組合后驗方差法在基準(zhǔn)點穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

陳朔　王鐵生　王世洋

摘 要：工作基點的坐標(biāo)是由各基準(zhǔn)點的已知坐標(biāo)延測過來的，假設(shè)基準(zhǔn)點發(fā)生了明顯變動，但仍將基準(zhǔn)點視為已知點，則工作基點和變形監(jiān)測點的坐標(biāo)都必將受到干擾。本文以開封市民之家工程為研究對象，探討建筑變形監(jiān)測中基準(zhǔn)點穩(wěn)定的重要性。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測;數(shù)據(jù)處理;組合后驗方差法;穩(wěn)定性

中圖分類號：P207 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）23-0108-04

Application of Combined Post-verification Method in Stability

Analysis of Reference Point

CHEN Shuo WANG Tiesheng WANG Shiyang

（North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou Henan 450046）

Abstract： The coordinates of the working base point are extended from the known coordinates of each reference point. Assuming that the reference point has changed significantly， but the reference point is still regarded as the known point， the coordinates of the working base point and the deformation monitoring point will be disturbed. This paper took Kaifeng Citizen's Home Project as the research object， and discussed the importance of reference point stability in building deformation monitoring.

Keywords： deformation monitoring;data processing;the method of post-combination test;the stability

1 組合后驗方差法和平均間隙法的內(nèi)容和原理分析

1.1 組合后驗方差法

1.1.1 內(nèi)容。組合后驗方差檢驗法用來判斷基準(zhǔn)點是否發(fā)生變動，剔除變動的基準(zhǔn)點，再以穩(wěn)定的基準(zhǔn)點為已知點，對控制網(wǎng)進行平差。其本質(zhì)是對所選基準(zhǔn)點進行各種組合，用后驗單位權(quán)方差構(gòu)成統(tǒng)計量進一步驗證，若基準(zhǔn)點未通過原假設(shè)，則進行迭代運算，縮小動點范圍，直到檢驗出動點并剔除該基準(zhǔn)點。只有采用穩(wěn)定的基準(zhǔn)點進行監(jiān)測，才能準(zhǔn)確反映被監(jiān)測物的變形情況，并提高監(jiān)測精度[1-5]。

1.1.2 原理。①組合后驗方差法實際是應(yīng)用了統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗[X2]（卡方檢驗），[X2]檢驗的原假設(shè)（基準(zhǔn)點未發(fā)生變動），記作[H0]，其互斥對立假設(shè)即為備選假設(shè)（基準(zhǔn)點發(fā)生顯著變動），記作[H1]。對假設(shè)方向的選擇，研究者立場與角度不同，會給出不同的假設(shè)，從而產(chǎn)生截然不同的結(jié)論。因此，對于一個假設(shè)檢驗問題，在建立假設(shè)時，需要分清自己的立場。

②該方法需要對基準(zhǔn)點進行各種組合。例如，假如有[n]個基準(zhǔn)點，分別取[n]個，[n-1]個，[n-2]個直到[n-i]個基準(zhǔn)點進行組合，組合公式為：[Cmn=n！m！（n-m）！]。

③[X2]檢驗的原假設(shè)與備選假設(shè)如下。[H0]：E（[δ2∧]）=[δ20]，[H1]：E（[δ2∧]）>[δ20]。

構(gòu)造統(tǒng)計量為：

[T=fδ2∧δ20～X2af]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，[δ2∧]為后驗單位權(quán)方差;[δ20]為先驗單位權(quán)方差;[X2af]為分位值;[f]為自由度;[a]為顯著水平，用來控制若[H0]為真經(jīng)檢驗拒絕[H0]概率及犯“棄真”錯誤的概率，一般為0.05。當(dāng)[T≥X2af]時，該組合存在變動的基準(zhǔn)點。

1.2 平均間隙法的內(nèi)容及原理

其主要思想是，先進行兩期整體檢驗，若檢驗通過，則確認(rèn)整體基準(zhǔn)點是穩(wěn)定的，否則就要找出不穩(wěn)定的點。對兩期觀測成果進行穩(wěn)定性檢驗，兩期分別為第1、2周期[6-11]，其每期平差成果的單位權(quán)方差估值為：

