面提取較為完整，分割邊界定位較為準確，符合實際地形。同時，對于不同分辨率和地貌類型的DEM數據，本文算法都可以得到單像素寬且封閉的分割區域，分割邊界清晰、定位準確。由此，本文算法分割性能較好，具有良好的魯棒性。

3.3 與傳統GIS方法比較

當前斜坡單元的提取算法主要集中在基于GIS的水文分析上，故將本文算法與傳統GIS方法作對比，進而驗證本文方法的有效性和優越性。為此，分別使用傳統GIS方法和本文算法對圖6（a）所示的山區DEM圖像進行斜坡單元提取。利用ArcGIS軟件的水文分析工具，通過無洼地正負地形子流域邊界的劃分，實現該山區的斜坡單元提取，實驗所取正地形流量閾值為800，負地形流量閾值為500，實驗結果局部放大區域如圖7（a）所示，用本文算法提取斜坡單元的實驗結果局部放大區域如圖7（b）所示。

從以下兩個角度對比實驗結果：一是分割結果區域的單元形態，圓形、正方形和正三角形更貼合實際地貌，長條形則需要繁雜的人工修編;二是平均提取準確率，即提取到的完整坡面（區域面積達到坡面的70%以上）/分割區域（斜坡單元）數，平均提取準確率越高說明分割結果越接近實際地形的邊界線。圖7（a）中共生成516個分割區域，其中提取到較為完整坡面有23個，平均提取準確率為4.46%。圖7（b）中共生成81個分割區域，其中提取到較為完整的坡面有59個，平均提取準確率為72.84%。從圖7（a）可以看出，傳統的GIS方法由于洼地填平對地形的改變，造成了大片平地，提取的斜坡單元出現了很多長條形的單元形態和平行的邊界線;此外，由于不能有效區分水平面和傾斜面，山區的山體和流域部分都出現了明顯的錯誤分割，坡面提取不完整，不符合實際地形。從圖7（b）可以看出，分割結果區域的單元形態少有長條形，更貼合實際地貌，表明本文算法克服了傳統方法的缺點，能夠有效區分水平面和傾斜面，正確分割出了山體對象和流域對象，且避免了因洼地填平處理產生的平行邊界，免去了繁雜的修編工作。相比于傳統的GIS方法，本文提取的斜坡單元的邊界線與實際地形的邊界線更為相符，更加貼近真實地貌，且本文算法的平均提取準確率相比于傳統GIS方法大大提高。

4 結語

本文結合DEM紋理信息和正負地形，提出了一種改進的基于標記分水嶺的斜坡單元提取方法，其基本過程為：利用灰度共生矩陣求取紋理梯度，結合灰度梯度構建混合梯度圖像，對此進行標記分水嶺分割以準確進行山體和流域邊界的定位，得到山體對象。隨后結合正負地形，對山體對象進行分水嶺分割獲取斜坡單元。實驗結果表明，本文算法能夠實現斜坡單元的提取，對于不同地貌類型、不同分辨率的DEM數據都具有良好的有效性和適應性，提取結果的邊界清晰、定位準確，比較貼合實際地形地貌。此外，本文算法能夠克服傳統GIS方法容易產生平行邊界、不能正確區分水平面和傾斜面等缺點，避免后期繁雜的人工修編工作，大大提高提取效率。

由于形態學結構元素形狀和大小、灰度梯度算子的選取等關鍵因素對劃分結果的影響難以定量考量，實驗過程中參數的選取缺乏定量計算分析，考慮這些參數對劃分結果影響，建立較完整的斜坡單元定量劃分算法將是下一步的研究工作。

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