鋼筋混凝土梁柱概率損傷模型研究

劉流 姬淑艷 李英民 羅文文

摘 ? 要：針對目前概率損傷模型缺乏統一標定方法以及樣本擴容困難的問題，以典型構件損傷模型為研究對象，提出概率損傷模型分布參數的標定方法和基于貝葉斯統計的樣本擴容方法，并采用典型鋼筋混凝土梁柱構件滯回試驗標定各極限狀態的損傷指數. 以8度設防4個不同層數的RC框架結構為例，分別從單一構件損傷和整體結構構件損失綜合比較損傷模型對建筑結構性能評估結果的影響. 結果表明，本文提出的樣本擴容方法能平衡先驗信息和抽樣信息，采用本文提出的標定流程可為后續樣本擴容提供便利;本文經標定的損傷模型均能識別較大概率的破壞狀態，在中小地震作用下，建筑結構地震損失均值基本一致，建議采用便于計算的位移損傷模型進行損失評估，在罕遇地震作用下，偏安全考慮，建議采用Park-Ang損傷模型.

關鍵詞：損傷模型;標定方法;易損性函數;貝葉斯統計;基于性能的地震工程

中圖分類號：TU375;P315.9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract： In view of the current calibration problems in a lack of unified calibration method and difficulty to sample expansion， the distribution parameter calibration method for probability damage model and sample expansion method based on Bayesian statistical method were proposed. The typical damage model was considered， and damage indexes of each limit state were calibrated by hysteretic test results of conventional reinforced concrete beam-column components. The impact of the damage model on the performance evaluation was examined from single component damage to overall structural component loss in four RC frame structures with different layers in 8 intensity region. The results show that the sample expansion method proposed can balance the prior information and sampling information， and the calibration process proposed can facilitate the expansion of the following sample. The prominent damage state can be recognized by the calibrated damage models; the displacement damage model is suggested under small and moderate earthquakes as its convenience for computation and the earthquake average losses are basically the same， and the Park-Ang damage model is suggested under rare earthquakes for prudence.

Key words：damage models;calibration methods;fragility function;Bayesian statistics;performance-based

earthquake engineering

合理確定建筑結構或構件在地震作用下的損傷程度、損失大小是評價結構抗震性能和基于性能的地震工程（PBEE）的關鍵. 地震易損性分析是PBEE研究中的重要內容，而損傷模型則是基礎. 根據采用的結構響應量的不同，損傷模型可分為基于變形[1]、基于剛度[2]、基于能量[3]，或由幾種響應量組成的混合指標[4].不同損傷模型凸顯考慮因素偏全差異，損傷指數表達式繁簡不同，故同一破壞狀態對應的損傷指數的大小也不同，在地震作用下，結構和構件的損傷是逐步累積和不可逆的過程，損傷指數隨地震作用歷程呈現為單調遞增的連續函數.

通常根據結構或構件在地震作用下的宏觀現象或震損后所采取的加固修復方法將損傷狀態劃分為多個離散的損傷狀態，損傷指數與結構或構件的破壞狀態是通過參數標定建立起聯系的，經過標定后的損傷指數才能用于結構或構件各個破壞狀態的判定. Park等[4]將其提出的損傷模型用于9棟震后結構的損傷評估，將整體結構損傷指數0.4和1分別作為可修界限和倒塌界限;Stone等[1]收集整理82組螺旋配筋的圓柱橋墩試驗，基于Kunnath修正模型[5]得到屈服、極限承載力和失效狀態下的損傷指數;Beck等[6]在Stone統計結果的基礎上進行了假設檢驗和參數估計，得到Kunnath修正模型位移項的分布參數，但其所選樣本未對數據完整性、破壞模式等進行篩選，樣本庫中有16組未達到破壞狀態，中短柱數量為23個（剪跨比1.5<λ≤2），極短柱數量為7個（λ≤1.5），導致變異性較大;陳林之[7]選取了128個彎曲控制型破壞的矩形RC柱的試驗數據對其修正Park-Ang模型組合系數進行擬合，并得到完全破壞狀態下的分布參數，但未對中間破壞狀態進行標定.

