像科幻電影般變幻莫測

劉仔

我們常常在科幻電影里看到一些奇妙魔幻的場景，就好比<蟻人》里的量子世界，空間構成好像由一些有規律又像沒規律的圖案不斷延展，自我復制。類似的場景在《奇異博士》《湮滅》里，都有看到。那些變化莫測的東西到底是什么？又是怎么做出來的？——那便是分形幾何，沒想到也是數學，只是少了課堂上討厭的模樣。

★大自然就是分形世界

分形幾何這個名詞雖然陌生，但其實大自然中處處都有它的影子。無數根樹枝彎曲生長構成了茂密的森林，無數片花瓣按照規律羅列出了美麗的花朵，無數條細絲編織成一張張隨風搖曳的蜘蛛網……如果你留心觀察，它們似乎總是由相似的圖形按照一定規律組合而成，在數學家眼中，這種規律叫作“自相似性”，是分形幾何區別于平面幾何的關鍵。

1978年，年輕的計算機專家卡朋特就職于西雅圖的波音飛機公司，他正在為大規模繪制山脈發愁，那時候計算機運行速度緩慢，影視制作又剛剛起步，連制作一個很短的卡通片，都得好幾位動畫制作人手繪出數千張框圖。想要大規模繪制山脈，幾乎是一件不可能完成的任務。

好在這位幸運的計算機專家偶然獲得一本神書：《分形對象一形、機遇與維數》，這本研究自然界中分形幾何的數學著作一下子為他打開了新世界的大門。既然自然界中處處存在分形幾何，那么山脈是否也是分形幾何呢？如果是，它又是由什么構成的呢？

卡朋特很快發現，當無數個小三角形按照一定規律排列時，一座山脈便誕生了。

★升職加薪靠分形幾何

掌握分形幾何的原理后，卡朋特很快跳槽到影視公司，繪制山脈算什么，這次，他繪制了整個星球！1982年，卡朋特擔任<星際迷航2：可汗之怒〉的特效專家，影片中所有星球的特效均由計算機生成，是分形幾何讓這一切成為可能，而卡朋特本人，也通過對分形幾何的熟練運用，成為業內出類拔萃的專家。

除了影視業，分形幾何還激發了眾多領域的創新。

80年代，簡·巴恩斯還是一個不知名的小設計師，她在從事男式襯衫的商業設計中接觸到了分形幾何，并將分形幾何的圖案印在男士襯衫上。一下子，她設計的襯衫成為人們追逐的潮流。

由于不同的形狀、不同的排列方式，就能創造出無數款不同的圖案，因此簡·巴恩斯設計的服裝根本不會擔心撞衫的問題，穿上它，你就是這條街獨一無二的靚仔。

你看，分形幾何一夜之間幾乎成為了各個職場人士的成功寶典，大家紛紛將分形幾何運用到自己所在的領域中，如今，分形幾何在醫學、土力學、地震學和技術分析中都有應用，甚至，跟數學八竿子打不著的藝術領域，也開創了分形藝術這門課程。

憑借著變化莫測的形狀和簡單易懂的原理，分形幾何改變了整個世界。

《分形對象——形、機遇與維數》

法國數學家曼德爾勃羅特1975年的著作，收錄了“英國的海岸線有多長”“隨機性的作用”等問題，該書與《自然界中的分形幾何學》一起，開創了新的數學分支——分形幾何學。

分形幾何與電影特效

在科幻電影、大型網絡游戲，以及地理測繪等方面，都會運用到分形幾何模擬山脈、河流等。我們看到的電影、游戲里的虛構的“世界”，都是基于分形幾何的自相似性，不斷自我復制、迭代出來的。下圖就是用三角形模擬出來的山脈。