每天走完七座橋，就能成為數學家

劉仔

吃完晚餐后散散步，是當代養生少年的必修課，當你在散步時，腦子里浮現過哪些問題？是爬滿臉頰的青春痘該怎么治療，還是追了很久的電視劇就要迎來大結局？在兩百多年前的哥尼斯堡，人們吃飽飯后跟你一樣也喜歡散步，可他們思考的，卻是一道數學問題……

★哥尼斯堡新添網紅打卡景點

話說哥尼斯堡有一條河，河里有兩個小島，島上有七座橋將島嶼與河岸連接了起來。哥尼斯堡人平時吃飽了沒事干就愛到橋上遛彎，遛著遛著就有人提出了這樣一個疑問：一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發點呢？

這個問題一經提出，立即引起了整個哥尼斯堡人的興趣。你想啊，在那個既沒有手機又沒有互聯網的年代，兩只蛐蛐都能成為人們茶余飯后的娛樂活動，更別說這種既鍛煉腦力又消耗體力的數學問題了。因此在這之后的幾年時間里，哥尼斯堡的七座橋成為方圓百里的新晉網紅打卡景點，大家紛紛趕來哥尼斯堡，試圖找到這個問題的解決方法。如果那時候你也在哥尼斯堡的街頭散步找答案，說不定能碰到同樣也在找答案的哲學家康德。

★數學難題終結者——歐拉

雖然每天都有成百上千的人前來尋找答案，可是幾年過去了，七橋問題仍然沒有得到解決，是橋太難走還是哥尼斯堡人太笨？大家集體陷入了迷茫。

要說整個18世紀誰的數學最厲害，當屬“獨眼怪才”歐拉，人家13歲考上大學，16歲讀研，光是數學論文平均每年都能寫八百多頁。既然七橋問題無人能解，何不給歐拉寫封信，讓他找出這個問題的答案。

當時歐拉28歲，正在俄羅斯圣彼得堡科學院畫地圖。他收到來信后，在地圖上找了找哥尼斯堡，第二年便專門發表了學術論文《哥尼斯堡的七座橋》，解答這一問題的同時，還開創了一個新的數學分支——圖論與幾何拓撲，這一數學理論直接加快了整個數學史的進程。

說了這么多，哥尼斯堡七橋問題是否有解？答案是：沒有！

歐拉后來將哥尼斯堡的七橋問題進行簡化，將七座橋轉換為線，陸地面積轉換為點，這個問題就變成了今天的“一筆畫問題”，即某個圖形能否從其中一點出發，一筆畫成。

“一筆畫問題”解法

想要確定一個圖形能否一筆畫成，必須滿足兩個條件：

①圖形必須是連通的。（連通就是每個點必定有邊連接）

②圖中奇點個數為0或2。（奇點就是從該點引出的線的數目為奇數）

例如：

七橋問題與拓撲學

哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普萊格爾河橫貫城區，河流和支流把城市分成四塊，人們修建7座橋梁把它們連起來，也就有了七橋問題。數學家歐拉從這里面開拓出幾何學的分支——拓撲學。拓撲學在很多領城都有非常重要的運用，沒有拓撲學就沒有現代分析學（黑客就是網絡安全分析師），也很難建立互聯網。

四色問題

我們能不能只用四種顏色給所有的地圖填色？自打數學家古德里1852年提出后，就被稱為“四色問題”，四色問題也是拓撲學中的經典問題。當時，人們一直沒找到解決方案。放寬標準，用五種顏色的話，就很容易做到。那四種顏色到底可不可以呢？1976年，阿佩爾和哈肯兩位數學家在計算機的幫助下，才證明了是可以實現的。四色問題自此成了四色定理。