綜上所述可認識到評價破壞狀態的損傷指數應是隨機變量，而不應是簡單的定值，因此基于試驗結果的標定工作即是確定易損性函數中概率抗震能力模型的過程. 目前概率損傷模型的研究主要存在以下問題：1）同一損傷指數，選用的標定庫不同，標定方法不同，得到的標定結果存在差異，從而造成評價結果的不同. 與此同時，樣本庫擴容也存在困難，重新標定會造成大量重復工作;2）不同損傷指數計算難易程度不一，考慮因素不同，可能會給結構或構件損傷評價帶來偏差;3）損傷指數標定過程本身會引入誤差，因此需考慮這種不確定性.

本文以典型的基于構件的損傷模型為研究對象，提出概率損傷模型參數標定方法及樣本庫擴容方法和流程，以典型梁柱構件滯回試驗為基礎，標定不同破壞狀態的損傷指數以及進行樣本擴容方法的驗證. 設計1組典型RC框架結構，分別在單一構件損傷和整體結構損失層次綜合比較各損傷指數的優劣，為梁柱易損性函數中概率抗震能力模型選取提供建議.

1 ? 典型鋼筋混凝土梁柱構件損傷模型

目前構件層次的損傷模型研究主要關注損傷指數上下界收斂問題[5，8-10]. 根據損傷模型的特點，選擇應用廣泛的Park-Ang損傷模型[4]、考慮因素較全面的基于加載路徑的改進Park-Ang損傷模型[10]以及計算簡便的位移損傷模型作為本文的典型損傷模型.

1.1 ? Park-Ang損傷模型

由于上述損傷模型中能量項和組合系數均為非負，對于同一響應，上述損傷指數的大小關系為： DIpa、DImod_pa≥DDI，在彈性狀態下等號成立.

2 ? 損傷指數的標定和樣本擴容方法的提出

基于試驗的損傷指數標定，在于確定各破壞狀態概率損傷模型的分布參數，因此需明確各極限破壞狀態的確定原則、損傷模型的參數計算以及試驗樣本庫的選取和標定流程. 考慮到概率損傷模型是建立在有限試驗樣本的基礎上，為減少重復性統計工作，有必要在已有概率損傷模型基礎上實現樣本擴容.

2.1 ? 極限狀態確定原則

為了確定構件的損傷，通常根據損傷狀態的宏觀描述或采取的加固修復方法和費用，將本是連續的損傷劃分為多個離散破壞狀態（damage states），各個破壞狀態之間的界限稱為極限狀態（limit states）[12]，如圖1所示，若損傷指數超過某一極限狀態，則認為構件進入該破壞狀態.

判斷構件處于哪一破壞狀態，首先需明確各破壞狀態之間的極限狀態. 試件各破壞狀態的現象描述和極限狀態[1，9]的確定原則歸納為表1所示.

在試驗數據處理中，以試件的開裂彎矩對應點確定極限狀態LS1，開裂彎矩Mcr參照混凝土結構設計規范[13]中預壓混凝土受彎構件的公式求得;以構件屈服點作為中等破壞極限狀態LS2，屈服位移取為原點和75%的峰值承載力點的割線與穿過峰值承載力點的水平線的交點所對應的位移，如圖2所示;嚴重破壞極限狀態LS3的最大位移取為2個加載方向的峰值承載力對應位移的平均值;完全破壞極限狀態的位移取為縱筋被拉斷或壓曲、箍筋被拉斷、試件承載力下降15%所對應的最小位移值.

單調加載下的極限位移δu = θu L，L為加載點距離支座的長度，θu為試件的極限轉角，本文采用文獻[14]中1 056組彎矩破壞為主的試驗數據擬合公式計算.

