高中數學教學中如何指導學生進行解題反思

摘 要 解題反思是數學學習的重要環節，是培養學生良好的學習習慣和思維品質的重要途徑。教師要為學生創造反思的情境，保證反思的時間，培養反思習慣;要探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力，系統小結，使重要數學方法、公式、定理的應用規律條理化，要重視知識的遷移和應用，探究問題所含知識的系統性。

關鍵詞 解題反思 解題能力

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）13-0102-01

解題反思是數學學習的重要環節，是對解題過程，解題方法的回顧及再認識，分析建立相應的數學模型，考慮可否從多角度去分析問題解決問題，通過分析、研究，將同類問題歸納總結，概括出解題的一般規律，從理性認識上升到感性認識。反思對學生的數學學習具有十分重要的作用，它是學習行為中的自我評價，通過提高學習主體的自我覺察水平來促進其能力的發展，它是培養學生良好的學習習慣和思維品質的重要途徑。

由于學生認知結構水平的限制，表現出對知識不求甚解，熱衷于做大量題，不善于解題后對題目進行反思，普遍欠缺一個提高解題能力的重要環節，也不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數學思維的概括，掌握知識的系統性較弱、結構性較差。即使有意識的進行解題反思，學生也不知道如何反思，以及到底反思什么。本文旨在闡述學生解題后如何反思，以及具體反思的內容。

事實上，一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認真進行如下探索：命題的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？本題有無其他解法--一題多解？多題一解？通過解題后改進解題過程、探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動，為了幫助學生構建知識網絡，提高解題能力，應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思。具體做法如下：

一、為學生創造反思的情境，保證反思的時間，培養反思習慣

每當講完新課后，試卷發下來后，作業本發下來后，或臨近期中期末考試的時候，應提醒學生進行反思，并提供充足的時間。讓學生在反思的過程中得到激勵和啟示，并在后面的過程中得到成功。當學生嘗到了反思的甜頭后，就會主動地，自覺地進行反思。

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負。應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規律，權衡解法優劣，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。一題多解，每一種解法可能用到不同章節的知識，這樣一來可以復習相關知識，掌握不同解法技巧，同時每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理？把本題的每一種解法和結論進一步推廣，同時既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉化條件等，善于總結，掌握規律，探求共性，再由共性指導我們去解決碰到的這類問題，便會迎刃而解，這對提高解題能力尤其重要。

三、積極反思、系統小結，使重要數學方法、公式、定理的應用規律條理化

在解題中應用自如、改進過程，尋找解題方法上的創新在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質疑、不斷改進，讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。

四、重視知識的遷移和應用，探究問題所含知識的系統性

解題之后，要不斷地探究問題的知識結構和系統性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究？能否加強知識的橫向聯系？把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面。通過不斷地拓展、聯系、加強對知識結構的理解，進而形成認知結構中知識的系統性。”

五、整合知識，創新設問

要讓學生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質的聯系，要質疑為什么有這樣的問題？他和哪些問題有聯系？能否受這個問題的啟發。將一些重要的數學思想、數學方法進行有效的整合，創造性地設問？讓學生在不斷的知識聯系和知識整和中，豐富認知結構中的內容，體驗“創造”帶來的樂趣，這對培養學生的創造思維是非常有利的

六、探究規律，形成小結

對每個問題都要尋根問底，能否得到一般性的結果，有規律性的發現？能否形成獨到的見解，有自己的小發明？點滴的發現，都能喚起學生的成就感，激發學生進一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進學生認知結構的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。

總之，解題后引導學生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想進行不斷地思考并做出新的判斷，讓學生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。常此以往，逐步養成學生獨立思考、積極探究的習慣，并懂得如何學數學，這是學好數學的必要條件。要想讓學生思維繼續飛翔，提高解題能力，我們教師應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思。

作者簡介：劉恩忠（1968-）男，滿族，遼寧本溪縣人，本科，現職稱：中學一級。