電力系統故障對水輪發電機組轉子-軸承系統穩定性影響分析

溫 倩，馬震岳

(大連理工大學 建設工程學部 水利工程學院， 遼寧 大連 116024)

電力系統運行隨著電力互聯網絡規模的增大而愈來愈復雜。造成電力系統無法平穩運行的因素也越來越多。對于電力系統平穩運行狀態的概念，指在同步轉速運行時，系統中的發電機以恒定的電壓和功率向負荷供電。電力系統的穩定性即為當系統處于某平穩運行狀態時，電力系統遭受干擾，系統能否返回到先前的平穩狀態或過渡到新的平穩運行狀態[1]。如果能夠，則認為系統在該運行狀態下穩定；反之，則說明系統是不穩定的[1]。作為電力系統穩定性的一種，暫態穩定性是指當電力系統在某個平穩狀態下運行時，遇到較大的干擾，能夠通過一段時間的過渡過程而返回到原有的運行狀態或達到新的平穩運行狀態[2]。

常見的大干擾主要分為以下幾種：(1) 除去或增加發電機、變壓器、線路等元件；(2) 負荷突然增加或減少；(3) 發生短路故障。在上述干擾中，短路故障的影響最為嚴重，故其可以作為檢驗系統是否穩定的重要條件之一。

隨著水電站在電網運行中的投入日益加大，其承擔了越來越重的調峰調頻任務。水電站水機電整體的動態特性對于電力系統安全穩定運行的影響也不斷增大[3]。與此同時，電網中電壓和功率的異常波動也會對發電機組的正常運行產生影響，造成機組的振蕩。由于水電站裝機容量的不斷增大，機組的重量及其作用在水電站廠房上的力也愈來愈大，機組的振動也會引起廠房結構的振動，對其安全造成影響[4]。而作為一個由水力系統、機械系統及電磁系統三大子系統組成的非線性動力強耦聯系統，水電站水機電耦聯系統的動態特性受各子系統綜合作用和影響[5-6]。

目前各子系統在其各自領域研究都已較為成熟，但各個系統的計算方式相差迥異，跨越的知識體系較廣。此外隨著水電站實際運行過程中不斷出現多系統耦合特性，建立一個較為完善的水機電耦合系統模型具有重要意義。

本文以水電站水機電耦聯系統為研究對象，通過MATLAB/SIMULINK建立起包含水輪機及調速器系統、發電機系統、勵磁系統等構成的水機電耦聯仿真模型，并利用MATLAB語言編程建立起水輪發電機組轉子-軸承系統的運動微分方程。水電站水機電耦聯系統基本結構如圖1所示。

圖1水電站水機電耦聯系統基本結構圖

作為一個復雜的大規模時變系統，電力系統發生的負荷劇烈變化、故障都具有較強的隨機性，在這些過程中，電能的質量將發生很大的變化。在電力系統遭受較大的干擾時，系統運行中的各種電磁參數將發生劇烈變化，但由于發電機較大慣性力的作用，短時間內發電機功率不會發生突變，因而發電機轉子上的機械轉矩和電磁轉矩無法繼續保持平衡，進而導致不平衡轉矩的發生。不平衡轉矩會改變發電機的轉速，又使得同步發電機的轉子位置偏心，即發電機電動勢之間的相對角度變化，系統中的電流、電壓和電磁功率也會隨之而變化[7]。本文針對電力系統受到短路故障干擾時，故障切除時間及故障類型對發電機轉子-軸承系統穩定性的影響進行分析。

以往關于水輪發電機組轉子-軸承系統振動特性的研究主要關注點在于機組軸系自身參數，如軸承剛度、軸承軸頸間隙、轉子質量的偏心等，對正常運行狀態下系統的動力學特性的分析[8]。而機組轉子-軸承系統是一個復雜的耦聯非線性系統，其動力學特性仍然受其他因素影響，如電磁參數、轉子轉速等。本文通過不平衡磁拉力建立水機電耦聯系統與轉子-軸承結構系統的耦合，并在求解其運動方程中，對勵磁電流和轉速進行了時步更新，分析電力系統的短路故障對水輪發電機組轉子-軸承系統振動特性的影響。

1 模型建立和解析計算

1.1 水機電耦聯模型的建立

對水機電耦聯系統進行穩定性分析的時候，各子系統仿真模塊的選擇直接關系到穩定性分析的準確性和精度。因此，合理選擇描述各子系統特性的模型不僅能夠滿足分析結果的精度要求，還可大大簡化計算過程。本文根據電力系統的特征，在MATLAB/Simipower System工具箱中對應選擇合適的仿真模塊[9]，設置合適的參數。

1.1.1 MATLAB/SIMULINK仿真工具

MATLAB[10]是一款以矩陣運算為基礎，通過編程與交互環境的集成，實現工程計算、設計控制、圖像處理、信號檢測、處理與分析、應用程序開發等功能。其中SIMULINK是1990年由Math Works公司研發設計出的實現動態系統建模和仿真的一個平臺。SIMULINK[11-12]以MATLAB強大的計算功能為基礎，能夠快速地建立模型，利用模塊框圖進行仿真和計算，解決了MATLAB不易解決的非線性、變系數等問題，它能夠進行連續系統和離散系統的仿真，也能夠進行連續和離散混合系統的動態特性分析，更為直觀、方便和靈活。

