油田注水管網(wǎng)能耗優(yōu)化控制*

辛勝超 梁永圖

中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院/城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

注水開(kāi)發(fā)是油田二次開(kāi)發(fā)的主流手段,注水管網(wǎng)系統(tǒng)一般是由注水站、配水間、注水井口、注水管道以及閥門(mén)、彎頭等組成的大型復(fù)合流體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).在油田注水的研究中,多數(shù)學(xué)者考慮經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)等不確定性因素,以?xún)衄F(xiàn)值(NPV)最小為目標(biāo)函數(shù),對(duì)注水井的注水率以及注水壓力進(jìn)行研究[1-3].在注水管網(wǎng)優(yōu)化過(guò)程中,往往以最小化管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)和運(yùn)行費(fèi)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化,在模型求解中,主要用到啟發(fā)式算法、數(shù)學(xué)規(guī)劃算法,以及人工智能算法.

目前對(duì)注水管網(wǎng)的研究不多,國(guó)內(nèi)早期由李從信和陳淼鑫等[4]提出大型油田注水管網(wǎng)的計(jì)算和控制方法,后來(lái)常玉連等[5]在其基礎(chǔ)上提出了注水管網(wǎng)的優(yōu)化問(wèn)題.目前的研究是梁永圖[6]和張浩然[7]對(duì)注水管網(wǎng)的能耗分析模型,其中梁永圖主要是研究注水管網(wǎng)MINLP模型的求解方法,提出蟻群算法結(jié)合線(xiàn)性近似與單純形法的混合求解策略,但是智能算法存在穩(wěn)定性差的缺點(diǎn),每次求解會(huì)有較大的偏差;張浩然分析了注水管網(wǎng)壓力流量的敏感性,根據(jù)各井的需水流量,反算各管道的初始流量,提出了注水壓力流量關(guān)系方程--吸水指數(shù)方程.

目前供水管網(wǎng)的研究比較成熟[8],與油田注水管網(wǎng)在模型建立以及水力約束等方面存在很多共性.SANKAR等[9]提出了一種非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制(NMPC)技術(shù),可在供水充足和不足的條件下優(yōu)化配水管網(wǎng)工作狀態(tài),使所有需水節(jié)點(diǎn)供給量與需求量的累積超額/赤字的平方和偏差最小.所提出的MPC策略在水量過(guò)剩時(shí)能夠滿(mǎn)足消費(fèi)者的需求,同時(shí)最小化供應(yīng)過(guò)量水量.在缺水情況下,利用消費(fèi)者端的存儲(chǔ)設(shè)施,可減少約20%的日用水赤字.KURIAN等[10]對(duì)城市供水管網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行展開(kāi)研究,在滿(mǎn)足供水需求的情況下,把泵和閥門(mén)的開(kāi)關(guān)作為控制變量以達(dá)到滿(mǎn)足供水需求時(shí)的最小能量消耗.通過(guò)將MINLP分解為三個(gè)較小和更簡(jiǎn)單的子問(wèn)題并按順序求解以此加快收斂速度.

1 油田注水系統(tǒng)

注水管網(wǎng)是油田注水系統(tǒng)的主要組成部分,注水系統(tǒng)由注水站、配水間、井口裝置及連接的管網(wǎng)組成.水經(jīng)注水站加壓后,通過(guò)管網(wǎng)流經(jīng)配水間,再注入井口,經(jīng)由注水井將水注入油層.每口注水井都有節(jié)流裝置,當(dāng)井口壓力過(guò)高,則需要進(jìn)行井口節(jié)流來(lái)平衡注入壓力.目前,油田注水管網(wǎng)多以樹(shù)狀網(wǎng)和環(huán)狀結(jié)合為主.通常在注水范圍中心地區(qū)布置成環(huán)狀網(wǎng),如圖1所示;在邊沿地區(qū)以樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)形式向四周延伸,如圖2所示;在連接點(diǎn)數(shù)目較少的地區(qū)采用星狀網(wǎng),如圖3所示.注水管網(wǎng)中直接和注水站相連的管線(xiàn)稱(chēng)為干線(xiàn),管徑較大,通過(guò)干線(xiàn)將水分配到各配水間.直接與配水間、注水井相連的管線(xiàn)稱(chēng)為支線(xiàn),管徑較小,它的作用是從干線(xiàn)取水送到注水井口.從經(jīng)濟(jì)上來(lái)說(shuō),用一條干線(xiàn)接出多條支線(xiàn)費(fèi)用最省,但從可靠性來(lái)講,以布置幾條接近平行的干線(xiàn)為宜,干線(xiàn)與干線(xiàn)之間若有聯(lián)絡(luò)線(xiàn),就形成環(huán)狀網(wǎng),當(dāng)某一根管線(xiàn)損壞,環(huán)狀網(wǎng)可以通過(guò)其他線(xiàn)路給注水井供水,因而供水可靠性較樹(shù)狀網(wǎng)和星狀網(wǎng)要高,但相應(yīng)的建設(shè)成本也會(huì)增加.

