南水北調(diào)中線干線節(jié)制閘過流公式率定及曲線繪制

李 景 剛，喬 雨，陳 曉 楠，黃 詩(shī) 峰2，高 林

(1.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局，北京 100038； 2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

南水北調(diào)中線干線全程1 432 km，自漢江丹江口水庫(kù)引水，穿越長(zhǎng)江、淮河、黃河、海河4個(gè)流域，沿途分別向河南省、河北省、天津市、北京市供水，是緩解我國(guó)華北地區(qū)水資源短缺、實(shí)現(xiàn)我國(guó)水資源整體優(yōu)化配置、改善生態(tài)環(huán)境的重大戰(zhàn)略性基礎(chǔ)設(shè)施工程。工程沿線共布設(shè)了 97 座分水口門和 64 座節(jié)制閘，無在線調(diào)蓄水庫(kù)，需通過各閘門的聯(lián)合調(diào)度實(shí)現(xiàn)按用水計(jì)劃平穩(wěn)輸水的目標(biāo)[1-3]。其中，節(jié)制閘均為弧形閘門[4-6]。南水北調(diào)中線干線工程于2014年12月12日正式通水，當(dāng)前正處于初期運(yùn)行階段，按照SL75-2014《水閘技術(shù)管理規(guī)定》[7]等規(guī)范要求，需逐步建立健全各類閘門技術(shù)檔案，尤其是閘門過流能力率定和閘門控制運(yùn)用圖表繪制等，這對(duì)于精確實(shí)施渠道控制、指導(dǎo)閘門日常控制操作、保障輸水調(diào)度安全具有重要意義[8-9]。

目前，閘門過流計(jì)算方法概括起來主要有傳統(tǒng)水力學(xué)法和量綱分析法兩類。其中，傳統(tǒng)水力學(xué)法主要是基于能量方程進(jìn)行過流公式推導(dǎo)，求解流量系數(shù)和淹沒系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合工程實(shí)際，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)公式改進(jìn)和修正[6，9-12]。而量綱分析法主要是通過量綱分析來構(gòu)建閘門流量與開度、上下游水深之間的表征關(guān)系式,最早由Ferro Vito提出[13]。對(duì)于上述兩種過流計(jì)算方法，穆祥鵬等分別采用Buyalski弧形閘門模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)和南水北調(diào)中線京石段部分節(jié)制閘現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算分析比較，結(jié)果顯示：傳統(tǒng)水力學(xué)法中的有關(guān)過流參數(shù)，因多由根據(jù)試驗(yàn)或原型數(shù)據(jù)獲得的經(jīng)驗(yàn)公式或圖表進(jìn)行求取，易產(chǎn)生較大的誤差[9]；同時(shí)因?yàn)殚l門的水力關(guān)系復(fù)雜，率定工作通常難度較大。而量綱分析法其物理概念比較清晰，公式形式較為簡(jiǎn)單，在有閘門實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的條件下能夠獲得較高的計(jì)算精度，易于率定，是進(jìn)行閘門水力計(jì)算的較好選擇。

本文基于量綱分析法，以刁河節(jié)制閘為例，利用南水北調(diào)中線干線通水運(yùn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)，在孔流條件下開展節(jié)制閘過流公式率定，并在此基礎(chǔ)上繪制節(jié)制閘不同閘前、閘后水位差下的過閘流量與閘門開度關(guān)系曲線，以指導(dǎo)調(diào)度人員掌握閘門運(yùn)行狀況、適時(shí)開展閘門日常調(diào)度。

1 量綱分析法

對(duì)于弧形閘門，假定在淹沒流情況下，單寬流量q是閘門開度e、重力加速度g、能量差He和絕對(duì)黏性系數(shù)μ的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系可用式(1)表示，其中，能量差He可由式(2)得到[14-16]。

q=f(e,g,He,μ)

(1)

He=H0-Ht

(2)

假定過閘流量具有如下形式：

(3)

式中,a,b,c,d和m為常數(shù)系數(shù)。

利用量綱分析可得：

(4)

