基于數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計研究
——以初中“因式分解”內(nèi)容為例

(郵編：730070)

西北師范大學(xué)教育學(xué)院

1 引言

單元教學(xué)因其相對于課時教學(xué)的優(yōu)越性，逐漸受到研究者們的關(guān)注與推崇.單元教學(xué)是通過圍繞某一單元，讓學(xué)生以與單元相關(guān)的各類資源為載體，以各種探究活動等為手段，使其發(fā)生認(rèn)知遷移，提高其問題解決等高級思維能力以及養(yǎng)成主動探究精神的教學(xué)方式，它也是整合認(rèn)知目標(biāo)、情感目標(biāo)和動作技能目標(biāo)等三類學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效教學(xué)方式[1].對于數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計，呂世虎認(rèn)為它是“在整體思維的指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過教學(xué)團隊的合作，對相關(guān)教材內(nèi)容進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個相對獨立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識間的關(guān)聯(lián)性，在此基礎(chǔ)上對教學(xué)單元整體進行循環(huán)改進的動態(tài)教學(xué)設(shè)計”[2].也就是說，單元教學(xué)設(shè)計作為單元教學(xué)的預(yù)設(shè)，必須以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為最終目標(biāo)，需要教師宏觀把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為依據(jù)，重新整合教學(xué)內(nèi)容，并通過教學(xué)實踐及相關(guān)理論的指導(dǎo)，將其進行反思并改進.對于單元教學(xué)設(shè)計的功能，鐘啟泉教授認(rèn)為，單元教學(xué)設(shè)計是“撬動課堂轉(zhuǎn)型的一個支點”，對課程開發(fā)和教學(xué)實踐有舉足輕重的作用[3]，進行單元教學(xué)設(shè)計，不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及科學(xué)精神的養(yǎng)成，并且對教師的專業(yè)發(fā)展也有至關(guān)重要的作用[4].

運算普遍被認(rèn)為是在一定的概念、法則、定律的指導(dǎo)下，根據(jù)已知量經(jīng)過相應(yīng)的操作程序，得到未知量的過程.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課標(biāo)中，將“運算能力”確立為十個核心概念之一，并將運算能力定義為：能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力[5].數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個最基本的素養(yǎng)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)運算能力的發(fā)展，可以有效促進其自身數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，進而養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、求真務(wù)實的重要品質(zhì).因式分解是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的一個重要載體，這一主題的內(nèi)容在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中，既是對之前所學(xué)的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域部分重要內(nèi)容的回顧與升華，又是學(xué)生之后解方程、解不等式及分式化簡等運算學(xué)習(xí)必不可少的數(shù)學(xué)運算工具.目前，我國有關(guān)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的研究正處于起步階段，且大都局限在理論層面，而基于數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)主題教學(xué)設(shè)計的研究則少之又少，亟需研究者們的關(guān)注與探索.鑒于此，本研究將以初中數(shù)學(xué)中“因式分解”這一單元內(nèi)容為例，基于系統(tǒng)分析的視角，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的目標(biāo)出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的操作步驟，進行單元教學(xué)設(shè)計，以期為初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究提供借鑒.

2 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)視域下“因式分解”單元教學(xué)設(shè)計的基本要求

2.1 注意全面精準(zhǔn)的解讀課標(biāo)中有關(guān)“因式分解”內(nèi)容的教學(xué)要求

課程標(biāo)準(zhǔn)是進行課程教學(xué)、管理與評價的準(zhǔn)繩，單元教學(xué)設(shè)計亦要以課標(biāo)為導(dǎo)向，在遵循課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對課標(biāo)的創(chuàng)造性使用.在進行“因式分解”單元教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)對單元內(nèi)容的要求及單元內(nèi)不同內(nèi)容要求之間的關(guān)聯(lián)等進行深入解讀，并根據(jù)該單元內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想方法及其在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中所處的特殊地位，析出“因式分解”單元教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)核心.