[σ21=VTPV1f1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

[σ22=VTPV2f2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

通常，兩期觀測是等精度觀測，可以串起來求一個共同的單位權(quán)方差驗后估值，即

[σ0=VTPV1f+VTPV2f]? ? ? ? ? ?（4）

式中，[f]為兩期觀測的自由度之和，[f=f1+f2]，所以可用[σ2d]及[σ20]兩個方差估值的比來檢驗[d]中是否位移信息顯著。原假設(shè)[H0：σ2d=σ20]，備選假設(shè)[H1：σ2d>σ20]。在[H0]成立下，統(tǒng)計量為：

[F=σ2dσ20→Ffd，f]? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

如果[F>Fafd，f]，則拒絕原假設(shè)[H0]，認(rèn)為存在動點，否則認(rèn)為位移不顯著。

2 兩種常用方法比較

平均間隙法是一種整體檢驗法，經(jīng)檢驗，若認(rèn)為位移量顯著是指平均點位，不是所有點位移量都顯著，要想鎖定哪些點是穩(wěn)定點，哪些點是動點，還需要用到單點檢驗法，用[t]分布做檢驗試驗。組合后驗方差法比較簡便有效，只需進行小范圍組合，進行迭代運算縮小動點范圍，也要構(gòu)成統(tǒng)計量進一步用[X]檢驗，鎖定變動點。

3 工程實例——開封市民之家基準(zhǔn)點穩(wěn)定性檢驗

3.1 工程概況

開封市民之家工程于2014年投入使用，每年需要定期進行變形監(jiān)測，以確保工程框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，工程周圍設(shè)立有很多基準(zhǔn)點，但有些基準(zhǔn)點受所處地質(zhì)和外界干擾產(chǎn)生變動，需要進行基準(zhǔn)點的穩(wěn)定性檢驗，以確保后續(xù)變形監(jiān)測方案精準(zhǔn)施測。

3.2 工程基準(zhǔn)點及監(jiān)測點概況

水平位移監(jiān)測示意圖如圖1所示。部分基準(zhǔn)點GY001、GY002、GY003、GY004和GY005位于施工現(xiàn)場外穩(wěn)定區(qū)域，點位上都設(shè)置強制對中觀測墩。為方便實驗，變形監(jiān)測點位為ZJ1～ZJ16，共布設(shè)16個。儀器架設(shè)在工作基點WK001上，分別對GY001、GY002、GY003、GY004和GY005觀測6個測回。變動儀器設(shè)站位置，將儀器架設(shè)在基準(zhǔn)點GY004上，分別對WK001、GY005和GY001進行6個測回。檢核儀器采用萊卡TCA2003進行邊角觀測（測角精度[0.5″]，測距精度1mm+1ppm），穩(wěn)定性有明顯改善?；鶞?zhǔn)網(wǎng)監(jiān)測簡圖如圖2所示。

3.3 數(shù)據(jù)分析

GY001、GY002、GY003、GY004和GY005為已知點，WK001為待定點，定權(quán)時先驗單位權(quán)中誤差（特根據(jù)各項誤差來源及以往使用經(jīng)驗事先對誤差的估計）取0.5，平差后解得工作基點WK001的坐標(biāo)（547.256 3m，834.786 5m），后驗單位權(quán)中誤差（特指工作完成后，采用更高精度的儀器方法來評定已完成工作的精度）為0.79（由[VTPVr]可得），后驗單位權(quán)中誤差顯著大于先驗單位權(quán)中誤差。由相關(guān)參考文獻得出排除觀測值粗差的情況下大致確定已知基準(zhǔn)點發(fā)生變動，而后進行檢驗，得統(tǒng)計量[T]=11×0.793/0.501=27.46。一般認(rèn)為[a]=0.05，分位置可通過查表確定，[X20.05（11）]=19.675，[T>X2a]，表明5個基準(zhǔn)點中存在顯著變動的基準(zhǔn)點。繼續(xù)選取不同基準(zhǔn)點組合，對變動基準(zhǔn)點進行檢驗（設(shè)計組合數(shù)為[m]）。[m]=4時，可進行5種組合，根據(jù)相關(guān)公式進行檢驗，檢驗結(jié)果如表1所示。