2.2 ? 標定樣本庫的選擇

選擇試驗樣本時，若未對構件類型和破壞模式進行篩分，將不符合條件一致的原則[15]，因此需限定所選試驗樣本的截面類型和破壞特征，此外樣本應具有獨立同分布的特性.

2.3 ? 標定方法和流程

損傷指數可類比為各破壞狀態的“測量工具”，只有經過標定后的損傷指數才能用于結構或構件各個破壞狀態的判定，各極限狀態下的損傷指數標定流程如下：

第1步，確定試件相關參數. 處理滯回數據前，根據試件尺寸、截面信息、加載信息等計算相關參數，如極限位移δu和組合系數βpa（式（2））.

第2步，計算樣本試驗各極限狀態下的損傷指數. 按照2.1節極限狀態確定原則，計算各極限狀態對應的響應量，并代入損傷模型表達式計算損傷指數.

第3步，假設檢驗. 對第2步得到的各極限狀態下的損傷指數進行分布擬合檢驗和分布參數估計;可采用單樣本K-S分布檢驗確定樣本的分布類型，采用無偏估計量確定分布參數的估計值.

該標定方法具有一定的普遍性，不僅適用于本文采用的3種損傷模型，也適用于一般損傷模型.

2.4 ? 樣本庫擴容方法的提出

試驗樣本庫是有限的以及不斷擴充的，相應的樣本容量隨新增試驗的進行逐漸增加. 為了避免進行復雜的重復性統計工作，并在已有研究基礎上添加樣本，遂引入貝葉斯方法實現樣本容量的擴充.

貝葉斯統計方法認為任何未知參數均可視為隨機變量，相較于傳統統計學方法，該方法重視先驗信息的收集和處理，并結合后續樣本信息得到后驗條件概率密度分布進行參數估計，對先驗參數分布參數進行調整和更新[16-17].

3 ? 基于典型RC梁柱滯回試驗的標定和樣

本擴容方法的驗證

3.1 ? 標定樣本庫的選擇

本文選取試件的原則為，試件為鋼筋混凝土矩形截面柱，具有完善的試驗資料和完整的滯回曲線并加載至完全破壞，試件破壞形態以彎曲破壞為主. 此外，為保證所選試件以彎曲破壞為主，試件的剪跨比均大于等于2.0，盡可能避免剪切破壞. 根據此選取原則，本文標定數據庫從PEER數據庫中（http：//nisee.berkeley.edu/spd/）選取83組鋼筋混凝土柱的試驗數據，試件截面、材料和配筋等主要參數的統計信息見表2，詳細信息見文獻[11]. 所選試件的截面尺寸、配筋形式、軸壓比、剪跨比等參數基本包括了常規建筑結構設計的取值范圍，具有較強的代表性. PEER數據庫由不同研究者出于不同研究目的試驗組成，可認為其中個體之間互不相關.

3.2 ? K-S分布檢驗

按給出的各損傷極限狀態的確定原則和各參數的計算方法，可得到不同損傷模型各極限狀態的損傷指數值，對其分別進行顯著水平為0.05的單樣本K-S分布檢驗（Kolmogorov-Smirnov Test）. 以Park-Ang損傷模型為例（如圖3所示），K-S分布檢驗中零假設為樣本服從對數正態分布，經檢驗上確界均滿足限值，從圖中也可看出擬合分布處于K-S邊界（5%）之間，說明顯著水平為0.05時樣本不拒絕零假設，可認為各極限狀態損傷指數服從對數正態分布，與文獻[6，18]結論一致.

3.3 ? 典型RC梁柱構件損傷模型標定結果

各極限損傷狀態對應的損傷指數分布類型為對數正態分布，對相應的分布參數進行無偏估計，結果如表3所示，3種損傷模型不同極限狀態的累積概率分布如圖4所示. 將完全破壞極限狀態視為安全極限，由Park-Ang概率損傷模型可知，當DIpa = 1時安全極限狀態的超越概率為0.3，即判定失效的概率為0.3，由此可知將DIpa = 1作為構件安全極限狀態的可靠程度并不高. 對于同一損傷極限狀態，Park-Ang損傷指數的幾何平均值最大，位移損傷模型DDI最小，與各模型表達式的相對關系相符.

