基于CEEMD和改進小波閾值的機械密封聲發射信號降噪方法

(西南交通大學 機械工程學院,成都 610031)

0 引言

機械密封是一種典型的旋轉機械，現在已經被廣泛應用于核電、化工等各個領域，自1885年首個機械密封專利問世起，機械密封技術已經取得了很大發展。目前，在離心機、壓縮機等設備上機械密封已經成為了最主要的密封方式，相比于傳統的密封方式，機械密封在密封性能、可靠性和經濟適用等方面都具備明顯的優勢[1-3]。機械密封的狀態能夠直接影響到生產的安全和效率，因此對機械密封進行狀態檢測是十分必要的。

聲發射技術是目前被廣泛應用的一種無損檢測技術，它的具體的原理是：被測物體內部會產生一種彈性波并隨著固體材料的斷裂而被釋放出來，彈性波穿過介質到達被測物體的表面，并在被測物體表面產生一個位移，通過聲發射傳感器采集到被測位移信號并轉換為電信號，然后進一步對轉換來的電信號進行放大和記錄等處理，最終使用處理后得到的電信號來表征被測物體表面的損傷程度。目前聲發射技術已經被廣泛應用于石油化工領域和航天等領域并取得良好效果[4-6]。

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[7]作為一種時頻分析方法被廣泛應用于信號處理中，其能夠自適應地對非線性和非平穩信號進行處理，以信號本身的固有模態為依據，將輸入信號分解成一組由高頻到低頻排列的模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)和一個單調的不能再分解的殘差，經驗模態分解雖然由諸多優點，但是依存在如模態混疊和端點效應等問題，影響分解結果。在經驗模態分解的基礎上，集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[8]將多組的高斯白噪聲添加到輸入信號中，由于高斯白噪聲的均值是零，所以可以通過多次平均的方式抵消添加的高斯白噪聲，使得分解結果不受添加的高斯白噪聲影響，然后按照經驗模態分解的方法進行分解得到一組模態函數，集合經驗模態分解可以在一定程度上克服經驗模態分解的模態混疊現象。Yeh等[9]在集合經驗模態分解的基礎上為了更進一步消除模態混疊現象，提出了互補集合經驗模態分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，與集合經驗模態分解不同的是，互補集合經驗模態向輸入信號中添加了兩組相反的高斯白噪聲，由此得到兩組信號，然后分別對這兩組信號進行經驗模態分解，最后將兩組結果平均，得到最終的分解結果。互補集合經驗模態分解在集合經驗模態分解的基礎上進一步減輕了模態混疊現象，并使得最終的分解結果更加徹底。

針對機械密封的聲發射信號，考慮到CEEMD分解雖然能夠較好的消除信號中的背景噪聲，但是會造成對高頻信號中的有效信號信息丟失和依然存在的模態混疊現象，以及小波降噪能夠較好的保留信號中的有效信息，但是不能很好的消除原始信號中的噪聲信號的缺點。本文在原有小波閾值降噪的基礎上對小波閾值降噪的閾值函數進行改進，并采用將CEEMD和改進小波閾值降噪相結合的降噪方法對機械密封聲發射信號進行降噪處理，該方法規避了CEEMD和小波閾值降噪各自的缺陷并將二者的優點相結合，與傳統的降噪方法相比本文提出的方法能夠更好地降低背景噪聲。

1 CEEMD降噪原理

1.1 EMD原理

經驗模態分解是將輸入信號根據信號本身的固有模態將輸入信號分解成一組固有模態函數，分解得到的固有模態函數需要滿足兩個必要條件:(1)在整個數據序列內，極值點與過零點的數目相等或差值為一；(2)局部極大值點確定的上包絡線與局部極小值點確定的下包絡線二者的均值在任意時刻均為零。EMD算法的具體流程以下7個步驟:

1)計算輸入信號x(t)的所有極大值點和極小值點。

2)分別對極大值點和極小值點采用三次樣條函數擬合得到輸入信號的上、下包絡線。

3)計算上、下包絡線的均值m(t)，求得輸入信號與上下包絡線的均值的差值，得c(t)=x(t)-m(t)

4)通常步驟3)得到的c(t)并不能夠滿足上述IMF的兩個必要條件。令x(t)=c(t)，重復步驟3)求得新的c(t)，直至輸入信號與上下包絡線的差值c(t)滿足IMF的兩個必要條件為止，將此時得到的c(t)定義為第一階IMF，即IMF1。

5)求得輸入信號x(t)與IMF1的差值，并將其定義為一階余項r1(t)，即r1(t)=x(t)-IMF1

6)將一階余項作為輸入信號，即x(t)=r1(t)，重復步驟(1)至步驟(5)，直至最終的余項為一個不可再分解的單調函數，并將其定義為殘差，最終得到n階IMF分量和一個殘差，即:

(1)

1.2 CEEMD原理

CEEMD是以EMD為基礎，為了減輕EMD的模態混疊現象，對其改進算法EEMD進行進一步的改進，CEEMD的算法流程包括以下三步:

