多站時差定位算法的性能比較

胡正 郭立強 卜曉楠 張波 江偉健 宋祥潤

摘? 要：在兩種測量站布局的情況下，本文給出了幾何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）分布圖。當(dāng)輻射源在幾何區(qū)域中心時，GDOP值比較低，幾何布局造成的定位誤差比較小。選取幾何中心的圓形區(qū)域，比較了六種TDOA多站定位算法（包括Chan算法、泰勒算法、LCLS算法、牛頓算法、修正牛頓算法、CTLS算法）的性能，分析每種算法的優(yōu)劣，考慮到工程應(yīng)用中的定位精度和計算復(fù)雜度，仿真結(jié)果表明，泰勒算法比較適用于多站定位。

關(guān)鍵詞：時差定位;幾何精度因子;多站定位;泰勒算法

中圖分類號：TN961? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）15-0025-03

The Performance Comparison of Multi-Station TDOA Localization Algorithms

HU Zheng，GUO Liqiang，BU Xiaonan，ZHANG Bo，JIANG Weijian，SONG Xiangrun

（The 41st Research Institute of CETC，Qingdao? 266555，China）

Abstract：In the case of two kinds of station layouts，here the distribution map of GDOP is presented. When the radiation source is distributed in the center area of the geometry，the value of GDOP is relatively low and the positioning errors caused by geometric layout are also small. The performance of six TDOA multi-station location algorithms （including Chan algorithm，Taylor algorithm，LCLS algorithm，Newton algorithm，modified Newton algorithm and CTLS algorithm）is compared by choosing the circular area with geometric center. The advantages and disadvantages of each algorithm are analyzed. Considering the location accuracy and computational complexity in engineering application，the simulation results show that Taylor algorithm is more suitable for multi-station positioning.

Keyword：TDOA location;GDOP;multi-station localization;Taylor algorithm

0? 引? 言

目前學(xué)界對于TDOA多站定位算法的研究已經(jīng)很深入了，比較典型的算法有Chan算法[1]，Taylor算法[2]，LCLS算法[3]，Newton算法[4]，修正Newton算法[5]，CTLS算法[6]。

對于各算法的性能比較一般采取如下方法：布置測量站，然后在測量站覆蓋范圍內(nèi)選取一個固定位置進行蒙特卡洛實驗，也就是針對一個固定目標(biāo)點產(chǎn)生許多次不同的時差測量誤差進行仿真驗證。由于TDOA定位精度對布站的幾何形狀比較敏感，往往是輻射源固定在某一個位置時，A算法性能比較好，B算法定位精度低，輻射源固定在另外的位置時，A算法不收斂，B算法卻能保證收斂。

所以，為了比較多種定位算法，進而選出一種穩(wěn)健性和定位精度比較好的算法應(yīng)用于工程領(lǐng)域，必須在一定的范圍內(nèi)多次布局輻射源，考察輻射源在不同位置時各算法的性能表現(xiàn)。

1? 五測量站布局下的GDOP分布

為了更加有效地比較幾種定位算法的性能，采用蒙特卡羅實驗，在一定的范圍內(nèi)對輻射源進行多次撒點布局，統(tǒng)計各算法的性能。這里采用五個測量站進行驗證。布站方式有兩種，如圖1、圖2所示，在第一種布局方式中，編號1-5的測量站的坐標(biāo)分別是（2000，2000），（-2000，2000），（-2000，-2000），（2000，-2000），（0，0）;第二種布局方式下編號1-5的測量站的坐標(biāo)分別是（2000，2000），（-2000，2000），（-2000，-2000），（2000，-2000），（0，-2000）。這里選取坐標(biāo)為（2000，2000）的測量站作為主測量站。其余四站作為輔測量站。

圖1、圖2給出了五站布局方式下的GDOP（Geometric Dilution of Precision）等值線分布圖。GDOP反映了測量站幾何布局對定位精度的影響。GDOP值越大，定位精度越低，反之，GDOP的值越小，定位精度越高。

很明顯，在以（0，0）坐標(biāo)為中心的區(qū)域，GDOP的值很

低，因此可以選取以（0，0）為圓心，半徑為1000m區(qū)域進行仿真，驗證比較算法定位的性能。這里假定時差測量值的服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差是100e-9s，即100ns的高斯分布。各測量站的位置誤差為0，輔測量站和主測量站之間時差測量值的相關(guān)系數(shù)是0.5。

2? 多測量站算法性能比較

在五站和四站布局下，在以（0，0）為圓心，半徑為1000m區(qū)域內(nèi)，進行2000次均勻撒點，也就是目標(biāo)在圖1和圖2中心附近的深色橢圓區(qū)域內(nèi)均勻分布，前后進行了2000次仿真實驗。這里給出了六種算法在2000次撒點情景下的定位誤差分布。假設(shè)目標(biāo)實際位置是（x，y），解算的位置為 。

這里的定位誤差是error=，同時給出了各種算法的均方根誤差值，計算公式為：

RMSE=

其中，Num=2000。

表1給出五站布局I下的六種算法的RMSE值，圖3給出了六種算法的定位誤差分布圖。表2給出五站布局II下的六種算法的RMSE，圖4給出了六種算法的定位誤差分布圖。

從仿真結(jié)果可以看出，Taylor算法的性能最好，LCLS算法性能最差。Taylor算法需要提供一個好的初始值才能保證收斂，這里采用其中三個測量站的計算的結(jié)果作為初始值。選取的布站區(qū)域位于幾何中心，GDOP值較小，因而Taylor算法取得了很好的性能表現(xiàn)。

LCLS算法是在最小二乘算法的基礎(chǔ)上加上一個等式約束，它的性能相對于最小二乘算法有了提高，但是性能依然沒有采用兩步最小二乘的Chan算法性能好。而Chan算法在實際應(yīng)用過程中，需要時差測量值的統(tǒng)計信息，限制了其在實際工程中的應(yīng)用。

在第一種布局中，兩種方法只有個別位置點出現(xiàn)微小的區(qū)別。這是因為圓形撒點區(qū)域位于五個測量站圍成的矩形區(qū)域的幾何中心，其GDOP值比較小，定位誤差受測量站的影響比較小，因而Newton算法在迭代過程中出現(xiàn)病態(tài)矩陣的情況很小，從而導(dǎo)致修正Newton算法沒有發(fā)揮作用，甚至?xí)霈F(xiàn)性能變差的個別情況。如果目標(biāo)位于GDOP值比較大的區(qū)域，修正Newton算法會體現(xiàn)出其效果，因而在GDOP值比較小的區(qū)域，修正Newton算法不具有實用性。同時，還要指出CTLS算法和修正Newton算法的計算復(fù)雜度遠遠高于Taylor算法。在第二種布局中，修正Newton算法與Newton算法性能完全一致。

3? 結(jié)? 論

目前學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了關(guān)于多測量站定位算法，為了選出一種穩(wěn)健性和定位精度比較好的多測量站定位算法，從而應(yīng)用于工程領(lǐng)域，本文在五測量站布局的情況下，選取GDOP比較小的區(qū)部署測量站，通過撒點實驗，比較了六種多站時差定位算法的性能優(yōu)劣。仿真實驗結(jié)果表明，考慮到定位精度和計算復(fù)雜度，相對于其它五種算法，Taylor算法在工程應(yīng)用領(lǐng)域中具有更加明顯的優(yōu)勢。

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作者簡介：胡正（1987-），男，漢族，山東青島人，工程師，博士，研究方向：無源定位技術(shù)。