自適應(yīng)協(xié)同學(xué)習(xí)水波優(yōu)化算法

顧啟元,王俊祥

(重慶文理學(xué)院 軟件工程學(xué)院,重慶 402160) E-mail:cqwu_gqy@126.com

1 引 言

群體智能算法為實際工程中復(fù)雜的優(yōu)化問題提供了一個有效的解決方案.近年來,群體智能算法受到了更多研究者的關(guān)注,繼粒子群優(yōu)化算法、蟻群優(yōu)化算法、人工蜂群算法提出后,先后涌現(xiàn)出了更多的群體智能范式,如螢火蟲優(yōu)化算法[1]、果蠅優(yōu)化算法[2]、灰狼搜索算法[3],水波優(yōu)化算法[4]等.

受淺水波理論的啟發(fā),國內(nèi)學(xué)者鄭宇軍于2015年首次提出水波優(yōu)化算法(Water Wave Optimization,WWO),該算法通過模擬傳播、折射、碎浪等水波運動方式在高維解空間中進(jìn)行高效搜索[4].WWO算法具有操作簡易、計算開銷小、控制參數(shù)較少、種群規(guī)模小等優(yōu)點.文獻(xiàn)[4]指出在CEC2014基準(zhǔn)測試函數(shù)集上的實驗結(jié)果表明WWO整體優(yōu)化性能要優(yōu)越于種子算法[5]、生物地理學(xué)優(yōu)化算法[6]、蝙蝠優(yōu)化算法[7].在工程應(yīng)用方面,WWO 已在軟件形式化開發(fā)關(guān)鍵部件選取[8]和車輛路徑[9]等優(yōu)化問題中得到了應(yīng)用,并且取得了較好的效果.

WWO自提出以來,受到到了研究者的關(guān)注.文獻(xiàn)[10]從理論上討論了WWO算法的收斂性條件,證明了WWO只執(zhí)行傳播操作或只執(zhí)行折射操作,個體均可以收斂.數(shù)值仿真實驗驗證了論述的兩種收斂性條件.

針對WWO算法收斂速度慢缺點,文獻(xiàn)[11]提出了基于種群規(guī)模可變的WWO算法,在改進(jìn)的WWO算法中,對折射操作引入了學(xué)習(xí)機制以提高算法的性能.文獻(xiàn)[12]提出了一種模擬退火的自適應(yīng)WWO算法,算法中依據(jù)水波進(jìn)化狀態(tài)性能指標(biāo)來自適應(yīng)調(diào)整波長的系數(shù),以提高搜索效率;同時,在算法后期引入模擬退火的操作避免算法陷入局部最優(yōu).文獻(xiàn)[13]提出了基于混沌和單純形法的WWO算法,算法中通過引入混沌優(yōu)化策略來避免群體對初值敏感性,從而降低種群初始化隨機性對收斂速度和精度的影響,同時引入了單純形法來提高WWO算法局部搜索能力.文獻(xiàn)[14]提出基于自適應(yīng)控制參數(shù)的WWO算法,在算法討論了衰減系數(shù)α 的取值范圍,同時設(shè)計碎浪系數(shù)β隨著迭代次數(shù)變化的非線性函數(shù).時變的碎浪系數(shù)β可以使種群在進(jìn)化前段有較大值能更好地實現(xiàn)全局探索;而在在進(jìn)化后期,能更多地進(jìn)行局部開發(fā),文獻(xiàn)[15]也提出了一種自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整的WWO算法,通過設(shè)計合適的碎浪系數(shù)β和衰減系數(shù)來改善群體的探索與開發(fā)之間的平衡.

上述的改進(jìn)算法從一定程度上提高WWO優(yōu)化性能,但是對于復(fù)雜多模優(yōu)化問題,算法的收斂精度和速度仍需進(jìn)一步提高.為了提高WWO求解復(fù)雜多模優(yōu)化問題的性能,本文提出一種自適應(yīng)協(xié)同學(xué)習(xí)WWO算法.算法中采用雙種群進(jìn)化結(jié)構(gòu),其中主種群負(fù)責(zé)全局搜索,子種群負(fù)責(zé)局部開發(fā),雙群的協(xié)同學(xué)習(xí)以達(dá)到探索和開發(fā)之間的平衡.主種群采用一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略,在維持種群多樣性同時有效增強個體學(xué)習(xí)的效率.主群和子群的交互機制,可以使子群擺脫局部最優(yōu),提高算法的收斂精度.