3.4 ? 樣本庫擴容方法驗證

本文以3.1節所選樣本為例，對基于貝葉斯統計的樣本庫擴容方法的有效性進行驗證，如圖5所示，按試驗進行的時間順序，選擇樣本容量為κ0的樣本視為先驗信息，將剩余試件中n個樣本視為采樣信息. Park-Ang損傷模型驗證結果如圖6所示.

經計算對比，2種統計方法得到的對數均值最大相差1.0×10-14，對數均方差最大相差3.7×10-4，此差距可忽略不計. 由累積概率分布圖可知，基于貝葉斯方法的分布參數估計與直接統計得到的分布參數基本一致，驗證了將貝葉斯方法用于樣本擴容的有效性. 因此后續若進行了新的試驗、考慮更廣泛的設計參數亦或考慮不同的損傷特征等因素時，可按2.3節標定步驟處理新添樣本，并結合本文3.3節統計得到的分布參數作為先驗信息，這將大大減少統計工作量;從圖中還可以看到，基于貝葉斯后驗估計得到的累積概率分布介于先驗信息分布和采樣樣本分布之間，說明貝葉斯方法實現了平衡先驗信息和采樣樣本的效果.

不同損傷模型考慮因素不同，由表3可知，各損傷狀態的損傷指數以及相應的離散程度均不同. 有必要研究采用不同損傷模型對抗震性能評價結果的影響，為易損性函數的選取提供參考.

4 ? 算例設計與分析

4.1 ? PBEE評價概述

PBEE評價可分為四方面內容：地震危險性分析、結構響應分析、地震易損性分析和地震損失分析. 損傷模型是建立易損性函數的關鍵和損失分析的前提.

4.1.1 ? 基于構件的地震易損性分析

本文研究對象為梁柱構件的易損性函數，下文只關注框架結構梁柱結構構件的地震損失，各損傷狀態對應的損失函數以及材料單價見文獻[21].

4.2 ? 計算模型與參數

本文設計了不同層數（4層、6層、8層和10層）的RC框架結構，設防烈度為8度（0.2g），場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組，特征周期Tg為0.4 s. 結構平面布置為3×3跨，跨度均為6 m，結構立面上，首層層高均為3.3 m，其余樓層層高均為3.0 m. 樓面、屋面恒荷載標準值取5.0 kN/m2，活荷載標準值為2.0 kN/m2，填充墻與隔墻荷載標準值取為10.0 kN/m;板厚均取100 mm;混凝土強度取為C35，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300. 采用PKPM軟件，根據我國現行建筑結構抗震設計規范對結構進行抗震設計. 由于結構規則對稱，僅取中跨一榀平面框架進行彈塑性分析. 不同層數結構的構件截面尺寸和配筋信息見文獻[11]附錄B，結構設計信息見表4. 本文模型采用OpenSees分析軟件建立，混凝土材料采用Concrete02，鋼筋材料采用考慮承載力退化的模型[22].

4.3 ? 地震動選取

以8度大震規范反應譜（Tg = 0.45 s）為目標譜，在太平洋地震工程中心地震動數據庫中選擇了11條地震動記錄.圖7所示為地震波反應譜與規范反應譜的擬合情況，由圖中所示，所選擇的地震動反應譜均值與規范設計反應譜在主要周期段吻合較好，符合規范“在統計意義上相符”的要求.

4.4 ? 計算結果分析

4.4.1 ? 結構構件損傷易損性和結構倒塌易損性分析

對結構進行IDA分析，得到不同強度地震下結構各構件的地震響應，根據上文已標定的由損傷指數表示的抗震能力函數，由式（12）建立各構件的易損性函數，再由式（13）計算指定地震強度下構件不同破壞狀態的概率. 圖8列出了不同地震風險下4層結構采用不同概率損傷模型得到的關鍵構件各破壞狀態的超越概率.

