在“夾縫”中求解的一類不等式問題

唐舉

上題是最近的一次期末考試題，題中條件先給出“已知不等式恰有3解”，因為問題新穎，學生審題后不知如何人手，得分極低，此處如果把“3解”改為“無數解”或者“有解”，它便變成了同學們熟悉的恒成立或者存在性成立問題，問題也就轉化為求最值問題，那么本題解法是否和兩類常規問題解法有相通之處呢？具體該如何求解呢？先來看下面的兩道題，

總結 例1問題情境簡單清晰，解法過程直指目標方法;例2題目條件形式看似與例1不同，若用“正難則反”方法，原問題可轉化為不等式方向反向后解集有3個元素的問題，這與例1條件完全相同，方法自不必再說;引例是一道綜合題，需順利求解得到前2問的正確答案，再代人第3問的不等式，如對找“夾縫”的方法已經比較熟悉，則在化簡的過程中自然會依次想到消系數、分離常數和分離參數的方法，但是分離參數時容易機械地認為要分離出單個參量m，這就增加了難度，相當于是一個誤區，正確方法是只要分離出關于參量m的整體表達式即可，然后按照通法找準“夾縫”的兩條邊界線就能得到m的整體表達式的范圍，進而求出參量m的具體范圍.