式(4)左邊表示矩形渠道的臨界水深，若用K表示，則有

(5)

式中，K=(q2/g)1/3,q是閘門的單寬流量；e是閘門的開度；He是閘門的上下游水位差；i和j分別是與閘門型式和過閘流量有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

對(duì)于自由流狀況，上式依然成立，只是將下游水深Ht設(shè)為0。

對(duì)于南水北調(diào)中線干線節(jié)制閘，單寬流量為

(6)

式中，Q是節(jié)制閘的總輸水流量，N是參與運(yùn)行節(jié)制閘的孔數(shù)，B是節(jié)制閘閘門寬度。

而對(duì)于公式(5)，當(dāng)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)時(shí)，有

(7)

可知，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，節(jié)制閘無量綱過閘流量計(jì)算公式是一個(gè)線性方程，對(duì)于流量系數(shù)i和j可根據(jù)最小二乘法計(jì)算確定，即

(8)

進(jìn)而得到節(jié)制閘過閘流量為

(9)

2 節(jié)制閘過流公式率定

本文以南水北調(diào)中線干線刁河節(jié)制閘為例，利用正式通水以來的水情觀測(cè)數(shù)據(jù)合理選取樣本點(diǎn)進(jìn)行過閘流量公式參數(shù)率定。樣本點(diǎn)選取具體原則如下。

(1) 數(shù)據(jù)觀測(cè)前24 h內(nèi)閘門開度未作調(diào)整，保證過閘流量的相對(duì)穩(wěn)定。

(2) 流量變化區(qū)間要盡量拉開，且取點(diǎn)分布盡量均勻。

(3) 孔流分界點(diǎn)按e/H0<0.65控制[17]，其中H0為上游觀測(cè)水頭。

按照上述原則，本文共選取刁河節(jié)制閘2014年12月至2018年5月間閘前、閘后水位、閘門開度及過閘流量觀測(cè)數(shù)據(jù)共40組，見表1。

表1 刁河節(jié)制閘水情數(shù)據(jù)Tab.1 Water information of the Diaohe check gate

依據(jù)公式(8)，通過線性擬合得到刁河節(jié)制閘過閘流量率定曲線如圖1所示，其決定系數(shù)超過了0.99。進(jìn)而，得到該節(jié)制閘流量系數(shù)i=100.0567=1.139 5，j=0.261 9。

另外，刁河節(jié)制閘為2孔閘門，單閘寬度為13 m，最終求得刁河節(jié)制閘孔流條件下的過閘流量曲線關(guān)系為

(10)

3 精度分析

由圖1可以看出，由觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)率定的刁河節(jié)制閘過閘流量曲線呈現(xiàn)出顯著的線性關(guān)系，說明觀測(cè)樣本選擇整體合理。因此，采用無量綱流量計(jì)算公式不僅能簡(jiǎn)化流量系數(shù)的率定過程(只有兩個(gè)未知數(shù))，同時(shí)也有助于剔除不合理的觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而提高流量系數(shù)的率定精度。

圖1 刁河節(jié)制閘過流公式率定曲線Fig.1 Calibration curve of flow equation for the Diaohe check gate

另外，本文采用誤差分析法對(duì)流量率定曲線計(jì)算所得的刁河過閘流量精度進(jìn)行計(jì)算分析。其中，平均誤差按照下式計(jì)算[2]：

(11)

式中,E為計(jì)算的平均誤差；q為實(shí)測(cè)流量值；q′為計(jì)算流量值；n為樣本的數(shù)量。

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，利用本文構(gòu)建的刁河節(jié)制閘過閘流量曲線公式(10)計(jì)算出流量相對(duì)誤差基本都在±6%以內(nèi)，而平均誤差為2.46%。為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文構(gòu)建的節(jié)制閘過流公式其率定精度，另選取11組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，見表2。從檢驗(yàn)結(jié)果來看，實(shí)測(cè)流量與計(jì)算流量誤差均在±5%之間，而平均誤差為2.81%，計(jì)算精度相對(duì)較高。同時(shí)，隨著南水北調(diào)中線干線工程的持續(xù)運(yùn)行和水情觀測(cè)數(shù)據(jù)的不斷豐富，通過對(duì)觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)的深入優(yōu)化篩選[18]，節(jié)制閘過流公式率定精度還將會(huì)得到進(jìn)一步地提升。