圖1 環(huán)狀注水管網(wǎng)Fig.1 Annular water injection pipe network

圖2 枝狀注水管網(wǎng)Fig.2 Branch water injection pipe network

圖3 星狀注水管網(wǎng)Fig.3 Star water injection pipe network

2 模型建立

2.1 集合描述

在模型中,i∈I,表示注水管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的集合.其中注水井集合由IW表示,注水站集合由IP表示,IP,IW?I;j∈J表示管網(wǎng)中所有管段的集合;k∈Ki表示泵站i的泵運(yùn)行方案的集合.

2.2 模型假設(shè)

(1)注入流體不可壓縮,流體的物性參數(shù)不隨時(shí)間、溫度、壓力等發(fā)生變化.

(2)注水管網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程為穩(wěn)態(tài)過(guò)程,不考慮水擊等的影響.

(3)注水泵入口壓力設(shè)為定值.

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是在滿(mǎn)足注入的流量、壓力要求以及網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行壓力和流量限制的情況下,計(jì)算出注水管網(wǎng)運(yùn)行方案使能耗最小.具體目標(biāo)函數(shù)為

式中:EPi為泵的運(yùn)行功率,W;CPi為泵的費(fèi)用系數(shù),元/(kWh);T為運(yùn)行時(shí)長(zhǎng),h.

3 約束條件

3.1 泵站約束

HBPi,k為二元變量,當(dāng)HBPi,k=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i為泵站,運(yùn)行第k個(gè)開(kāi)泵方案,提供的壓力為pi;當(dāng)HBPi,k=0時(shí),節(jié)點(diǎn)i不為泵站,不提供壓能.數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中:ρ為液體密度;g取9.8,m/s2;ai,k、bi,k為泵送揚(yáng)程線(xiàn)性化參數(shù);QSi為流量,m3/s;m取0.25;M表示極大值(取109).

公式(4)表示如果節(jié)點(diǎn)i是泵站,則必須運(yùn)行一個(gè)開(kāi)泵方案.

當(dāng)HBPi,k=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i為泵站,運(yùn)行第k個(gè)開(kāi)泵方案,泵的輸出功率為EPi,在滿(mǎn)足進(jìn)泵流量區(qū)間內(nèi),泵在高效區(qū)工作,本模型將泵效率視為定值1.數(shù)學(xué)表達(dá)式為

當(dāng)HBPi,k=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i為泵站,運(yùn)行第k個(gè)開(kāi)泵方案,進(jìn)入泵站i的流量QSi必須在[QQBmini,k,QQBmaxi,k]之內(nèi).數(shù)學(xué)表達(dá)為

3.2 管段約束

管段的摩擦阻力通過(guò)海曾威廉公式計(jì)算.pMj為第j個(gè)管段的摩擦阻力,Pa,QGDj表示第j個(gè)管段的流量,m3/s;Lj表示第j個(gè)管段的長(zhǎng)度,m;C為摩擦阻力計(jì)算參數(shù),取100;dj表示第j個(gè)管段的管徑,m.計(jì)算公式為

第 j個(gè)管段的流量QGDj必須滿(mǎn)足流量范圍[-QGDmaxj,QGDmaxj]的要求,即

FQZj、FQFj均為二元變量,當(dāng)FQZj=1時(shí),管段流量為正;當(dāng)FQFj=1時(shí),管段流量為負(fù);當(dāng)FQFj=0或者FQZj=0時(shí),管段流量不受約束,M表示一個(gè)極大值,具體約束如下

管段流量只能是正或者是負(fù),具體表達(dá)形式為

當(dāng)FQZj=1時(shí),管段的流量為正,管段的實(shí)際摩擦阻力損失pFj等于摩擦阻力損失的絕對(duì)值pMj.數(shù)學(xué)表達(dá)式為

當(dāng)FQFj=1時(shí),管段的流量為負(fù),管段的實(shí)際摩擦阻力損失PFj等于摩擦阻力損失的絕對(duì)值PMj的相反數(shù).數(shù)學(xué)表達(dá)式為

