表白函數的故事是假的，但愛值得永遠贊美

盒飯君

如果某天，你收到一條消息，里面除了數學公式r=a（1-sinθ）外，什么都沒有。那你應該感到開心，這是一份充滿溫情的表白，就像傳說里笛卡爾和瑞典公主克里斯蒂娜的故事一樣。不管故事是真是假，我們都愿意相信那觸動人心的情感。

★第十三封情書

故事始于1650年的一個寧靜的午后。

52歲的窮困潦倒的法國數學家笛卡爾，因為黑死病肆虐，逃亡到斯德哥爾摩。他在那里邂逅了18歲的公主克里斯蒂娜。面對熱愛數學充滿好奇心的公主，笛卡爾感到一絲安慰，便和她討論起了數學問題。

公主邀請笛卡爾到宮里擔任自己的數學老師。他為她的青春年華觸動，她被他的才華折服。公主的數學成績越來越好，隨著他們的相處，愛情的種子在他們心里萌芽了。國王知道后勃然大怒，驅逐了笛卡爾，也把公主囚禁了起來。

回到法國的笛卡爾染上了可怕的黑死病，命不久矣。他十分思念公主，一連給她寫了十二封信，可信都石沉大海。信全被國王攔截下來了。笛卡爾臨終前，寄出了第十三封信，信上只有一行數學公式：r=a（1-sinθ），國王看不懂，覺得也無妨，便把信交給了公主。

公主解開信里的謎題時，心都碎了。這是一個極坐標函數，在坐標系里畫出來是一顆心。公主知道笛卡爾也愛著自己，開心不已。后來國王去世，克里斯蒂娜繼承王位，便第一時間便派人去尋找笛卡爾，得到的卻是他去世的消息。

★悲情里沒有愛

故事里笛卡爾窮困潦倒，事實上笛卡爾一輩子都很富足。但他身體一直不太好，為了修養身體，他養成了賴床的習慣。他每天躺在床上都愛思考哲學問題，而且他在數學、光學、力學、天文學、心理學方面都有非常卓越的成就。笛卡爾確實發明了極坐標函數，卻沒有任何證據證明r=a（1-sinθ）是他提出的。說到笛卡爾與公主的愛情故事，還要提到普魯士公主伊麗莎白。

伊麗莎白聰明伶俐，讀到笛卡爾的書之后，深深地被他的思想折服。她開始瘋狂地給笛卡爾寫信，和他一起討論哲學問題。伊麗莎白抑郁生病時，笛卡爾還為她寫了<論靈魂的激情〉，希望幫助她疏導郁結的內心。

沒想到這本書打動了另一個崇拜者一瑞典女王克里斯蒂娜。此時克里斯蒂娜已不是公主了，故事里棒打鴛鴦的國王也去世了。克里斯蒂娜被《論靈魂的激情》里面的哲學思想打動，希望他能來擔任自己的哲學老師。

克里斯蒂娜是個強勢的女王，每天8理萬機，只有早晨5點才能抽時間學習。笛卡爾為了給女王上課，每天他都起得比雞早，在瑞典清晨的寒風中他不幸感冒染上肺炎，死掉了。

這是一個悲傷的故事，只是無關愛情。雖然故事是假的，但我們獲得了一個用數學公式表達心意的方式。

心形函數的解法

r=a（1-sinθ）是一個極坐標函數，sinθ是坐標系上以原點為出發點的一個角。a是組成角的線段的邊長，隨著θ角度數從0度到360度變化，r所表示的線段在坐標系里的運行軌跡，畫出來是一個桃心。

當θ=0°時，

r=a（1-0）=a……A點當θ=90°時，

r=a（1-1）=0……B點當θ=180°時，

r=a（1-0）=……C點當θ=270°時，

r=a（1+1）=2a……D點