由圖8可知，不同損傷模型均能識別出構件較大概率的破壞狀態，其中改進Park-Ang損傷模型和位移損傷模型得到的各損傷狀態概率基本一致，采用Park-Ang損傷模型時，完全破壞狀態DS5和中等破壞狀態DS3的概率相較于其他2個損傷模型略大，基本完好狀態DS1的概率較低.

對結構進行倒塌易損性分析[23-24]，分析結果見表5. 6層結構罕遇地震下的倒塌概率最大，抗倒塌儲備系數CMR最小，由于所設計的6層結構在4個模型中軸壓比最大，彈性狀態的層間位移角響應也最大，對于8層和10層結構，高度超過24 m，設計時抗震措施等級提高一級，其倒塌概率相對較小.

4.4.2 ? 結構構件地震損失分析

結構全部梁柱構件在各強度地震下的損失均值如圖9所示. 結果表明，結構構件地震損失隨地震強度的增大而增加，與常規認識一致;地震損失隨損傷模型的不同存在差異，但總體上差異不顯著;位移損傷模型DDI、考慮加載路徑的改進Park-Ang損傷模型在各地震強度下的損失結果基本一致;采用Park-Ang損傷模型計算的地震損失相對較大，在中小地震強度下，采用Park-Ang損傷模型得到的地震損失與其他兩者相近，設防地震下（αmax = 0.45） 4個結構的平均誤差為3%，大震下（αmax = 0.9）地震損失的平均誤差為10%左右，這是由于采用Park-Ang損傷模型對結構構件完全破壞狀態的概率評估高于其他兩個損傷模型，因此與破壞狀態對應的地震損失也相應較大.

上述地震損失均值是具有統計意義的結果，考慮位移和滯回耗能的損傷模型與僅考慮位移的損傷模型對地震損失的評價結果相差不大，關鍵在于不同損傷模型限值的統一標定，并不意味著能量項在損傷評估中不重要.

在進行小震和中震下抗震性能分析時，可選用任何一種經標定的損傷模型進行損失評估，評估結果相差不大.考慮到抗震性能分析的計算效率，建議采用表達式相對簡單易求的位移損傷模型，因此可避免在易損性分析時結構構件累計滯回耗能的計算;在進行大震下地震損失評估時，由于Park-Ang損傷模型在中等破壞狀態和完全破壞狀態的概率評估較高導致地震損失較大，偏安全考慮，建議采用Park-Ang損傷模型.

5 ? 結 ? 論

本文以3個典型的基于構件的損傷模型為研究對象，對鋼筋混凝土梁柱構件易損性函數中的抗震能力參數展開了研究，并以8度設防的4個不同層數的RC框架結構為例，對比分析了損傷模型對建筑結構性能評估的影響. 主要結論如下：

1）提出了概率損傷模型參數標定方法以及基于貝葉斯統計方法的樣本庫擴容方法.

2）根據本文提出的概率損傷模型標定方法，分別對3種典型損傷模型進行參數標定，為梁柱易損性函數中概率抗震能力模型選取提供建議;基于貝葉斯統計方法的樣本庫擴容方法經驗證能較好地平衡先驗信息和抽樣信息，為樣本庫擴容和考慮不同因素的參數調整提供便利.

3）經標定的3種損傷模型均能識別構件較大概率的破壞狀態，其中改進Park-Ang模型和位移損傷模型評價結果基本一致，Park-Ang損傷模型在中等損傷狀態和完全破壞狀態的概率估計較高.

4）概率損傷模型的選取對中小地震性能評估的影響較小，建議采用表達式相對簡單易求的位移損傷模型，在大震下地震損失評估時，偏安全考慮，建議采用Park-Ang損傷模型.

在本文損傷模型參數中的極限位移δu和組合系數βpa均采用基于試驗得到的經驗公式計算，參數本身存在的不確定性對概率損傷模型的影響以及其他損傷模型的標定和樣本庫擴容將在后續研究中開展.

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