2.2 應(yīng)對不同版本教材中的“因式分解”內(nèi)容做多維度的比較分析

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與課程理念的具體表現(xiàn)形式，也是進行單元教學(xué)設(shè)計的重要參考資料，并且不同版本的教材體現(xiàn)出其不同編寫者的知識體系與教育觀.在“因式分解”的單元教學(xué)設(shè)計過程中，應(yīng)辯證地使用教材，從整體到部分、抽象到具體，對不同版本教材的內(nèi)容與欄目設(shè)置以及例習(xí)題編排方式等進行比較分析，從而深入挖掘出“因式分解”單元的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點，在實現(xiàn)對教材有效利用的同時，達到單元教學(xué)設(shè)計合理性與整體性的要求.

2.3 應(yīng)對學(xué)生學(xué)習(xí)“因式分解”單元內(nèi)容所具備的運算素養(yǎng)進行科學(xué)分析

布魯納認(rèn)為學(xué)生是“積極的信息加工者”[6]，而學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是其進行數(shù)學(xué)經(jīng)驗再造的起點[7]，學(xué)生學(xué)習(xí)“因式分解”的單元內(nèi)容，需要在其已有的運算素養(yǎng)基礎(chǔ)上進行知識的重新加工建構(gòu).因此，“因式分解”單元教學(xué)設(shè)計應(yīng)從認(rèn)知與數(shù)學(xué)知識儲備等方面對學(xué)生已具備的運算素養(yǎng)進行科學(xué)分析，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，搭建合理的橋梁，完成已有知識與新知識的對接與遷移，并且在知識理解與掌握的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用與創(chuàng)新意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價值[8].

2.4 因式分解單元教學(xué)方式的選擇應(yīng)有利于學(xué)生運算素養(yǎng)的培養(yǎng)

教學(xué)方式是進行課堂教學(xué)的方法，也是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的手段.單元教學(xué)方式的選擇應(yīng)以數(shù)學(xué)、課標(biāo)、教材、學(xué)情等教學(xué)要素的分析為依據(jù)，更要以凸顯“因式分解”單元教學(xué)內(nèi)容價值核心的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)為總目標(biāo)，教師要以學(xué)生為主體，從自身作為組織者、引導(dǎo)者及參與者的身份選擇多樣化的教學(xué)方式.

2.5 應(yīng)系統(tǒng)且循序漸進地設(shè)計“因式分解”單元教學(xué)的流程

單元教學(xué)設(shè)計是課程開發(fā)的基礎(chǔ)單位，它需要脫離“課時主義”的束縛，在整體思維的指導(dǎo)下，根據(jù)因式分解知識的內(nèi)在邏輯，對課標(biāo)、教材等教學(xué)要素進行連貫分析，從宏觀角度析出單元教學(xué)目標(biāo)及重難點.但同時，單元教學(xué)設(shè)計以課時為單位在教學(xué)實踐中落地實施，它還需要教學(xué)環(huán)節(jié)的配合，因此，因式分解的單元教學(xué)設(shè)計還應(yīng)兼顧教學(xué)環(huán)節(jié)的具體性，以教學(xué)要素分析結(jié)果為基礎(chǔ)，對教學(xué)階段與課時進行系統(tǒng)且循序漸進的設(shè)計，形成單元教學(xué)方案，使得該單元教學(xué)具有切實可行的操作性.

3 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)視域下“因式分解”單元教學(xué)設(shè)計

3.1 單元教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)操作能力，更是一種思維能力，因式分解不僅是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的重要載體，并且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能有著獨特的作用.因式分解這部分內(nèi)容一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，它是整式乘法的一種恒等變形，與整式乘法運算互為逆向變形，是后繼學(xué)習(xí)分式、一元二次方程的重要運算基礎(chǔ)，對二次根式的化簡以及韋達定理的應(yīng)用、研究二次函數(shù)的性質(zhì)、研究整式方程提供了重要的理論依據(jù)及運算方法.利用因式分解的運算技能，可使一些式的運算合理、簡便.本文將從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)出發(fā)，以人教版教材與北師大版的教材為知識整合的來源，以因式分解的概念與方法為主線，選擇因式分解、提公因式法、公式法以及十字相乘法四部分內(nèi)容為單元教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容.