由表1可知，所有組合都含有有變動點，可以確定基準(zhǔn)點中至少有2個不穩(wěn)定點。當(dāng)[m]取3時，可進行10種組合方式，驗后結(jié)果如表2所示。

由表2可知，組合GY001、GY003、GY005通過了檢驗。由此可判斷變動基準(zhǔn)點為GY002和GY004。將GY001、GY003、GY005作為已知點進行平差。后驗單位權(quán)中誤差為0.46，WK001（547.256 8m，834.785 5m）點位中誤差為0.50mm。同時，可得到GY002和GY004點位坐標(biāo)分別為（413.675 3m，879.554 3m）、（893.146 3m，901.276 8m）。GY002在[X]方向變動1.2mm，在[Y]方向變動1.0mm;GY004在[X]方向變動1.2mm，在[Y]方向上變動1.7mm。

3.4 監(jiān)測點精度分析

基準(zhǔn)點穩(wěn)定性檢驗后，可獲得穩(wěn)定的基準(zhǔn)點和工作基點，通過極坐標(biāo)法可獲得監(jiān)測點坐標(biāo)。監(jiān)測點[（X，Y）]方向中誤差可根據(jù)誤差傳播定律獲得：

[m2xi=m2xk+cos2δ*m2l+L2*sin2δ*（mδ/ρ）2]? ? ? ? ?（6）

[m2yi=m2yk+sin2δ*m2l+L2*cos2δ*（mδ/ρ）2]? ? ? ? ?（7）

式中，[mxi]與[myi]為第[i]個監(jiān)測點在[X，Y]方向上的中誤差;[mxk]為工作基點WK001在[Y]方向上的中誤差;[δ]為測站到第[i]個監(jiān)測點方向與已知方向的夾角;[L]為測站到第[i]個監(jiān)測點之間的距離;[ml]為儀器測距中誤差;[mδ]為儀器測角中誤差。監(jiān)測點點位中誤差為：

[m2i=m2p+m2l+L2*（mδ/ρ）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中，[mp]為GY001的點位中誤差。

以GYOO1、GY002、GY003、GY004、GY005為基準(zhǔn)點，監(jiān)測點點位精度如表3所示。

從表3和表4可以看出：以組合GY001、GY002、GY003、GY004、GY005為基準(zhǔn)進行平差計算，監(jiān)測點[X]方向中誤差在0.787～0.902mm，平均值為0.791mm;[Y]方向中誤差在0.968～1.058mm，平均值為1.005;點位中誤差在1.270～1.365mm，平均值為1.301mm。以組合GYOO1、GY003、GY005為基準(zhǔn)進行平差計算，監(jiān)測點X方向中誤差在0.618～0.772mm，平均值為0.659mm;[Y]方向中誤差在0.328～0.516mm，平均值為0.429mm;點位中誤差在0.689～0.998mm，平均值為0.816mm。對變動基準(zhǔn)點GY002和GY004進行剔除，監(jiān)測點方向精度和點位精度明顯提高，能達到該工程水平位移監(jiān)測精度要求。

4 結(jié)論

組合后驗方差法在基準(zhǔn)點穩(wěn)定性檢驗的應(yīng)用的確是一種較為簡便有效的方法，與傳統(tǒng)的平均間隙法、分塊間隙法等比較具有明顯優(yōu)勢。通過開封市民之家實例分析，本文驗證了該方法的可行性與簡便性。

將組合后驗方差法運用到水平位移監(jiān)測過程中發(fā)現(xiàn)：保證基準(zhǔn)點穩(wěn)定性的重要性不言而喻，剔除變動點前后所獲得的監(jiān)測點坐標(biāo)差別很大。該檢驗法經(jīng)迭代運算鎖定出變動點，明顯提高監(jiān)測點位精度，對工程監(jiān)測準(zhǔn)確性影響較大。

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