2 標(biāo)準(zhǔn)水波優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)WWO算法將待求問題的解空間類比為海床,每一個潛在解Xi類比為一個水波,其中水波的波長為λi且高度為hi.水波的適應(yīng)度f(Xi)與其到海平面的垂直距離成反比:水波距離海平面越近,適應(yīng)度越高,對應(yīng)的解越優(yōu);適應(yīng)度越高的水波,其波長越小,波高越大[4].算法采用3個操作算子進(jìn)行尋優(yōu)求解分別為傳播、碎浪和折射.

2.1傳播

水波能量的積聚是水波在運動過程中不間斷執(zhí)行傳播操作來完成的.對于第t代中第i個水波Xi(t)依據(jù)下列公式進(jìn)行更新

(1)

式中,r1是在[-1,1]范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機數(shù);λi表示第i個水波長度;Ld為搜索空間第d維長度;d∈1,2,…,D(D為問題解的維度);i∈1,2,…,N(N為種群規(guī)模).在初始化種群時,水波的波高設(shè)定為hmax,波長λi一般設(shè)為 0.5.

λi=λiα-(f(Xi)-fmin+ε)/(fmax-fmin+ε)

(2)

公式(2)中,fmax和fmin分別代表當(dāng)前種群中的最大適應(yīng)度和最小適應(yīng)度值;f(Xi)為當(dāng)前個體Xi的適應(yīng)度;α為波長衰減系數(shù),通常設(shè)置為1.001～1.01[10];ε是一個極小的正數(shù)(避免分母為零).

2.2 碎浪

隨著能量的增加,波峰變得越來越陡峭,最終破碎成一連串獨立的水波.在WWO算法只對新找到的最優(yōu)解進(jìn)行碎浪操作,模擬水波碎浪現(xiàn)象,在潛在最優(yōu)解周圍區(qū)域進(jìn)行精細(xì)搜索.碎浪具體操作是在[1,D]維范圍內(nèi)隨機選擇一個整數(shù)K.被選擇的每一維按下列公式進(jìn)行搜索得到一個孤立的波.

(3)

公式(3)中,d∈1,2,…,K(K為隨機選擇的正整數(shù));K通常選取為min(12,D/2)[10];Xbest(t)為當(dāng)前種群最優(yōu)個體;β是碎浪系數(shù),通常取值范圍在[0.001,0.01]之間;如果產(chǎn)生的獨立波X′(t+1)優(yōu)于Xbest(t),則用X′(t+1)代替Xbest(t);否則不更新Xbest(t).

2.3 折 射

水波在進(jìn)行傳播操作后,如果水波的沒有得到更新,該水波的高度減1.當(dāng)水波的高度減為0時,說明該水波已經(jīng)多次沒有得到更新,進(jìn)化停滯了.為了改善水波搜索停滯現(xiàn)象,水波算法會下式進(jìn)行折射操作:

(4)

公式(4)中N(u,v)表示均值為u、方差為v的高斯隨機數(shù).完成折射操作后的水波Xi(t)的高度h重置為hmax,同時其波長按下式更新.

(5)

標(biāo)準(zhǔn)WWO算法的流程結(jié)構(gòu)如算法1所示.

算法1.標(biāo)準(zhǔn)WWO

輸入:待求解的優(yōu)化問題特征(問題維度D、搜索范圍、適應(yīng)度函數(shù)f、種群規(guī)模、迭代總次數(shù))

輸出:算法找到的最優(yōu)解Xbest

Step 1.初始化相關(guān)參數(shù),在搜索范圍內(nèi)隨機初始化一個種群規(guī)模為N水波種群,計算每個水波的的適應(yīng)度f(X),找出種群當(dāng)前最優(yōu)解Xbest;

Step 2.對每個水波實施傳播操作;

Step 2.4.根據(jù)式(2)更新波長;

Step 3.當(dāng)終止條件不滿足時,轉(zhuǎn)向Step 2;滿足終止條件則算法結(jié)束,返回算法找到的最優(yōu)解Xbest.