BSi,j、BNi,j為二元變量.當(dāng)BSi,j=1表示當(dāng)節(jié)點(diǎn)i是管段j的起點(diǎn),BNi,j=1表示節(jié)點(diǎn)i是管段j的終點(diǎn)時(shí),管段j的摩擦阻力損失等于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的壓差.具體約束形式為

BPi、BWi為二元變量.BNi,j=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i為管段的終點(diǎn),節(jié)點(diǎn)的流入量為管段的流量QGDj;BPi=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i為泵站,節(jié)點(diǎn)的流入量為泵的注入量QSi,排出流量為管段的流量QGDj.根據(jù)定義,BWi=1時(shí),該節(jié)點(diǎn)為注水井,該節(jié)點(diǎn)的流出流量為該井的實(shí)際注入流量QPi,該節(jié)點(diǎn)的流入量為管段的流量QGDj.具體約束形式為

當(dāng)BWi=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i為注水井,由于井口前有節(jié)流裝置,因此閥門(mén)前壓力pi與井內(nèi)注入壓力pWi

之差等于節(jié)流壓力降pJi.具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為

節(jié)點(diǎn)i的壓力pi應(yīng)滿(mǎn)足管網(wǎng)系統(tǒng)限制范圍[pmin,pmax],即

3.3 注水井約束

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為注水井時(shí),實(shí)際注水流量QPi必須在流量要求范圍[QWmini,QWmaxi]之內(nèi).約束形式如下

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為注水井時(shí),注入壓力pWi應(yīng)滿(mǎn)足注入壓力范圍[pWmini,pWmaxi]要求.約束形式如下

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為注水井時(shí),井口壓力pWi和井的注入流量QPi需要滿(mǎn)足吸水指數(shù)方程的約束,αi、βi為吸水指數(shù)方程系數(shù).具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

3.4 線(xiàn)性化

由于流量與壓力的非線(xiàn)性關(guān)系,數(shù)學(xué)模型為MINLP模型,采用分段線(xiàn)性化方法使模型成為MILP模型,便于求解.方程式(2)和(3)替換為方程式(24)~(29),方程式(5)和(6)替換為方程式(30)和(31),方程式(8)替換為方程式(32)~(36).

ρ 為液體密度,ai,k、bi,k、ma、na為泵送揚(yáng)程線(xiàn)性化參數(shù).當(dāng)HBi,k,a=1即節(jié)點(diǎn)i為泵站并且流量范圍處于a區(qū)間、運(yùn)行第k種開(kāi)泵方案時(shí),節(jié)點(diǎn)i的壓力為第k種啟泵方案提供的揚(yáng)程.數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

若節(jié)點(diǎn)i為泵站,則其流量范圍必處于一個(gè)區(qū)間,必須運(yùn)行一種啟泵方案,具體約束形式如下

泵注入流量QSi必須滿(mǎn)足注入流量區(qū)間范圍[QAmina,QAmaxa],具體約束形式為

當(dāng)i節(jié)點(diǎn)(i為泵站)選擇第k種啟泵方案,即HBPi,k=1時(shí),其過(guò)泵流量必處于一個(gè)流量區(qū)間范圍內(nèi),具體約束形式為

ai,k、bi,k、wa、ua為泵送功率線(xiàn)性化參數(shù).節(jié)點(diǎn)i為泵站并且流量范圍處于a區(qū)間、運(yùn)行第k種開(kāi)泵方案時(shí),輸出的功率表達(dá)式為

zn、rn為線(xiàn)性化系數(shù),若管段j流量范圍處于n區(qū)間,即FGDj,n=1,管段j的沿程摩阻絕對(duì)值用海增威廉公式計(jì)算.數(shù)學(xué)表達(dá)式為

管段j的流量必處于一個(gè)流量區(qū)間.

當(dāng)管段j流量QGDj處于n區(qū)間時(shí),必須滿(mǎn)足流量區(qū)間范圍[QNminn,QNmaxn].數(shù)學(xué)表達(dá)式為

4 模型求解與結(jié)果分析

4.1 模型分段線(xiàn)性化

原模型為MINLP模型,求解困難,通過(guò)分段線(xiàn)性化的方法在保證求解精度的前提下簡(jiǎn)化與流量有關(guān)的摩擦阻力項(xiàng)、泵揚(yáng)程和功率項(xiàng),從而將非線(xiàn)性難求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題,MINLP模型轉(zhuǎn)化為MILP模型.在分段線(xiàn)性化中,將原非線(xiàn)性函數(shù)按自變量的值分為若干連續(xù)區(qū)間,然后用一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)擬合每個(gè)區(qū)間的非線(xiàn)性曲線(xiàn),使整個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)可以用一系列線(xiàn)性函數(shù)代替.分段線(xiàn)性化如圖4、圖5、圖6所示.縱軸代表原始非線(xiàn)性函數(shù),橫軸代表自變量,不同顏色的曲線(xiàn)表示劃分的區(qū)間,并列出相應(yīng)的線(xiàn)性函數(shù).

