填充空間的多面體

常文武

編者按：同學(xué)們，看到蓋房子用的長(zhǎng)方體磚塊，能夠密不可分地結(jié)合在一起，砌出一堵堵墻來(lái)，你們有沒(méi)有想過(guò)，如果把長(zhǎng)方體磚塊換成其他形狀，還能不能蓋出房子來(lái)呢？這其實(shí)就是多面體填充空間的話題，想了解更多內(nèi)容嗎？一起來(lái)走進(jìn)下文，

用多面體填充空間是一個(gè)古老的話題.建筑用長(zhǎng)方體磚塊（如圖1）是可以填充空間的最常見多面體.顯然比長(zhǎng)方體更特殊的正方體也是可以填充空間的.

風(fēng)靡世界的樂(lè)高玩具（如圖2）其實(shí)就是一些長(zhǎng)方體的組合拼搭.而另一種著名益智玩具——索瑪方塊的基本元素則是正方體的單元，

讓我們觀察廣場(chǎng)上的地磚，如圖4，常見的是一種正六邊形的式樣，就像蜂巢的截面.如果我們挖開一塊，可以發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)正六棱柱，如果將這些正六棱柱的地磚一層層堆疊上去，就可發(fā)現(xiàn)正六棱柱能夠填充空間.

以此類推，所有可以鑲嵌平面的多邊形一旦有一定厚度就可以填充三維的空間了，

以上都是很平凡的填充空間方案，不足為奇，

值得驕傲和自豪的是，中國(guó)人曾發(fā)現(xiàn)一種叫鱉膈的四面體是可以填充空間的.在《九章算術(shù)》一書中，古人用切割長(zhǎng)方體的方法發(fā)現(xiàn)了它，這比西方人發(fā)現(xiàn)同一結(jié)構(gòu)的時(shí)間（1925年）要早幾百年.

鱉臑究竟長(zhǎng)什么樣？下面請(qǐng)讀者跟我來(lái)制作幾個(gè)把玩一番，

取一張A4紙，如圖5，三等分后，裁掉其中三分之一，得到長(zhǎng)寬比約為3：√2的長(zhǎng)條紙，照著以下圖6的步驟就可以完成一個(gè)鱉臑.

現(xiàn)……