我想折一千只紙鶴送給你

盒飯君

人天生愛玩。從線上的網(wǎng)游到線下的桌游，以及組隊(duì)玩的密室逃脫和撕名牌……在古代就沒有那么多可玩的，無(wú)非是七巧板、華容道、投壺、跋鞠……細(xì)數(shù)下來(lái)，好像不過爾爾。后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)很多8常的游戲里，卻蘊(yùn)含著更豐富的意義。

★七巧板可以拼多少圖形？

宋朝人愛吃，會(huì)玩兒，三五好友常常聚在一起，吃吃喝喝侃大山。

宋伯思很愛交朋友。一日客人來(lái)得比較多，吃飯時(shí)間到了，他卻一點(diǎn)不慌張，絲毫不擔(dān)心自己的桌子坐不下那么多客人。他叫來(lái)仆人，把看似正方形的八仙桌拆開，組成了一個(gè)長(zhǎng)方形桌子。在場(chǎng)的人，無(wú)不為之驚訝。

這便是七巧板的由來(lái)。宋伯思拼的桌子，和現(xiàn)在的七巧板還不一樣，幾乎全是長(zhǎng)方形。他根據(jù)自己的研究，寫了《燕幾圖》，說(shuō)自己拼出了六十八種組合形式。不管家里來(lái)多少客人，他都有辦法應(yīng)付。

后來(lái)明代嚴(yán)激受他的啟發(fā)，重新做了一個(gè)版本，打破了宋伯思全是長(zhǎng)方形的形式，加入了等腰梯形、直角梯形和三角形，件數(shù)多達(dá)十三件，拼出的樣式多達(dá)百余種。什么正方形、長(zhǎng)方形，以及各種動(dòng)物圖案都不在話下。很快，七巧板就成了文人之間玩耍的一種桌游。

人們剛開始拿七巧板拼各種圖案，拼花花草草，拼人，拼動(dòng)物，拼各種故事場(chǎng)景，后來(lái)漸漸留意到它的數(shù)學(xué)意義，那些三角形、正方形、平行四邊形，能且只能拼出十三種凸多邊形。還可以拼出一些具有視覺欺騙性的悖論圖形，明明這樣拼是完整的，換個(gè)拼法卻少了一塊。

★沒什么是折紙不能解決的

現(xiàn)在安徽博物院里還館藏了一個(gè)清朝時(shí)文人玩耍的象牙七巧板。大象那么可愛，怎么可以傷害大象呢？所以，人們開始用紙折七巧板玩。

你以為折紙只能折五角星、千紙鶴嗎？Nonono！它還能解決古希臘三大數(shù)學(xué)難題。

在古希臘，人們把直尺和圓規(guī)當(dāng)作最神圣的數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯曾建議把制作拋物線的制圖儀，也和直尺圓規(guī)一樣列入合法的作圖工具，柏拉圖把他給罵了一頓：“怎么能用陋俗工匠制造的儀器來(lái)作圖呢？那簡(jiǎn)直是在侮辱幾何學(xué)。

但直尺和圓規(guī)很難解決任意角三等分問題、倍立方問題（把立方體等比例變大），以及畫一個(gè)正方形讓它和圓的面積一樣大的問題。而折紙就解決了其中兩個(gè)——三等分角和倍立方。

不僅如此，美國(guó)折紙大師羅伯特·朗還通過折紙解決了太陽(yáng)能電池板的折疊問題。原本在NASA工作的他是個(gè)物理學(xué)家，哪怕做到這樣高端的職業(yè)，他仍記得小時(shí)候折紙的快樂。辭職后，他在家里玩起了折紙。一天，他被NASA叫去了實(shí)驗(yàn)室，說(shuō)，太陽(yáng)能電池板太大，沒辦法運(yùn)上太空。想請(qǐng)他幫忙找到解決方案。他拿出折紙的經(jīng)驗(yàn)，輕松地把太陽(yáng)能電池板折疊了起來(lái)，絲毫不影響它到太空后伸展開來(lái)。

漸漸地，折紙也成為了一門學(xué)問——折紙幾何學(xué)。在你玩兒折紙游戲的時(shí)候，說(shuō)不定已經(jīng)在悄悄向數(shù)學(xué)家靠近了。

羅伯特·朗的TreeMake

羅伯特·朗太愛折紙了。他還根據(jù)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和折紙經(jīng)驗(yàn)，開發(fā)了用于復(fù)雜設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)折紙程序——TreeMake，這個(gè)程序可以根據(jù)羅伯特·朗編寫的規(guī)則，生成你想要的作品的折痕，還會(huì)告訴你正確的折疊順序。他靠著自己的折紙技能和TreeMake，無(wú)需借助外力，就能折出從前沒有的形狀?，F(xiàn)在他已經(jīng)做出近500個(gè)全新的折紙模型。

七巧板游戲

西方將七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖、四喜人等古老的中國(guó)玩具統(tǒng)稱為“中國(guó)的難題”，它們涉及數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、運(yùn)籌學(xué)和圖論等學(xué)科。在古代，七巧板是文人雅士之間的游戲。七巧板不僅可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，還可以用多副七巧板拼出各種故事。圖中的畫面，即是用七巧板拼出的成語(yǔ)故事——守株待兔。

七巧板的凸多邊形拼法

清朝的時(shí)候，有本書叫《七巧圖合璧》，是目前發(fā)現(xiàn)最早專門介紹七巧板的著作。有家游戲公司制作了名為Tangram2000的游戲，里面收納了1426種七巧板圖案。七巧板可以拼出如此多圖案，但可以拼出的凸多邊形卻不多。浙江大學(xué)學(xué)者王富純?cè)凇睹绹?guó)數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表文章，證明七巧板能且只能拼出13種凸多邊形。