步驟一：向輸入信號中加入n對由相反的正負高斯白噪聲組成的輔助白噪聲，然后得到兩組信號集合:

(2)

其中，S為輸入信號，N為要加入的輔助高斯白噪聲，M1M2分別為加入相反的正負高斯白噪聲后得到的信號，由此可以得到2n組信號集合。

步驟二：依次對步驟一中得到的2n組信號都進行EMD分解，每個信號都可以得到一組模態函數分量，將第i個信號分解后產生的第j個IMF分量記作cij。

步驟三：將分解后得到的2n組IMF進行平均運算，得到結果作為CEEMD分解最終的IMF分量[10]:

(3)

2 改進小波閾值降噪原理

小波閾值降噪的基本原理是首先對輸入信號進行小波分解，得到小波系數，然后選定一個恰當的閾值，根據閾值函數對小波分解后產生的系數進行處理，如果小波系數小于閾值，則認為該小波系數是由噪聲引起的，并將這個部分系數去除，如果小波系數大于閾值，則認為這部分系數是由信號引起的，并保留這部小波系數，最后將閾值化后得到的小波系數進行重構得到降噪后的信號。由此可見在整個小波閾值降噪過程中，閾值函數的選取起著極其重要的作用，直接決定信號中的噪聲部分和有效信號部分，閾值過小會導致信號降噪不充分，閾值過大會導致有效信號丟失。傳統的小波閾值選取的方法主要有硬閾值法和軟閾值法兩種，分別表示為[11]：

(4)

(5)

硬閾值法和軟閾值法均有各自的優點，但這兩種方法也存在間斷點和信號失真等問題。本文在硬閾值法和軟閾值基礎上提出了一種新的閾值選取方法以彌補兩種傳統方法中存在的不足，改進表達式如式(6)所示：

(6)

式中，T1和T2為閾值，T2=aT1，閾值函數的改變可以通過對a的調整來實現，T1由下式計算得到：

(7)

式中，N為采樣點數，σ為第k層噪聲的標準差，按下式估算獲得：

(8)

式中，median(|x|)表示取第k層分解小波系數絕對值的中值。

硬閾值法、軟閾值法和改進閾值法的3種閾值函數如圖1所示，其中橫坐標為原始小波系數，縱坐標為經過閾值函數處理后得到的系數。

圖1 3種小波閾值函數對比圖

3 CEEMD與小波閾值降噪結合的原理

CEEMD雖然可以將信號按模態進行分解并且相較于EMD和EEMD可以有效抑制模態混疊現象，但是并沒有明確的方法來確定CEEMD信噪分量分界點，還需要進一步區分信號分量和噪聲分量。傳統的方法以各個模態分量的自相關函數的函數特性為依據，對輸入信號的信噪分界點進行粗略判定，但是這種判定方法是基于經驗的主觀性而產生的，因此誤差較大。筆者在自相關函數的特性基礎上提出了利用模態分量自相關函數的單邊波峰寬度來確定CEEMD信噪分離的分界點，然后對分離后含噪聲較多的分量進行改進的小波閾值降噪，最后將降噪后的信號與剩余模態進行重組的到最終降噪結果。該方法保留了CEEMD可以有效消除背景噪聲的優點，克服了小波閾值降噪對背景噪聲消除不完全的缺點；保留了小波閾值降噪能夠很好的保留原始信號中的有用信號的優點，克服了CEEMD強制降噪丟失有用信號的缺點；通過自相關函數的單邊波峰寬度占比定量確定噪聲分量將二者結合，達到更好的降噪效果。

Rx(τ)t的自相關函數，它能夠反映信號在t1和t2時刻取值的相關程度，常用的是歸一化自相關函數：

(9)

式中，τ=t1-t2表示不同時間的差值。

對于背景噪聲而言，由于背景噪聲是在環境中隨機產生的，因此在各個不同時刻的關聯性很弱，其自相關函數曲線變化陡峭；而對于有效信號而言，在各個時刻之間都存在著較強的關聯性，因此有效信號的自相關函數曲線變化緩慢，雖然有效信號的自相關函數曲線與背景噪聲的自相關函數曲線都是在零點處取得最大，但在二者不同的是前者在其他點處并沒有迅速衰減到很小的值。

傳統的方法正是通過上述背景噪聲的自相關函數曲線與有效信號的自相關函數曲線波形上的特點來主觀的確定經驗模態分解后產生的各個模態分量的信噪分解點，這種方法具有一定的主觀性。在自相關函數的基礎上，筆者采用歸一化自相關函數曲線的單邊波峰寬度來表征曲線的尖銳程度。將不同時刻的自相關函數ρx(τ)降到0.5時所對應的寬度定義為單邊波峰寬度[11]。即：

d=|τ2-τ1|

(10)

