老師，我怎么學會思考

王思儉

課前課后學生總是議論著：

最近幾次測驗的數列題做的不好，特別是數列中的定值類問題，往往不知道如何入手;

等差數列的前n項和Sn的有關比值為常數，我也找不出常數;

等差數列的前n項和Sn的算術平方根組成的數列仍為等差數列;老師講評試卷時說，這是一類無關思想問題，當時也聽懂了，但是稍微變化又糊涂了;

數列與其他章節知識綜合的問題，特別難處理，如與不等式整合的題目特別難，只好放棄;

……

為此我邀請幾位同學就“數列中的無關思想問題”進行交流，旨在教會學生怎樣學會思考這類問題，探求這一類問題的求解規律.

教師：利用整體代換思想很好，但你為什么要舍去負值？你檢驗了嗎？

生丁：直覺告訴我，好像不合適，所以我就將負值舍去了，

教師：直覺猜想一定可靠嗎？既要大膽猜想，又要小心論證！

生戊：負值也合適，最后的解題過程應該是分類討論：

教師：很好！最后的分類確實有點復雜，這就需要你們具有一定的邏輯推理能力等數學核心素養，

我們圍繞數列中的無關思想交流了兩道試題，同學們對這兩道試題都嘗試進行推廣，同時也給出了嚴格證明，很好！數學學習不單純是做一道道題目，更重要的是要學會不斷總結，進行解題回顧，嘗試問題能否推廣.不僅自己要學會怎樣思考，同時也要揣摩他人是怎樣思考這道題的;還要琢磨為什么思考方向不同，不同點在哪里，哪一種思考方向更好.從不同的解法