3.2 教學(xué)要素分析

3.2.1 數(shù)學(xué)分析

“因式分解”這一單元的內(nèi)容對于學(xué)生全方位的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的完善有著至關(guān)重要的作用，它是初中數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)的重中之重，貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，從小學(xué)階段的因數(shù)分解可以引出因式分解的概念和意義，因式分解不僅在解方程、解不等式、分式的化簡等運算的學(xué)習(xí)中提供了重要的理論支撐，而且是函數(shù)、幾何、圓錐曲線等學(xué)習(xí)中重要的數(shù)學(xué)運算工具.除此之外，因式分解的學(xué)習(xí)不僅是對之前所學(xué)的恒等變形的升華，并且其中蘊含的逆向思維是以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思維方式.

3.2.2 課標(biāo)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中對因式分解的要求有[5]：

(1)在數(shù)與式中要求學(xué)生能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))；

(2)在方程與不等式中要求學(xué)生理解配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

從上述要求可以看出，這一單元的教學(xué)要求是：以學(xué)生在小學(xué)階段對因數(shù)分解內(nèi)容以及關(guān)于數(shù)字運算的相關(guān)法則的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，啟發(fā)其理解并掌握因式分解的概念與意義；并且使學(xué)生通過因式分解方法的學(xué)習(xí)及其在解一元二次方程等方面的重要應(yīng)用，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，并促進其整體思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、換元思想等重要思維品質(zhì)的養(yǎng)成.

3.2.3 教材分析

教材分析以使用人數(shù)較多的人教版與北師大版的教材為分析對象，對其中關(guān)于“因式分解”這一學(xué)習(xí)單元的設(shè)置進行比較分析，人教版與北師大版教材關(guān)于“因式分解”內(nèi)容設(shè)置情況如表1所示.

表1 人教版與北師大版教材關(guān)于“因式分解”內(nèi)容的設(shè)置情況匯總表

在人教版的教材中，將因式分解的內(nèi)容設(shè)置在八年級下冊，并且將整式的乘法與因式分解設(shè)置為同一章，讓學(xué)生趁熱打鐵，以整式的乘法為鋪墊，利用其逆向運算促進學(xué)生對因式分解的理解和掌握，在“因式分解”這一學(xué)習(xí)單元，除了對提公因式法、公式法的學(xué)習(xí)外，還將十字相乘法設(shè)置為閱讀與思考的內(nèi)容，為學(xué)生因式分解的學(xué)習(xí)拓寬了知識面.人教版的教材注重幫助學(xué)生理解因式分解的意義，以學(xué)生之前關(guān)于數(shù)學(xué)運算的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思想方法(從特殊到一般，類比，轉(zhuǎn)化，歸納，整體性)為手段.通過“探究”、“思考”、“練習(xí)”等欄目，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納等各項數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，達到對因式分解的方法及算理的理解，掌握其重要的運算技能.

在北師大版的教材中，將因式分解這一單元獨立成章設(shè)置在八年級下冊，此教材首先使用數(shù)形結(jié)合的方式引入因式分解的概念，而將整式的乘法運算與因式分解之間的逆向運算關(guān)系作為學(xué)生觀察思考的內(nèi)容.北師大版教材在設(shè)計上，盡可能幫助學(xué)生從幾何角度理解代數(shù)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的方法，發(fā)展學(xué)生的類比思想，以及從特殊到一般地思考問題的方法，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性.

通過以上的分析比較發(fā)現(xiàn)，人教版與北師大版的教材都依據(jù)課標(biāo)要求設(shè)置相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，人教版的教材注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的梳理，而北師大版教材比較注重學(xué)生發(fā)散思維的養(yǎng)成，兩版教材在學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)置上有不同的側(cè)重點.在因式分解這一單元教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式的選擇上，教師可以根據(jù)實際學(xué)情，以兩個版本的教材內(nèi)容為來源，根據(jù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力及學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成需要進行單元教學(xué)設(shè)計.