3 自適應(yīng)協(xié)同學(xué)習(xí)水波優(yōu)化算法

WWO搜索機制包括3個算子,即傳播、碎浪和折射.碎浪和折射算子只有在滿足一定的條件才執(zhí)行,因此搜索過程主要依賴水波的傳播算子.在水波的傳播算子中,水波位置的更新依賴搜索寬度Ld.當(dāng)問題的解空間大時,水波在前期進(jìn)化的過程中需要花費大量的時間探索,致使水波更新的速度很慢,甚至更新停滯現(xiàn)象出現(xiàn).傳播算子雖然提供了強的探索能力,但是由于缺乏必要的群體個體間的學(xué)習(xí),從而導(dǎo)致了群體進(jìn)化的遲緩.在群體智能算法中,過多的探索影響收斂速度,而過多的進(jìn)行群體間學(xué)習(xí)也會導(dǎo)致早期收斂,如何平衡探索和利用是核心問題.為了協(xié)調(diào)群體進(jìn)化過程中探索和利用,本文采用雙種的群進(jìn)化結(jié)構(gòu),實現(xiàn)主種群的探索和子種群的開采.主種群采用一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略,可以兼顧探索學(xué)習(xí)和群體間學(xué)習(xí),有效提高個體學(xué)習(xí)的效率.子種群采用改進(jìn)的折射算子,充分利用子群最優(yōu)個體引領(lǐng)群體進(jìn)化的策略,同時采用群體監(jiān)測機制,當(dāng)群體更新緩慢時,及時與主種群進(jìn)行交互以幫助子群擺脫當(dāng)前的局部極值.

3.1 主種群學(xué)習(xí)策略

主種群中水波個體以δ概率采用傳播算子學(xué)習(xí),以1-δ概率向群體中其他個體學(xué)習(xí).δ為隨迭代次數(shù)增加遞減的參數(shù).隨著δ值的變化,水波個體由進(jìn)化初期加強全局勘探,逐漸轉(zhuǎn)化為增強個體間的相互學(xué)習(xí),從而有效平衡群體學(xué)習(xí)中的探索和利用.主種群的水波個體按下式進(jìn)行更新:

(6)

公式(6)中r2和r3是在[-1,1]范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機數(shù);j∈1,2,…,N;i≠j.δ為學(xué)習(xí)率,按下式更新:

δ=1-δmin·t/Tmax

(7)

公式(7)中t為迭代步數(shù),Tmax為總的迭代步數(shù);δmin為最小學(xué)習(xí)率.

完成一步傳播操作后,判斷水波的寬度是否越界,如果越界按下式進(jìn)行修正:

Ld=Lbd+r4(Ubd-Lbd)

(8)

公式(8)中,Lbd和Ubd分別為搜索范圍第d維下界和上界.r4為服從[0,1]分布內(nèi)的隨機數(shù).

為了進(jìn)一步平衡群體在進(jìn)化過程中勘探和利用,主種群中的碎波系數(shù)采用了線性遞減策略.

β=βmax-βmin·t/Tmax

(9)

公式(9)中βmax和βmin分別為碎波系數(shù)的最大值和最小值.

3.2 子種群學(xué)習(xí)策略

子種群主要用于局部利用學(xué)習(xí),采用的學(xué)習(xí)策略為改進(jìn)的折射算子,更新方程如公式(10):

(10)

公式(10)中的a為縮放因子,取值范圍為0

改進(jìn)的折射算子以個體和最優(yōu)個體的中點為均值,以個體和最優(yōu)個體的距離為方差進(jìn)行高斯抽樣學(xué)習(xí).群體可以充分利用群體最優(yōu)值,可以使子種群快速收斂到群體最優(yōu)值,但同時也容易使群體陷入局部最優(yōu)值.

為了避免子種群早期收斂的現(xiàn)象,需要監(jiān)測子種群的進(jìn)化狀態(tài),并通過與主種群的交互機制使子種群脫離局部最優(yōu).首先通過監(jiān)測子種群最優(yōu)水波的高度h來判斷子種群的進(jìn)化狀態(tài).當(dāng)更新的水波適應(yīng)度f(Xi(t+1))>f(Xbest(t)),將最優(yōu)水波高度h=hmax;否則h=h-1;當(dāng)h=0時,將主種群的最優(yōu)水波賦給子種群的最優(yōu)水波,將幫助子種群脫離當(dāng)前搜索區(qū)域.該交互機制可以幫助子種群避免停滯現(xiàn)象,不影響主種群的全局勘探.

ACLWWO算法的流程結(jié)構(gòu)如算法2所示.

