散射地震二維觀測系統研究

申語桐 戴世坤 李昆 趙東東 凌嘉宣

摘 要：傳統地震觀測系統以反射波理論（即假設地下介質為均勻層狀介質）為基礎，常用的有共中心點（CMP）、共反射點（CDP）觀測系統等。隨著勘探的不斷深入，對勘探效果和效率提出了更高的要求。目前，工程地質調查中常用的觀測系統需要布設大量接收點并進行多次移動，工作成本高且效率低。針對這一問題，本文進行了散射地震觀測系統的探索研究，基本思路為以散射理論（即假設地下介質為散射點的集合）為核心，在實現二維頻域數值模擬和全波形反演的基礎上，設計模型和二維散射地震勘探觀測系統，研究觀測系統中道間距、炮間距等參數變化對勘探效果的影響。試驗結果表明，相較于傳統反射地震觀測系統，散射觀測系統只需要少量的激發點和接收點便能得到較好的勘探效果，有利于降低工作成本、提高工作效率。

關鍵詞：地震勘探;散射地震;全波形反演

中圖分類號：P631.4 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）02-0147-06

Research on 2D Seismic Scattering Observation System

Abstract： The traditional seismic observation system is based on the theory of seismic reflected waves（which is assuming that the underground medium is horizontal layered）， such as CMP and CDP. With the deepening of exploration， higher requirements are put forward for exploration effect and efficiency. In the current engineering geological survey，the observation systems need to deploy a large number of detectors and carry out multiple movements， so the work cost is high and the efficiency is low. Aiming at this problem， this paper was based on the scattering theory （which is assuming that the underground medium wasthe set of scattering points） and conducts an exploration study of the seismic scattering observation system， researching the influence of track interval and shot interval. The experimental results showed that， compared with the traditional reflection seismic observation system， the scattering observation system only needed a small number of excitation points and receiving points to achieve better exploration results， which was conducive to reducing work costs and improving work efficiency.

Keywords：seismic exploration;seismic scattering waves;full waveform inversion

1 研究背景

從1926年地震勘探使用的檢波器到二戰后的24道地震儀，都無法回放記錄數據和進行動靜校正，只記錄反射時間，觀測系統設計相對簡單。1950年，共中心點記錄法被提出。20世紀80年代，地震勘探以多次覆蓋技術為主。之后，地震勘探技術不斷發展，勘探道數成倍增長，地震資料數字解釋與處理得到廣泛應用，觀測系統設計需要考慮更多參數，如道間距、炮間距等。傳統地震觀測系統以反射波理論為基礎（共中心點（CMP）、共反射點（CDP）觀測系統等[1，2]）。礦床多為非均質體，目標小、形狀復雜，反射波理論和均勻層狀介質模型受到局限。目前，工程地質調查中，道間距多則數十米，少則數米，一次布置數十道甚至百道，檢波器需要進行多次整體移動，煩瑣的工作使得工作效率低下。

散射理論將地下介質看成散射點模型的集合，當波傳到散射點上時產生散射現象，在地面上測得的波場可以看作地下散射點產生的波場在觀測點處的疊加，因此散射理論可應用于非均勻構造體。地震散射波的觀測與研究開始于20世紀60年代，主要探索自然界中存在的地震散射波及成因[3-6]。20世紀90年代后，散射波理論研究進一步完善，各項性質有了定性描述[7]。21世紀以來，不少學者基于地震反射波成像技術，對地震散射波成像技術進行了研究[8-12]，但對地震散射波觀測系統的研究較少。研究散射地震二維觀測系統，對理論指導和生產實踐具有重要意義。因此，本文從散射理論出發，以基于波動方程的全波形反演為技術手段，通過設置模型，改變觀測系統中的參數，對比反演效果，探索散射觀測系統成像規律，獲得最佳觀測系統，對野外生產實踐提供一定的指導。

2 理論方法

2.1 散射地震觀測系統原理

從廣義上說，任何由地質空間非均勻性產生的地震波的變化，均可稱為地震散射現象。地震散射波理論假設地下介質為散射點的集合（見圖1），當震源激發的地震波傳播到散射點上時，這些散射點將作為新的震源，向空間四周傳播波的擾動，觀測到的波場可以視為以這些散射點為波源傳播的新的波場的疊加，因此，散射波比反射波（見圖2）攜帶的信息量更大。本文基于該原理探索研究散射地震觀測系統，在實現二維頻域數值模擬和全波形反演的基礎上，設計散射地震模型，探索散射地震觀測系統的基本規律。

