圓陣低頻超增益波束形成用于水下目標探測研究

陳韶華，姚海濤

（中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

由于目標隱身技術的發展，水中目標物理場特別是聲場嚴重減弱。潛艇目標聲特性的下降尤其嚴重，其輻射聲噪聲場較解密文獻報道的數據下降了50～60 dB[1]，現代安靜型潛艇噪聲中只有螺旋槳推進器引起的次聲頻及低聲頻線譜成分無法消除。考慮到隱身設計的現代水面艦艇的聲場也在下降，必須面對低信噪比下低頻信號的檢測與目標定位問題。

為了實現對低頻目標的檢測和定向定位，傳感器陣列的尺度一般大于波長的若干倍。對于數百赫茲的低頻段，在小尺度平臺上難以布設這樣尺度的陣列。因此，在小尺度平臺上對低頻聲源的檢測與定向必須尋找新的途徑，超增益波束形成技術將是一個可能的方向。

超增益處理的概念，早在1983年文獻[2]中就有記載。但由于當時的數字信號處理技術與電子技術發展還不成熟，該方法未受到重視。近幾年來，隨著數字信號處理技術與超大規模集成電路技術的發展，超增益波束形成的工程實現成為了可能，又重新引起了人們的關注[3-6]，但主要是理論與仿真研究。本文結合海上試驗數據處理，深入研究了圓陣超增益波束形成技術，探索了應用于水下小平臺聲探測的可能性。

1 超增益波束形成原理

超增益波束形成包括對各路噪聲進行空間預白和對信號進行延時匹配兩部分。預白處理是對各路噪聲進行最佳線性估計與噪聲抵消，從而消除或削弱各路噪聲相關部分的功率，提高信噪比。相關噪聲越強，信噪比的改善就越大。

對于小尺度陣，陣元間距遠小于半波長，噪聲強烈相關。因而通過超增益處理，可獲得可觀的空間增益，且波束3 dB寬度顯著減小，這對于改進低頻檢測與定位性能將起到重要作用。

根據陣列信號處理理論[3,7]，基陣接收單源信號的空間增益表達式為

式中：w為形成波束時指向聲源入射方向的加權向量；a為陣列的方向矢量；Q為噪聲的空間相關系數矩陣。

對于各項同性噪聲，Q矩陣的第i行第j列元素為

式中：k=2π/λ為波數，λ為信號波長；rij為第i個陣元到第j個陣元的距離。

考慮常規波束形成的情況，陣元間距為半波長時，各陣元接收噪聲的相關性接近于0，Q的對角線元素為0，簡化為單位矩陣IM。

當波束對準目標方向，即w=a時，wHa=M，上式有最大輸出信噪比，即

這個結果是陣列信號處理中所熟知的，其條件是陣元間距等于半波長。

當陣元間距遠小于半波長時，Q的對角線元素不為0。此時如果仍采用常規波束形成的加權，即w=a，處理增益將小于M，且噪聲相關性越大，處理增益越小。

為了得到超增益加權，把正定矩陣Q分解為[3,8]

對矢量p歸一化得，于是由式（5）得

其中，最后一個式子是根據 Cauchy-Schwarz不等式得到的，當且僅當時等式成立，其中c是任意非零常數，故可取于是得到最優加權矢量

使陣列空間增益最大，最大增益為

超增益波束形成的本質是在波束形成之前對各路噪聲進行空間預白處理。預白處理充分利用了各路噪聲的空間相關性來抵消噪聲，各陣元接收噪聲的相關性愈強，最優處理相對于常規處理的性能改善就愈大。相反，各陣元接收噪聲中不相關成分（如水聽器自噪聲）所占比重愈大，則改善的潛力就愈小。當各個陣元噪聲完全不相關時，任一陣元的噪聲不能用其余陣元的噪聲構成它的合理估計，噪聲抵消技術不起作用，這時最優處理就退化為常規處理。

圖1給出了超增益波束形成示意圖，其中θ是引導角。θ在 360o全平面上按一定步長取值，可預形成多波束，輸出功率出現峰值的那個波束所在方向即可能是目標方向。噪聲相關系數矩陣Q對于各向同性噪聲，陣形確定后，它也就確定了，可以存儲起來以查表的方式調用。如果噪聲背景偏離各向同性，只要在處理的時間內保持穩定，仍可以根據實測噪聲的相關系數矩陣來獲得波束形成的加權矢量。

圖1 超增益波束形成示意圖Fig.1 Schematic diagram of super gain beamforming

2 性能分析

考慮一個10元圓陣，根據圓陣波束形成理論，要避免出現柵瓣，其工作頻率應低于1 200 Hz。現設圓陣工作在600 Hz的較低頻率上，其波束圖如圖2中虛線（CBF）所示，-3 dB束寬大約79o，而超增益波束形成（SBF）的束寬為 32o，具有更高的低頻空間分辨率。

圖2 常規波束形成與超增益波束形成的波束圖Fig.2 Beam diagram of conventional beamforming and super gain beamforming

圖3是10元圓陣常規波束形成與超增益波束形成的空間增益計算結果。可見，在理想各項同性噪聲條件下，工作頻率越低，噪聲相關性越強，采用超增益波束處理抵消的噪聲越多，空間增益越大。而常規波束形成的工作頻率越低，等效基陣孔徑越小，空間增益越低，這是理想條件下的結果。聲探測系統實際工作條件下的噪聲背景很難滿足各向同性條件，因此超增益波束形成的性能會有所下降。

圖3 常規波束形成與超增益波束形成的增益隨頻率變化關系Fig.3 Gain versus frequency of conventional beamforming and super gain beamforming

3 試驗數據處理

利用海上試驗中10元圓陣記錄的低噪聲目標進行超增益波束形成與常規波束形成處理。由于近海環境噪聲偏離各項同性，因此不能通過理論Q矩陣產生超增益波束形成的加權向量。我們采用目標到來之前的海洋環境噪聲實時計算噪聲的空間相關系數矩陣Q，用它對常規波束形成的權向量進行加權處理，得到超增益波束形成的加權向量。圖4為常規波束形成得到的方位角時間歷程圖，中心頻率為600 Hz，可見2個目標軌跡只能模糊的分辨。圖5是利用理論Q矩陣進行超增益波束形成處理的方位時間歷程圖，完全不能看出目標軌跡。圖 6是根據海洋環境噪聲實時計算的Q矩陣進行超增益波束形成處理的方位時間歷程圖，能比較清晰地看出 2個目標軌跡，表明超增益波束形成比常規波束形成有更好的探測定位性能。

圖4 常規波束形成Fig.4 Conventional beamforming

圖5 理論Q矩陣加權的超增益波束形成Fig.5 Q-Matrix weighed supergain beamforming in theory

4 結束語

本文研究了小尺度圓陣超增益波束形成方法的波束形成性能，介紹了超增益波束形成的原理。通過數值計算獲得了超增益波束形成與常規波束形成的波束圖與空間增益，利用海上試驗數據驗證了圓陣超增益波束形成的性能。理論分析、數值計算與試驗數據處理表明：超增益波束形成與常規波束形成相比，能工作于較低頻率上，取得比常規波束形成更好的性能。超增益波束形成技術符合水下聲探測向低頻發展的趨勢，具有較好的應用前景，值得進一步深入研究。

圖6 實測Q矩陣加權的超增益波束形成Fig.6 Q-Matrix weighed supergain beamforming in actual measurement