算法2.ACLWWO

輸入:待求解的優(yōu)化問題特征(問題維度D、搜索范圍、適應(yīng)度函數(shù)f、種群規(guī)模、迭代總次數(shù))

輸出:算法找到的最優(yōu)解Xbest

Step 1.初始化相關(guān)參數(shù),設(shè)置主種群規(guī)模為N1,子種群規(guī)模為N2;在搜索范圍內(nèi)隨機初始化兩個種群,計算每個水波的的適應(yīng)度f(X),分別找出兩個種群當(dāng)前最優(yōu)解X1,best和X2,best;

Step 2.對主種群的每個水波實施傳播操作;

Step 3.判斷主種群是否更新完畢,如是則轉(zhuǎn)向Step 4,否則轉(zhuǎn)向Step 2;

Step 4.對子種群群的每個水波實施折射操作;

Step 4.3.判斷h的值,如果h=0,則執(zhí)行X2,best=X1,best;

否則轉(zhuǎn)向Step 5;

Step 5.判斷子種群是否更新完畢,是則轉(zhuǎn)向Step 6,否則轉(zhuǎn)向Step 4;

Step 6.當(dāng)終止條件不滿足時,轉(zhuǎn)向Step 2;滿足終止條件則算法結(jié)束,返回算法找到的最優(yōu)解Xbest=min(X2,best,X1,best)(求最小化問題)(如求最大問題則為Xbest=max(X2,best,X1,best)).

4 仿真實驗及分析

4.1 測試函數(shù)

為了驗證本文提出ACLWWO算法的優(yōu)化性能,將在12個測試函數(shù)上進(jìn)行測試,并與標(biāo)準(zhǔn)WWO(SWWO)[4]、和兩種改進(jìn)的水波算法LOGWWO[14]和ApWWO[15]進(jìn)行對比試驗.測試函數(shù)包括單峰函數(shù)(f1～f2),多峰函數(shù)(f3～f7)和帶旋轉(zhuǎn)復(fù)雜多峰函數(shù)(f8～f12),測試函數(shù)的名稱及特性見表1,函數(shù)的維度均為30,旋轉(zhuǎn)操作實施方式來自文獻(xiàn)[16].

4.2 實驗參數(shù)設(shè)置

為了使實驗更加公平和客觀,設(shè)置算法的最大適應(yīng)度評估次數(shù)為4×105;每個算法在每個測試函數(shù)上獨立運行30次.各算法的參數(shù)設(shè)置如下:

SWWO 的種群規(guī)模為30;波長λ=0.5;波高設(shè)置為hmax=12;碎浪系數(shù)最大值設(shè)為β=0.25,最小值設(shè)為β=0.001;波長衰減系α=1.0026.

LOGWWO 的種群規(guī)模為30;波高h(yuǎn)max=12;波長設(shè)置為λ=0.5;衰減系數(shù)α=1.0026;碎浪系數(shù)β最大值設(shè)為βmax=0.25,βmin=0.001.

ApWWO的種群規(guī)模為30;波高h(yuǎn)max=6;波長設(shè)置為λ=0.5;衰減系數(shù)α=1.003;碎浪系數(shù)βmax=0.25,βmin=0.001.

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)
Table 1 Standard test functions

函數(shù)名Search spaceOptimaSphere f1[-100,100]0Rosenbrock f2[-30,30]0Ackley f3[-32,32]0Griewank f4[-600,600]0Rastrigin f5[-5.12,5.12]0Rastrigin_noncont f6[-5.12,5.12]0Schewfel 2.26 f7[-500,500]0Rotated Rosenbrock f8[-30,30]0Rotated Ackley f9[-32,32]0Rotated Griewank f10[-600,600]0Rotated Rastrigin f11[-5.12,5.12]0Rotated Rastrigin_noncont f12[-5.12,5.12]0

ACLWWO 的主種群規(guī)模和子種群規(guī)模均為20;波長設(shè)置為λ=0.5;衰減系數(shù)α=1.026;碎浪系數(shù)βmax=0.25,βmin=0.001;子種群最優(yōu)水波波高h(yuǎn)max=100.

4.3 實驗結(jié)果

表2列出了SWWO、LOGWWO、 ApWWO 和ACLWWO四種算法在12個測試函數(shù)獨立運行30次所得的實驗結(jié)果.表中的"Mean"和"Std"分別表示30次迭代后統(tǒng)計所得的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差;"Rank"為依據(jù)平均值Mean對4種算法排名情況.對于每個函數(shù)獲得最優(yōu)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的實驗結(jié)果用粗體顯示.