2.2 頻率域波動方程正演問題

根據聲學理論基礎[13]，對常密度聲波方程做傅里葉變換，得到頻率域聲波方程：

[?2u+k2u+f=0] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

對式（1）進行變分，得到與之對應的泛函數：

[Fu=12Ω?u2-k2u2-2fudΩ] ? ? ? ? ? ? ? （2）

令[δFU=0]，用有限單元法求解該泛函[14]，將式（2）簡化為[Fu=UTKU-f]，其中K是單元總體系數矩陣，求變分得[δFu=δUTKU-f=0]。因為[UT]具有任意性，上述問題轉化為求方程[KU=0]的解。考慮到震源函數對計算精度會的影響，選用光滑函數零相位雷克子波作為震源函數。為了消除邊界反射帶來的影響，本文采用張錢江等[15]提出的衰減邊界條件算法，在此不再贅述。

2.3 頻率域全波形反演

假定所求反演問題要求各模型參數，設定最小二乘目標函數為[16-18]：

[Cm=12d-AmTd-Am*] ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中，d為實際觀測數據，[Am]為正演觀測數據;[d-Am*]表示共軛矩陣。設[di-Ami]，其中[di]為觀測點的矢量數據，[mi]為網格單元模型數據。對其進行線性化處理[19]。給定一個與實際模型相近的初始模型參數[m0]，對式（3）進行泰勒級展開，忽略高次項，得：

[CΔm=12Δd-GΔmTΔd-GΔm*] ? ? ? ? ? ? （4）

其中，G是[Am]的偏導數矩陣;[?d]是實際觀測數據和正演理論值的殘差。

求解目標函數的最優化問題，即尋找其極值，令目標函數于某點求導，其值為零[?CΔm?Δm=0]，聯合式（4）得：

[GTG*Δm=GTΔd*] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

求解上述方程，修改初始模型，迭代直到滿足收斂條件為止。

3 散射地震觀測系統優化研究

建立均勻全空間背景模型，長5 000m，深1 500m，背景速度3 000m/s，網格間距5m。其中[z=0m]為地表。在地表設置炮點和接收點，設計單個異常體模型和組合異常體模型，并采用不同的二維地震勘探觀測系統，對比不同系統參數的反演成像結果，分析觀測系統中某個參數對成像效果的影響，探索最佳觀測系統。

3.1 單個異常體模型

設置單個深層均勻梯形異常體，如圖3所示：上底長100m，下底長700m，厚度100m，埋深1 000m，異常速度為3 500m/s，沿[x=0m]對稱。

為探索理想狀態下以較大的道間距得到良好的反演效果，設定炮間距為5m，炮點個數為1 000，改變道間距大小。初始道間距為5m，檢波器道數為1 000。隨著道間距增大（50、100、200、500m和800m），檢波器道數減少（100、50、25、10、6）。反演結果如圖4所示。從圖4可知，道間距取值較小時（5～100m），反演效果良好;道間距的取值達到200m時，反演精度降低，異常體的邊緣出現凹凸不平狀;繼續增加道間距到800m時，在該觀測系統下可以反演出地下存在一個和實際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規則;繼續擴大道間距，反演效果越來越差，這是檢波器道數較少造成的。通過試驗可知，當炮間距為5m，炮點個數為1 000，最佳道間距為100m時，即在該模型下令道間距為炮間距的5倍進行布設勘探可滿足工程要求，提高工作效率。

為探索理想狀態下以較大的炮間距得到良好的反演效果，設定道間距為5m，檢波器道數為1 000，改變炮間距大小。初始炮間距為5m，炮點個數為1 000;隨著炮間距的增大（50、100、200、500m和800m），炮點個數減少（100、50、25、10、6）。反演結果如圖5所示。從圖5可知，當炮間距取值較小（5～50m）時，反演效果良好;當炮間距的取值達到100m時，反演精度降低，異常體的邊緣部分出現凹凸不平狀。繼續增加炮間距達到500m時，在該觀測系統下可以反演出地下存在一個和實際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規則;繼續擴大炮間距，反演效果越來越差，這是由炮點個數較少造成的。通過試驗可知，當道間距為5m，檢波器個數為1 000時，最佳炮間距為50m，即在該模型下令炮間距為道間距的10倍進行布設勘探可滿足工程要求，減少勘探成本，提高效率。

3.2 組合異常體模型

為了進一步驗證結論，設置復雜組合異常體，如圖6所示：左上異常體上底長100m，下底長700m，厚度100m，埋深1 000m，異常速度為500m/s，沿[x=0m]對稱;右上異常體上底長100m，下底長500m，厚度100m，埋深200m，異常速度為3 500m/s，沿[x=-1 000m]對稱;中下異常體上底長100m，下底長500m，厚度100m，深200m，異常速度為3 500m/s，沿[x=1 000m]對稱。