圖4 與Q1.75相關(guān)的泵揚(yáng)程分段線(xiàn)性化Fig.4 Piecewise linearization of pump head associated withQ1.75

4.2 結(jié)果分析討論

圖5 與Q1.852相關(guān)的管路摩阻分段線(xiàn)性化Fig.5 Piecewise linearization of pipeline friction loss associated withQ1.852

圖6 與Q2.75相關(guān)的泵功率分段線(xiàn)性化Fig.6 Piecewise linearization of pump power associated withQ2.75

圖7 注水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topological structure of water injection pipe network

注水管網(wǎng)圖譜結(jié)構(gòu)如圖7所示,由2個(gè)注水站(紅色橢圓1和2)、11個(gè)注水井(綠色框圖3~13)、24個(gè)匯點(diǎn)(紅色數(shù)字1~24)、24個(gè)管段(藍(lán)色數(shù)字1~24)、61個(gè)節(jié)點(diǎn)(黑色數(shù)字1~61)組成.屬于中型結(jié)構(gòu)的環(huán)枝狀管網(wǎng),通過(guò)分段線(xiàn)性化的方法把模型中的非線(xiàn)性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性項(xiàng),從而變?yōu)镸ILP模型,采用Matlab與Gurobi耦合求解,所得結(jié)果如表1所示.

通過(guò)Matlab與Gurobi聯(lián)合調(diào)用,耗時(shí)18.06 s,求出該注水管網(wǎng)最小運(yùn)行費(fèi)用為247 841.4元,兩注水泵站均采取第二種開(kāi)泵方案.圖8表示注水管網(wǎng)各管段的流量.圖9和圖10表示注水井實(shí)際注水量與需求量的偏差程度,在11口注水井中,第一口井(編號(hào)3)注水量偏差最大為13.9%,且只有

表1 泵運(yùn)行參數(shù)Tab.1 Operating parameters of pump

圖8 注水管網(wǎng)流量圖Fig.8 Flowrate diagram of water injection pipe network

圖9 注水井注入量與需求量Fig.9 Injection and demand volume of waterinjection wells

圖10 注水井注入量偏差Fig.0 Injection volume deviation of water injection wells

該注水井注水量偏差超過(guò)10%,其余10口注水井水量偏差均小于10%,61.5%的注水井偏差在5%以下,標(biāo)號(hào)為8的注水井注水量偏差最小為0.圖11表示管網(wǎng)的運(yùn)行壓力約為16 MPa左右.圖12為注水井口的節(jié)流壓力降,節(jié)流壓降在0.1~0.3 MPa之間.如圖13所示管段壓降均在0.04 MPa以下.

圖11 注水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓力Fig.11 Node pressure of water injection pipe network

圖12 注水井口節(jié)流壓力降Fig.12 Throttling pressure drop of water injection wells

圖13 注水管網(wǎng)壓降Fig.13 Pressure dropof water injection pipe network

由結(jié)果可知,在滿(mǎn)足管網(wǎng)運(yùn)行能耗最低的情況下,求解得到的注水量偏差在可接受范圍之內(nèi),驗(yàn)證了該模型在油田注水管網(wǎng)節(jié)能降耗的實(shí)用性.在今后的研究中,可將注水量偏差與管網(wǎng)可靠性納為目標(biāo)函數(shù),進(jìn)行注水管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化.

5 結(jié)論

(1)針對(duì)油田注水管網(wǎng)提出的MINLP模型,采用分段線(xiàn)性化變?yōu)镸ILP模型可簡(jiǎn)化求解,注水算例驗(yàn)證了模型在油田節(jié)能降耗應(yīng)用中的可行性.

(2)通過(guò)實(shí)例分析,在給出油田最優(yōu)開(kāi)泵方案達(dá)到最低能耗的同時(shí),90.9%的注水井注水量偏差小于10%,61.5%的注水井偏差在5%以下,注水量偏差在可接受范圍之內(nèi).