SIMULINK 4.1版開始包含電力系統模塊庫(Power System Blockset)，該庫包含了許多典型的設備模型，例如：電機、電源、基本元件、電力電子等，采用變步長積分法，能夠較為精確的進行仿真與分析。

1.1.2 單機無窮大模型

在對電力系統暫態穩定性進行定性分析中，通常在理想狀態下采用單機無窮大模型。針對單機無窮大系統[13]，做以下假設：(1) 其功率無窮大；(2) 恒定頻率、恒定電壓。

1.1.3 仿真模型的搭建

利用MATLAB/SIMULINK軟件中的電力系統模塊庫(Power System Blockset)，建立如圖2所示的系統仿真模型[13]。

圖2水機電耦聯系統仿真模型

2 水輪發電機組轉子-軸承系統的建模

如圖3所示[14]，定子的圓中心為O，O-xyz為三維直角坐標系，當大軸無振動時中心O與S重合，轉子重心為G，e0=SG為轉子質量的偏心距，大軸的旋轉偏心距為e=OS。

2.1 不平衡磁拉力的計算

綜合比較不平衡磁拉力的三種求解方法，其中線性分析方法誤差較大，數值分析雖然精度高但計算繁雜，故本文采用非線性解析表達式來描述不平衡磁拉力。表達式如下[15]：

圖3水輪發電機組轉子-軸承模型

(1)

(2)

式中：ε=e/δ0為相對偏心；δ0為發電機轉子不偏心時的平均氣隙長度。

2.2 非線性油膜力

本文采用Capone模型[16]對軸承油膜力進行計算，該模型的精確度和收斂性都能較好地滿足工程應用和理論研究。具體表達式如下:

(3)

其中

其中

2.3 系統運動微分方程

假定上導軸承、下導軸承與轉子間的距離為a，轉軸兩側的剛度均為Ke。不考慮轉軸的重量以及轉子重心回旋體的極慣性矩，由拉格朗日方程可得水輪發電機組轉子-軸承系統的運動微分方程：

(4)

式中：m1、m2分別為轉子和軸承的質量；c1為轉子處阻尼；c2為軸承處阻尼。X1、Y1為轉子外圓幾何中心位移；X2、Y2為軸承軸頸位移；fx為x方向上的油膜力分量；fy為y方向上的油膜力分量，其表達式見式(3)。

為方便計算和討論，引入無量綱參數，令

則有

在上述運動微分方程中代入不平衡磁拉力和非線性油膜力，對方程無量綱化處理后得到式(5)。

(5)

3 數值仿真

電力系統運行期間，當相與相或相與地之間出現異常連接時，線路中往往會流過遠大于額定值的電流，將嚴重影響電力系統的運行。三相短路、兩相短路、單相對地短路和兩相對地短路，是系統短路故障的4種主要類型。

本文假設短路故障發生在系統線路出口，隨后同時斷開線路兩側開關，以將故障線路切除。本文針對不同的故障類型以及故障切除的時間進行仿真模擬。對于水輪發電機組主軸系統動力學瞬態分析，以往常將不平衡磁拉力以及轉子轉速設為固定值，而本文在轉子-軸承系統動力學分析中，將不平衡磁拉力及轉子轉速設定為時變參數，利用MATLAB自有函數ODE23t求解系統的運動微分方程。

3.1 計算參數設定

變壓器T-1的參數：STN1=360 MV·A，UST1%=14%，kT1=10.5/242；變壓器T-2的參數：STN2=360 MV·A，UST2%=14%，kT2=220/110。

線路的參數：l=250 km，UN=220 kV，xl=0.41 Ω/km，rL=0.07 Ω/km，線路的零序電抗是正序電抗的5倍。

運行條件為：U0=115 kV，P0=250 MW。

水輪發電機轉子-軸承系統參數為：m1=60 kg，m2=25 kg，c1=1 200 N·S/m，Ke=6.2×106N/m，Rr=60×10-3m，Lr=150×10-3m，δ0=4.5×10-3m，μ=18×10-3H/m，ω=13 rad/s。

3.2 計算結果與分析

3.2.1 故障線路切除時間對機組轉子-軸承運動特性的影響

當電力系統遭受大的干擾時，系統各部分會在不同時間段做出不同的反應，主要分為三個階段，起始階段：故障干擾后約1 s內，考慮保護動作，如切除故障線路等；中間階段：隨后5 s內，調節系統開始發揮作用；后期：中間階段過后，電容器和自動切負荷裝置運作。本文以單相對地短路故障為例進行研究，設定系統在正常啟動運行后1 s時出現單相對地短路故障，并分別在故障出現后的0.1 s、0.3 s及0.5 s時切除故障線路。仿真時間設定為15 s，轉子運動軌跡圖取前5 s的數據進行繪制。圖4為故障后分別在0.1 s、0.3 s及0.5 s切除線路條件下所對應的發電機轉速曲線圖。圖5為不同故障線路切除時間所對應的水輪發電機組轉子橫向X1方向上的時程運動軌跡圖。