圖1為SWWO、LOGWWO、ApWWO和ACLWWO求解f1～f12獲得的函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化的收斂曲線.為了便于觀察,圖中Y軸展現(xiàn)的函數(shù)值為函數(shù)值的對數(shù).

4.4 結(jié)果分析

從表2的結(jié)果中可以看出,相比SWWO、LOGWWO和ApWWO,自適應(yīng)協(xié)同學(xué)習(xí)水波算法ACLWWO展現(xiàn)了較強的搜索能力,求解的最優(yōu)值更加接近函數(shù)理論值.特別對于多峰函數(shù)f6,ACLWWO已獲得函數(shù)理論最優(yōu)解.

對于函數(shù)單峰f1,相比LOGWWO和ApWWO,ACLWWO的最優(yōu)精度提高了41個和38個數(shù)量級,與SWWO相比提高了44個數(shù)量級,并且獲得了最小的標(biāo)準(zhǔn)差.這說明對于單峰函數(shù),ACLWWO具有良好的局部搜索能力和穩(wěn)定性.

函數(shù)f2是具有狹長平坦區(qū)域的單峰函數(shù)Rosenbrock,極難找到全局最優(yōu)點.與其他3種算法相比,ACLWWO獲得了較優(yōu)值.ACLWWO算法在單峰函數(shù)上能獲得良好優(yōu)化性能,主要是由于子種群具備強開發(fā)能力.函數(shù)f3～f7為多峰函數(shù),其中f5和f6為連續(xù)和非連續(xù)的Rastrigin函數(shù),該函數(shù)在最優(yōu)值附近有大量的局部極值點.對于f6函數(shù),在4種算法中,ACLWWO是唯一可以搜索到f6的理論最優(yōu)值.對于函數(shù)f3～f5、f7,ACLWWO的最優(yōu)精度分別為E-14、E-3、E-8和E-12數(shù)量級;與LOGWWO算法相比分別提高了14、2、9和14個數(shù)量級;與ApWWO相比提高了12、4、9和10個數(shù)量級.f7也是一個復(fù)雜的多峰函數(shù),在函數(shù)的最優(yōu)值附近有很深的局部極值,搜索到全局最優(yōu)解是非常困難的,ACLWWO在f7上的獲得了優(yōu)良的測試結(jié)果顯示了ACLWWO 在處理復(fù)雜多峰問題上具有優(yōu)勢.

表2 4種算法在f1～f12上的優(yōu)化結(jié)果
Table 2 Results of four algorithms onf1～f12

函數(shù)均值/方差SWWOLOGWWOApWWOACLWWOf1Mean5.28E+15.67E-25.36E-51.37E-43std3.16E-16.22E-33.81E-43.00E-44Rank4321f2Mean2.58E+12.32E+22.33E+12.14E+1std4.61E+01.13E+21.74E+12.07E+0Rank2431f3Mean8.24E+05.84E+08.97E-21.21E-14std3.02E+01.21E+06.54E-23.18E-15Rank4321f4Mean6.54E+18.94E-12.38E+14.92E-3std3.96E+01.20E-14.92E+03.64E-4Rank4231f5Mean7.23E+16.31E+15.06E+16.62E-8std4.75E+02.56E+15.44E+09.36E-9Rank4321f6Mean1.01E+28.79E+16.87E+10std2.86E+12.41E+14.77E+10Rank4321f7Mean6.21E+27.51E+26.10E-21.46E-12std7.95E+19.83E+18.11E-18.13E-13Rank4321f8Mean7.20E+11.29E+24.21E+12.49E+1std2.37E+15.22E+19.72E+01.08E+0Rank2431f9Mean6.28E+11.24E+11.46E+14.41E-3std2.24E+13.41E+01.48E+07.02E-4Rank4321f10Mean1.14E+11.01E-21.21E+19.81E-10std3.97E+04.82E-33.50E+01.21E-11Rank4231f11Mean3.11E+24.25E+12.84E+24.47E-2std1.13E+21.87E+19.85E+16.32E-1Rank4231f12Mean3.91E+22.78E+22.73E+26.56E+0std7.54E+11.39E+28.36E+12.12E+0Rank4321