3.2.4 學(xué)情分析

初中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平處于從“具體運算階段”向“形式運算階段”過渡期，這個階段的學(xué)生思維逐漸擺脫了具體事物的束縛，他們可以根據(jù)種種可能的假設(shè)進行邏輯推理[7].基于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)運算有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，包括對因數(shù)分解、乘法分配律等的學(xué)習(xí)，從而學(xué)生對因式分解的學(xué)習(xí)有一定的學(xué)習(xí)慣性和邏輯關(guān)聯(lián)性，整式的加減乘除運算已經(jīng)在直觀上為學(xué)生進行因式分解的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)，在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納和類比學(xué)習(xí)，使學(xué)生從數(shù)的運算到式的運算的算理、運算能力等發(fā)生遷移，而且學(xué)生在代數(shù)式的其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)積累了一些活動經(jīng)驗，具備了初步的抽象、歸納、概括、分析問題和解決問題的能力，對本單元教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)展開有相當(dāng)充分的知識和能力準(zhǔn)備，讓該學(xué)段的學(xué)生有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合理性和必要性的深刻感受.

但是根據(jù)學(xué)生的知識預(yù)備現(xiàn)狀，學(xué)生的抽象思維能力與邏輯思維能力有限，容易在邏輯推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特點的認(rèn)知上存在一定的錯誤和偏見，如因式分解與整式乘法混淆，分解不徹底，不夠“靈活”地進行分解等，讓學(xué)生動手操作體驗，以避免習(xí)慣性思維形成的知識構(gòu)建.另外學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，有條理的思考及數(shù)學(xué)語言表達能力還有待加強.

3.2.5 教學(xué)目標(biāo)及重難點分析

教學(xué)過程是一個基于目標(biāo)達成的教學(xué)活動，從“三維目標(biāo)”到“四基四能”再到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，都是數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展成熟的過程中形成的總體教學(xué)目標(biāo)，對于“因式分解”的單元教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)以總體目標(biāo)為導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)為主體進行預(yù)設(shè)：

(1)在知識與技能方面.使學(xué)生充分認(rèn)識因式分解的學(xué)習(xí)價值，深刻理解因式分解對象，掌握因式分解、提公因式法、公式法的運算程序，了解利用十字相乘法進行因式分解的方法，能將因式分解的運算方法靈活運用于問題解決的過程中.

(2)在過程與方法方面.使學(xué)生經(jīng)歷因式分解的整個學(xué)習(xí)過程，感受整式乘法與因式分解之間的逆向思維，體會數(shù)形結(jié)合、歸納類比的數(shù)學(xué)思想，體驗由和差到積的形成過程；鼓勵學(xué)生積極探究，針對具體問題，選擇合理的因式分解方法解決問題，初步獲得因式分解的經(jīng)驗.

(3)在情感態(tài)度方面.使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，進一步發(fā)展其數(shù)學(xué)運算能力，使其充分認(rèn)識數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用多元等的特點，通過因式分解的學(xué)習(xí)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，養(yǎng)成勤于思考、敢于質(zhì)疑、勇于探究、合作交流等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成求真務(wù)實、理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

本單元的教學(xué)重點有：(1)理解因式分解的意義；(2)能運用提公因式法和公式法進行因式分解；

本單元教學(xué)難點有：(1)理解因式分解的意義；(2)理解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系；(2)能夠針對具體的運算問題，選擇合理的因式分解方法，設(shè)計運算程序，解決運算問題.

3.2.6 教學(xué)方式分析

課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的主要渠道，因式分解的單元教學(xué)設(shè)計作為課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)，應(yīng)基于學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成，緊扣教學(xué)需要確定教學(xué)方式與教學(xué)手段.基于對以上各個教學(xué)要素的分析，在“因式分解”這一單元的教學(xué)中，教師盡可能采用信息化教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生探求解決問題的方法，堅持啟發(fā)式教學(xué)，重視知識的形成和應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.

