幾何里的“不可能”圖形

修易

三角形具有穩定性這一特征就不用我多說了吧，但如果三角形不是三角形了，三維空間下的它還能算是幾何圖形里的一名大將嗎？明明是不可能的存在，卻受到眾多設計師的追捧，你以為你已經“看透”了它，其實你對它一無所知……

★三角形也具有藝術性

前些時候西班牙設計工作室CuatroCuatros的設計極簡花瓶“90°vase"在眾多高端設計單品中殺出重圍，收獲了一大票粉絲。從功能上看，它只能插一枝花，似乎有點雞肋，但人家的不簡單之處正是來源于它簡單的結構一試圖表現出“彭羅斯三角形”，這個被斷定為不可能在三維空間里存在的形狀。

那么，彭羅斯三角到底是個什么“神仙”存在？這還得從它的創造者說起。

1934年，瑞典藝術家奧斯卡·路特斯瓦德首次提出“不可能三角形”這一概念，而后英國數學家羅杰.彭羅斯及其父親參與了這一概念的二維設計，并將它推廣至英國各界。可以說，彭羅斯三角是藝術家和數學家共同創造的產物，是“最有藝術家氣質的數學圖形”。

★不可能？不可能！

彭羅斯三角看起來像是一個固體，由三個截面為正方形的長方體所構成，三個長方體組合成為一個三角形，但兩個長方體之間的夾角似乎又是直角。而這些性質，是無法在任何一個正常三維空間的物體上實現的。由于這種物體只能存在于一些特定的歐式幾何中，因此彭羅斯三角又被稱為“不可能存在的圖形”。

雖說彭羅斯三角無法存在于我們生活的三維空間，但只要敢想象，肥豬賽大象，“90°vase"這款花瓶不就在視覺上實現了彭羅斯三角的特征嗎？

不過，這真的是彭羅斯三角嗎？我的回答是：NO！

從特定的角度看過去，植物的枝葉確實插在一個真實的彭羅斯三角中，但你只要稍稍做個“歪頭殺”，便會發現花瓶直角的部分其實有一個缺口，花莖從缺口穿過去，造成一種獨特的錯覺。同樣的，像東珀斯的雕塑這類號稱實現彭羅斯三角的建筑物，實際上就是由幾段各自分開的長方體組成的。

有了這么個思路，對于彭羅斯三角如何在三維空間中立足的問題，似乎變得簡單起來。只要在某一個角度形成人們眼中的錯覺，無論是三角形還是多邊形，都能變身成為不可能圖形。

★不規則五邊形密鋪★

五邊形密鋪問題，從開普勒時代就開始了。經過千百年研究，目前只發現15種可以實現密鋪的不規則五邊形。最有趣的要數這4種，它們是只有高中文化的50歲家庭主婦馬喬里·賴斯發現的。她看了電腦科學家理查德·詹姆斯在雜志上發表的一種可密鋪的五邊形圖案，覺得很有趣，自己在家寫寫畫畫打發時間，畫出了四種可以密鋪的五邊形，成功震驚了數學界。

悖理圖形制造者

悖理圖形之所以能欺騙我們眼睛，和我們知覺的形成方式有關。我們在看到二維悖理圖形的輪廓、透視、陰影后，大腦會根據既往經驗進行判斷、合成，造成錯視現象。藝術家奧斯卡·路特斯瓦德、物理學家羅杰·彭羅斯、藝術家M.C.埃舍爾等基于這種錯視現象創作了很多欺騙人眼睛的悖理圖形。

《復仇者聯盟4》與莫比烏斯環

看過《復仇者聯盟4》的小伙伴已經發現了，鋼鐵俠在建構時間旅行模型時，畫面里顯示的是一個莫比烏斯環。莫比烏斯環是數學的一個分支一拓撲學中的概念。在日常生活中制作一個莫比烏斯環也很容易，把紙條的一端反轉粘上另一端就好了。但在時空觀念上很難構建出這樣一個環，它只有一個面且首尾相連，沒有先后之分。所以綠巨人說，從現在回到過去，過去就是現在的未來。

如果以紙條比喻我們生活的世界，單向行走代表時間，我們要回到過去就必須倒著走，也就會引發“祖父悖論”，一旦你改變了過去，未來也會跟著改變。但莫比烏斯環宇宙就不太一樣，過去和現在都在一個環形時空里，單向行走其實是循環的，沒有起點沒有終點，也沒有前后之別，所以無需逆行也可以穿越時空。