表2 刁河節(jié)制閘過流公式率定精度檢驗(yàn)Tab.2 Accuracy test of calibrated flow equation for the Diaohe check gate

4 節(jié)制閘過流曲線繪制

對(duì)于式(10)，當(dāng)He為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，演變?yōu)橐粋€(gè)以閘門開度e為自變量、過閘流量Q為因變量的冪函數(shù)。設(shè)He=0.2 m時(shí)，可計(jì)算得到當(dāng)閘門開度e=1,2,3,4,5時(shí)所對(duì)應(yīng)的Q值，這樣就得到了一條He=0.2 m時(shí)的開度-流量(e～Q)關(guān)系曲線。重復(fù)上述步驟，可依次得到He=0.4,0.6,0.8,…,1.2 m時(shí)的一系列開度-流量(e～Q)關(guān)系曲線(見圖2)。

在調(diào)度運(yùn)行過程中，當(dāng)節(jié)制閘過閘流量需進(jìn)行調(diào)整時(shí)，根據(jù)閘前、閘后水位通過曲線可以確定閘門開度，為閘門調(diào)度人員設(shè)定閘門開度值提供依據(jù)；另外，調(diào)度人員可以根據(jù)閘門開度和閘前、閘后水位查詢相應(yīng)的過閘流量，從而掌握過閘流量的變化，適時(shí)開展閘門調(diào)度，保障全線輸水調(diào)度安全[8]。

圖2 刁河節(jié)制閘開度-流量關(guān)系曲線Fig.2 The e-Q relation curve of the Diaohe check gate

5 結(jié)論與討論

本文以刁河節(jié)制閘為例，基于量綱分析法，在孔流條件下利用南水北調(diào)中線干線通水運(yùn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)開展了節(jié)制閘過流公式率定，并在此基礎(chǔ)上繪制了節(jié)制閘不同閘前、閘后水位差下的過閘流量與閘門開度關(guān)系曲線。結(jié)果顯示：基于量綱分析法物理概念比較清晰，公式形式較為簡(jiǎn)單，只包含兩個(gè)常數(shù)系數(shù)，因此率定工作量較傳統(tǒng)水力學(xué)法大大降低；同時(shí)，在有實(shí)測(cè)水情數(shù)據(jù)的條件下，率定后量綱分析公式能夠達(dá)到很好的計(jì)算精度，是進(jìn)行閘門水力學(xué)計(jì)算和實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化調(diào)度的很好選擇；另外，節(jié)制閘過閘流量曲線的繪制，為日常調(diào)度人員掌握過閘流量變化、適時(shí)開展閘門調(diào)度，提供了很好的決策依據(jù)。

在實(shí)際運(yùn)行過程中，為有效保障水情觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，運(yùn)行管理單位應(yīng)定期組織對(duì)渠道水位計(jì)、流量計(jì)等進(jìn)行率定，以消除系統(tǒng)觀測(cè)誤差。同時(shí)，渠道水位計(jì)、流量計(jì)等作為電子觀測(cè)設(shè)備，其觀測(cè)數(shù)據(jù)受水流波動(dòng)等因素影響，存在不同程度的跳變現(xiàn)象，當(dāng)前雖在數(shù)據(jù)觀測(cè)過程中進(jìn)行了一定的濾波處理，但在濾波算法和處理效果上仍需進(jìn)一步研究。另外，結(jié)合本文方法及結(jié)果試用，可盡快完成其余節(jié)制閘的過流公式率定及曲線繪制，以滿足南水北調(diào)中線工程日常通水運(yùn)行調(diào)度需要。