圖4 故障后不同切除時間下發電機轉速曲線圖

圖5故障后不同切除時間下發電機轉子軸心X1方向軌跡圖

從圖4可以看出，當系統在1 s時出現單相對地短路故障時，發電機轉子的轉速會發生突變，但轉速振動的幅度會隨時間而不斷減小，系統仍處于一個穩定狀態。對應的由圖5可知，當系統遇到較大干擾的時候，水輪發電機產生較大的振動，但隨著故障線路的及時切除，轉子-軸承系統經過一段時間的振動后恢復穩定狀態。并且切除故障線路的時間越晚，轉子-軸承系統的振動持續時間越久。表1為故障后不同切除時間所對應的發電機轉子軸心橫向X1方向振動幅度的最大值。

表1 故障后不同切除時間所對應的振幅最大值

由表1可知，切除故障時間越晚，發電機組轉子-軸承系統振動幅度的最大值越大，但增加到一定值后就不在繼續增大。

圖6和圖7分別是當故障發生后0.7 s時切除故障線路所對應的發電機轉速變化曲線圖及水輪發電機組轉子在X1方向上的運動軌跡圖。

圖6 故障后0.7 s切除線路，發電機轉速曲線圖

圖7故障后0.7s切除線路，轉子運動軌跡圖

圖8和圖9分別表示故障發生后1 s時切除故障線路所對應的發電機轉速變化曲線和發電機組轉子運動軌跡圖。

圖8 故障后1 s切除線路，發電機轉速曲線圖

圖9故障后1s切除線路，轉子運動軌跡圖

從圖6、圖8的模擬曲線可以看出，在故障發生0.7 s和1 s后切除故障線路時，發電機的轉速隨時間而不斷增大，系統處于不穩定狀態。而由圖7及圖9可知，當系統失穩后，發電機轉子-軸承系統會發生劇烈的振蕩，且振蕩持續的時間要大于系統穩定狀態下的時間。失穩狀態下切除故障線路的時間長短對水輪發電機轉子-軸承系統的振動幅度影響并不明顯，只會影響振動的持續時間。

3.2.2 故障類型對機組轉子-軸承運動特性的影響

分別對上述四種不同類型的短路故障進行仿真模擬，設定系統在正常啟動運行后1 s時出現短路故障，仿真時間設置為15 s。經過一定時長的仿真模擬，得到系統臨近失穩的時間點。如圖10—圖13所示，單相接地短路故障情況下，當故障后約0.67 s時，發電機轉速變化曲線圖中轉速的振蕩幅度呈逐漸發散狀態，故而系統已處于失穩狀態。而兩相短路、兩相接地短路及三相短路條件下，分別對應在故障后約0.63 s、0.22 s及0.20 s出現上述類似狀態，系統逐漸趨于失穩。

圖10 單相接地短路故障后0.67 s切除線路，發電機轉速曲線圖

圖11兩相短路故障后0.63s切除線路，發電機轉速曲線圖

圖14為不同短路故障類型條件下，在故障出現后的0.2 s時切除線路，所對應的水輪發電機組轉子-軸承系統軸心運動軌跡圖。

圖12 兩相接地短路故障后0.22 s切除線路，發電機轉速曲線圖

圖13三相短路故障后0.20s切除線路，發電機轉速曲線圖

圖14不同故障類型下發電機轉子軸心X1方向軌跡圖

由圖14可知，不同的故障類型對水輪發電機組振動持續的時間不同，并且同樣是0.20 s后切除故障線路，單相對地短路、兩相短路及兩相對地短路故障下，系統仍處于穩定狀態，水輪發電機組轉子的劇烈振動時間約在0.25 s之內，而對于三相短路故障，系統已不再穩定，機組轉子出現劇烈振動。單相對地短路、兩相短路、兩相對地短路及三相短路故障所對應的轉子振幅的最大值分別為：0.074 8、0.075 6、0.073 7、0.075 7。由此可知不同的短路故障類型對轉子振動幅度的影響也不同，其中三相短路故障的影響最大。

4 結 語

電力系統的穩定性對水輪發電機組振動有著重要影響，當電力系統受到短路故障干擾時，如果能及時切除故障線路，系統仍保持穩定，即經過一段時間后，系統可以恢復到或重新過渡到一個電壓、頻率等保持穩定的運行狀態，那么水輪發電機組轉子-軸承系統的振動能夠較為迅速地恢復到平穩狀態。當故障切除時間較晚，電力系統處于失穩狀態時，水輪發電機組會隨之產生劇烈振動，劇烈振動持續的時間遠大于系統處于穩定狀態時的時間。因此快速及時地切除故障線路能夠有效避免水輪發電機組持續劇烈振動。短路故障發生后，水輪發電機組轉子-軸承系統的振動持續時間以及振幅會隨故障切除時間的增大而增大。不同類型的短路故障會對水輪發電機組轉子-軸承系統的振動產生不同的影響，其中三相短路故障的影響最為嚴重。