對于“因式分解的概念與意義”的教學(xué).教師利用信息化教學(xué)手段，使學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想方法；在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，通過觀察、類比等手段，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的類比思想；引導(dǎo)學(xué)生通過對整式的乘法與因式分解進行對比，使其初步認(rèn)識互逆關(guān)系.

對于“提公因式法”“公式法”的教學(xué).通過演示、討論、觀察、比較、歸納等多種方法教學(xué)，巧妙利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識的形成過程，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)的積極性，使學(xué)生在因式分解方法的學(xué)習(xí)過程中，體會因式分解方法的意義和作用.

對于十字相乘法的教學(xué).在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、討論、歸納的過程中，進一步認(rèn)識因式分解，使學(xué)生學(xué)會在理解運算對象的基礎(chǔ)上，通過探究運算思路，選擇合理的方法分解因式.

通過自主探究、合作交流、教師講授等多種教學(xué)方式及信息化教學(xué)手段的運用，使學(xué)生明確掌握“因式分解”的意義及其算理，并在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠靈活運用，逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性及整體性，使學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.

3.3 單元教學(xué)流程

3.3.1 教學(xué)階段規(guī)劃

因式分解的單元教學(xué)，主要分為以下四個階段(見表2)：

表2 單元教學(xué)階段規(guī)劃劃分

3.3.2 課時劃分

本單元的教學(xué)過程共劃分為5個模塊7個課時：(1)因式分解(1課時)，(2)提公因式(2課時)，(3)公式法(2課時)，(4)專題：十字相乘法(2課時)，(5)回顧與思考(1課時)，具體教學(xué)內(nèi)容見表3.

表3 單元教學(xué)內(nèi)容課時劃分

3.4 單元教學(xué)設(shè)計反思

鐘啟泉教授認(rèn)為單元設(shè)計“不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸”，它是一個動態(tài)發(fā)展的過程，需要經(jīng)過實踐及科學(xué)合理的評價之后，再反思、再修正，它是一個循環(huán)往復(fù)的過程，針對本單元教學(xué)設(shè)計，作以下反思：

(1)因式分解應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容在單元教學(xué)設(shè)計中涉及較少.因式分解的教學(xué)除了其概念意義、因式分解方法之外，應(yīng)涉及因式分解的應(yīng)用教學(xué)，但因考慮到因式分解的應(yīng)用問題牽扯太廣，會淡化教學(xué)主題、加大單元教學(xué)的壓力及學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，所以此單元教學(xué)設(shè)計對因式分解應(yīng)用環(huán)節(jié)的設(shè)計較粗淺，但是基于學(xué)生對因式分解學(xué)習(xí)價值與學(xué)習(xí)意義的進一步體會，有無必要繼續(xù)增加因式分解的應(yīng)用教學(xué)，以及在兼顧單元教學(xué)效果與學(xué)生學(xué)習(xí)需要的基礎(chǔ)上，如何加，加什么，還需廣大教育學(xué)專家學(xué)者、教育工作者作進一步研究.

(2)學(xué)情分析需要與學(xué)生實際情況相結(jié)合.本單元教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析的主要依據(jù)是皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，但是實際學(xué)習(xí)因式分解這一單元的學(xué)生學(xué)情還需教師針對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣等作進一步分析，根據(jù)實際學(xué)情調(diào)整單元教學(xué)設(shè)計.

(3)十字相乘法能否加入單元教學(xué)內(nèi)容還需研討.本單元教學(xué)設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容除課標(biāo)要求的教學(xué)內(nèi)容之外，加入了十字相乘法的專題拓展教學(xué)，這也是出于對學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)，但是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)興趣不高的學(xué)生而言，加入過多較難較復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容，會適得其反，使教師的教學(xué)壓力和學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力加重，增加學(xué)生的厭學(xué)情緒.鑒于此，在實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情況，對于學(xué)困生，將十字相乘法作為了解的內(nèi)容；對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可讓其理解并掌握.