函數(shù)f8～f12為帶有旋轉(zhuǎn)操作的函數(shù),其中f8為單峰函數(shù),f9～f12 為多峰函數(shù).旋轉(zhuǎn)操作增加了搜索解之間的關(guān)聯(lián)性,相比未旋轉(zhuǎn)操作的函數(shù),一般來說求解帶有旋轉(zhuǎn)操作函數(shù)更為困難些.對于帶旋轉(zhuǎn)操作的函數(shù),與SWWO、LOGWWO和ApWWO相比,ACLWWO均獲得最優(yōu)值.特別是函數(shù)f10,與SWWO和ApWWO相比,數(shù)量級提高了11;與LOGWWO相比,數(shù)量級提高了8.從實驗結(jié)果分析,ACLWWO優(yōu)化性能在求解旋轉(zhuǎn)函數(shù)上并沒有下降.從而進(jìn)一步證明ACLWWO具有良好求解復(fù)雜問題的能力.

由圖1可知,除了函數(shù)f7,對于函數(shù)f1-f12,ACLWWO 的收斂速度要明顯快于SWWO、LOGWWO和ApWWO算法,這是因為ACLWWO子種群注重局部搜索的原因.對于多峰函數(shù)f7,如圖1(g),在進(jìn)化前期ApWWO的收斂速度要優(yōu)于ACLWWO的收斂速度,而在進(jìn)化后期ACLWWO優(yōu)于其他三種算法;而在進(jìn)化后期ApWWO陷入早期收斂,但ACLWWO仍具有勘探能力.

對于函數(shù)f1,如圖1(a),SWWO、LOGWWO、ApWWO和ACLWWO 4種算法都沒有收斂,說明SWWO、LOGWWO和ApWWO仍具有進(jìn)化能了.ACLWWO具有高的收斂精度和快的收斂速度,都是由于子種群的局部搜索;對于函數(shù)f2 Rosenbrock和帶旋轉(zhuǎn)操作的Rosenbrock函數(shù)f11,與SWWO、LOGWWO、ApWWO比較,ACLWWO雖然具獲得了較快的收斂速度,但是也陷入早期收斂.

圖1 函數(shù)尋優(yōu)曲線Fig.1 Function optimization curve

對于多峰函數(shù)f3～f7和旋轉(zhuǎn)多峰函數(shù)f9 ～f12,如圖1(c)～圖1(g),ACLWWO展現(xiàn)了良好的尋優(yōu)能力;對于多個函數(shù),ACLWWO在進(jìn)化后期仍能具備強的勘探能力;主要是由于主種群采取的自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略.針對多峰函數(shù),除了f6,f7和f9函數(shù),LOGWWO和ApWWO都沒有收斂,說明在進(jìn)化過程中這兩種算法具有勘探能力,但是搜索過于緩慢,致使沒有獲得高的收斂精度.

由收斂曲線的對比結(jié)果可知,LOGWWO、ApWWO在多個函數(shù)進(jìn)化中沒有陷入局部最優(yōu),但是由于收斂速度過于緩慢,致使沒有獲得最優(yōu)值.對于單峰函數(shù)和復(fù)雜多模函數(shù),ACLWWO在搜索精度和收斂速度均有顯著提高,這說明ACLWWO較好平衡了算法的收斂精度和收斂速度.

由于ACLWWO維持雙種群,所以種群的規(guī)模求要比單種群算法種群規(guī)模略大,這點也驗證了“天下沒有免費的午餐(NFL,no free lunch)”理論[17],即一種算法不可能在每一個方面或在每一個問題上都能夠提供比其他所有算法更好的性能.

5 結(jié) 論

本文針對標(biāo)準(zhǔn)WWO算法的收斂精度和速度有待提高的問題,提出了一種自適應(yīng)協(xié)同學(xué)習(xí)水波優(yōu)化算法 ACLWWO.算法中采用雙種的群進(jìn)化結(jié)構(gòu),通過主種群的勘探和子種群的開采的協(xié)同學(xué)習(xí)實現(xiàn)進(jìn)化過程的搜索.ACLWWO保持了WWO算法易于實施的優(yōu)點,同時實驗表明ACLWWO較大得提高了WWO收斂速度和收斂精度.

進(jìn)一步的工作包括:

1) 進(jìn)一步研究WWO的傳播、折射和碎浪算子中學(xué)習(xí)參數(shù)的設(shè)置對算法收斂速度和精度的影響;

2) 將研究ACLWWO算法在約束函數(shù)和多目標(biāo)問題上的應(yīng)用.