其中:ρx(τ1)=1，ρx(τ2)=0.5。

為了定量確定CEEMD分解后產生的模態分量信噪分界點，進一步計算單邊波峰寬度與最大延遲時間τmax的百分比，并將其定義為峰寬占比，即：

(11)

根據信號自相關函數單邊波峰寬度與峰寬占比的變化規律，將0.5%設定為峰寬占比的臨界值，即當λd<0.5%時，對應的IMF分量為噪聲分量，由于CEEMD分解后各個分量的峰寬占比單調遞增，因此第一個滿足λd≥0.5%的IMF分量所對應的階數即為信噪分量的分界點。由此可以對分界點進行定量確定。整體流程如圖2所示。

圖2 CEEMD與改進小波閾值相結合的降噪流程圖

4 仿真及實驗分析

4.1 仿真信號降噪分析

為了驗證本文方法的有效性，進行了如下仿真，仿真的原始信號為兩個頻率分別是0.3 Hz和0.6 Hz的正弦信號疊加而成，對原始信號添加服從正態分布N(0,0.5)的高斯白噪聲生成仿真信號，時域波形圖如圖3所示。對仿真信號進行CEEMD分解，得到如圖4所示的結果。

圖3 原始信號與仿真信號

圖4 CEEMD分解結果

分別結算仿真信號的各個IMF的歸一化自相關函數，得到如圖5所示結果。為了定量的確定仿真信號的信噪分界點，進一步計算各個自相關函數的單邊波峰寬度和峰寬占比，結果如圖6所示。將峰寬占比小于0.5的IMF分量定為噪聲分量，確定信噪分界點為j=5。

圖5 仿真信號IMFs歸一化自相關函數

圖6 仿真信號歸一化自相關函數波峰寬度與波峰占比

根據計算求得信噪分界點，對CEEMD分解后產生的前5階IMF分量進行小波硬閾值、軟閾值和改進閾值降噪，然后將降噪后的各個分量與其余IMF分量進行信號重構，得到如圖7所示結果。

圖7 仿真信號降噪結果

從圖中不難看出改進后的閾值降噪明顯優于硬閾值法和軟閾值法，為了定量的分析3種閾值降噪方法的效果，分別計算3種降噪的均方根誤差、相似度和信噪比。結果如表1所示。從3個評價指標可以看出改進后的小波閾值降噪效果更好。

表1 3種降噪算法評價指標對比

4.2 機械密封聲發射信號降噪實驗

通過仿真實驗，驗證了本文提出的CEEMD與改進小波閾值相結合的降噪方法的可行性和有效性，為了進一步說明本文方法在實際場景應用種的效果，筆者通過四川成都日機密封件股份有限公司的機械密封實驗臺采集到一組聲發射信號，并對其進行分析。試驗臺如圖8所示。

圖8 機械密封試驗平臺

圖9 原始信號的波形圖與頻譜圖

機械密封聲發射信號圖和頻譜圖如圖9所示，按照本文方法對原始信號進行CEEMD分解，結果如圖10所示。然后計算各個分量的歸一化自相關函數和峰寬占比，結果如圖11、圖12所示。

圖10 聲發射信號CEEMD分解結果

圖11 聲發射信號IMFs歸一化自相關函數

圖12 聲發射信號IMFs自相關曲線波峰寬度與峰寬占比曲線

根據本文的判定準則，將前8階IMF分量視為噪聲分量，對噪聲分量進行改進小波閾值降噪，并將降噪后的分量與其余分量進行重組，最終得到降噪后的信號，并與CEEMD強制降噪結果和傳統小波降噪結果進行對比，結果如圖13所示。

圖13 3種降噪方法時域對比圖

由于機械密封端面的聲發射信號頻率主要出于0～2.5 kHz的范圍內[12]因此對3種降噪方法的結果進行傅里葉變換，得到頻域結果如圖14所示。從圖中可以看出，傳統的小波閾值降噪依然保留了大量高于2.5 kHz的噪聲信號，降噪效果不理想；而CEEMD強制降噪則由于直接舍棄高頻IMF分量導致高頻中的有效信號丟失；相比之下本文提出的CEMMD與改進小波相結合的機械密封聲發射信號降噪方法有效保留了0～2.5 kHz范圍內的有效聲發射信號，并對超過2.5 kHz的噪聲信號進行消除。

圖14 3種降噪方法頻域對比圖

5 結論

提出了基于CEEMD與改進小波閾值降噪相結合的機械密封聲發射信號降噪方法，并通過峰寬占比定量確定CEEMD分解后產生的各個IMF分量信噪分界點，對噪聲分量進行改進小波閾值降噪，并通過仿真信號和評價指標驗證本方法較傳統的小波閾值降噪具有更好的效果，然后通過實驗采集機械密封聲發射信號，用本文方法對信號進行降噪，并與CEEMD強制降噪和傳統小波降噪對比，本文方法不僅對有效的消除了噪聲信號還保留了有效信號，證明了本文方法在實際應用中的有效性。