設定炮間距為5m，炮點個數為1 000，僅改變道間距。初始道間距為5m，檢波器道數為1 000道。隨著道間距的增大（50、100、200、500m和800m），檢波器道數減少（100、50、25、10、6）。反演結果如圖7所示。從圖7可知，當道間距取值較小（5～100m），反演效果良好;當道間距的取值達到200m時，反演精度降低，矩形異常體的邊緣部分出現凹凸不平狀;繼續增加道間距達到800m時，此時道間距的大小已經遠超過矩形異常體的長度，在該觀測系統下可以反演出地下存在一個和實際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規則;繼續擴大道間距，反演效果越來越差。當炮間距為5m，炮點個數為1 000時，最佳道間距為100m，與單個異常模型結論一致，同時可知，地下存在異常體個數對反演結果影響較小。

設定道間距為5m，檢波器數為1 000道，保持上述參數不變，僅改變炮間距。初始炮間距為5m，炮點個數為1 000。隨著炮間距增大（50、100、200、500m和800m），炮數減少（100、50、25、10、6）。反演結果如圖8所示。從圖8可知，當炮間距取值較小（5～50m），反演效果良好;增加炮間距的取值，當炮間距達到100m時，反演精度降低，矩形異常體的邊緣部分出現凹凸不平狀;繼續增加炮間距，當炮間距達到500m時，此時炮間距的大小已經遠超過矩形異常體的長度，在該觀測系統下可以反演出地下存在一個和實際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規則;繼續擴大炮間距，反演效果越來越差。通過試驗可知，當道間距為5m，檢波器個數為1 000時，最佳炮間距為50m，與單個異常模型結論一致。

4 結論與建議

本文以散射地震二維全波形反演為工具，對理論模型開展了觀測系統研究。通過設計單個異常體模型和組合異常體模型，對散射地震觀測系統中道間距和炮間距的最佳取值進行了初步探索研究。通過試驗，可以得到如下結論。

對于單個異常體或組合異常體模型，炮點數、炮間距、檢波器個數及道間距對勘探效果影響較大，而地下異常體個數對勘探效果影響較小。

本試驗只探索了特定理論模型條件下散射地震觀測系統，如果能同時適當增大炮間距和道間距，就能保證反演效果的精度的同時大幅減少器具的布置，提高工作效率。

參考文獻：

[1]陸基孟，王永剛.地震勘探原理[M].3版.青島：中國石油大學出版社，2009.

[2]熊章強，周竹生，張大洲.地震勘探[M].長沙：中南大學出版社，2010.

[3]Aki K . Analysis of the seismic coda of local earthquakes as scattered waves[J]. Journal of Geophysical Research，1969（2）：615-631.

[4]Aki K，Richards PG. Quantitative Seismology[M]. California：W.H.Freeman，1980.

[5] Wu R， Aki K. Scattering characteristics of elastic waves by an elastic heterogeneity[J]. Geophysics，2012（4）：582-595.

[6]吳如山，安藝敬一.地震波的散射衰減[M].李裕澈，盧壽德，等譯.北京：地震出版社，1993.

[7]孫明，林君.金屬礦地震散射波場的數值模擬研究[J].地質與勘探，2001（4）：68-70.

[8]郭向宇，凌云，魏修成.近地表散射波的疊后衰減[J].石油地球物理勘探，2002（3）：201-208.

[9]楊旭明，周熙襄，王克斌，等.近地表地震散射噪聲的正反演方法[J].石油物探，2002（3）：312-316.

[10]尹軍杰.地震散射波場特征的數值模擬研究[D].北京：中國地質大學（北京），2005.

[11]沈鴻雁.地震散射波成像技術研究[D].西安：長安大學，2010.

[12]杜世通.地震波動力學理論與方法[M].青島：中國石油大學出版社，2009.

[13]徐世浙.地球物理中的有限單元法[M].北京：科學出版社，1994.

[14]張錢江，戴世坤，陳龍偉，等.起伏地形條件下二維聲波頻率域全波形反演[J].Applied Geophysics，2015（3）：378-388.

[15]段秋楓.共軛梯度法的研究[D].南京：南京理工大學，2006.

[16] Hestenes M R， Stiefel E. Methods of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems[J].J.res.nat.bur.stand，1952（6）：409-436.

[17]Fletcher，Reeves，C.M. Function minimization by conjugate gradients[J]. Computer Journal，1964（2）：149-154.

[18]姚姚.地球物理反演基本理論與應用方法[M].武漢：中國地質大學出版社，2012.