隨“題”應變，讓思維飛揚

劉沖

摘要：教師在尊重學生的發展和尊重教材的基礎上，要充分地挖掘教材，延伸知識，設計有結構性、層次性、創新性的練習，做到隨“題”應變，讓學生從繽紛復雜的題海中解脫出來，讓學生的思維飛揚起來。

關鍵詞：減負增效;合縱連橫;層層遞進;知識整合

隨著減負增效教育改革政策的落實，如何在有限的時間內，有效啟發學生的數學思維，已是一線數學教師探討的熱點問題。數學學習本質上就是對思維的訓練與培養。我們在平時的教學中不難發現，基礎薄弱的學生主要的學習方式是“就題解題”，題型稍加變化便無從下手;對于易混淆的知識點不能明辨是非，思維處于混亂狀態。基礎稍好的學生，對于基本知識得心應手，但是題目難度稍微加大，其思維就“斷片”。這種現象在小學高年級階段尤甚。如何讓學生從繽紛復雜的題海中解脫出來，真正做到隨“題”應變？這需要教師深挖教材，聚焦知識。下面筆者就以練習為抓手，淺述如何促進學生思維習慣的養成。

一、合縱連橫，聚焦知識比較

蘇教版教材中的例題大都以生活情境為依托，并配上生動的主題圖，大大提高了學生的探究興趣和積極性。教材中的練習也設計得非常精當，注重了前后呼應，對于一些難點預先埋好伏筆。教師要利用好教材中的例題和練習，巧妙地通過變式訓練讓學生抓住本質，掌握基礎知識。

如五年級下冊第81頁例題2。

例題：紅山小學校園里有一個公園，其中月季花的面積占? 1/4? ?，杜鵑花的面積占? 1/3? ?，其余的是草坪。草坪的面積占幾分之幾？

變1：紅山小學校園里有一個? ? 3/2公頃的公園，其中月季花的面積占? ? 1/4，杜鵑花的面積占 1/3? ?，其余的是草坪。草坪的面積占幾分之幾？

變2： 紅山小學校園里有一個 3/2? ?公頃的公園，其中月季花的面積是? ?1/4? ?公頃，杜鵑花的面積是? ?1/3

公頃，其余的是草坪。草坪的面積是幾分之幾公頃？

學生在接觸例題時很少出錯，但是隨著知識儲備的增多、干擾條件的影響，在解答變式題時的出錯率大大上升。其主要原因就是教師在分析例題時，沒有注重知識之間的比較，沒有隨“題”應變，讓學生理解分數的本質。

通過上面三道橫向的變式對比，教師應該能讓學生意識到題目中的分數既能表示花的面積和整個公園面積之間的關系，也能表示具體的占地面積的多少，從而引導學生總結經驗：當分數后面沒有單位時就表示部分和整體的關系，當有單位時就表示具體的數量。我們應該力求通過一個例題讓學生對生活中的分數理解得更透徹，增強學生思維的廣度。

二、層層遞進，聚焦知識層次

蘇教版教材的練習中經常會出現“題組板塊”練習，一類是形異質同，便于讓學生發現其中的內在規律;一類是形同質異，便于讓學生理解知識本質。這樣的“題組板塊”練習讓知識體現出層次性，能揭示知識的本質。

（一）形異質同

如五年級下冊第106頁練一練：這兩個圖案的面積相等嗎？為什么？

變：第106頁第3題（從兩條到多條）。

再變：從長方形小路到平行四邊形、不規則圖形小路。

以上問題中，圖形在不斷變化，從理論上的圖形到實際生活中的路，從兩條路變成四條路，從直路變成曲路，但是本質方法是一樣的，都需要運用轉化策略，把復雜問題轉化成簡單問題，把不規則圖形轉化成規則圖形。

（二）形同質異

如五年級上冊第68頁有這樣一道練習：

第一層次：讓學生估算哪個結果最大？哪個結果最小？第二層次：計算驗證答案。第三層次：說說你的發現，并用結論直接比較大小。

簡簡單單的一道練習題，形同質異，從估算到筆算再到結論的應用，彰顯了組塊練習的層次性、結構性。學生計算練習的內容被豐富了，潛能被挖掘了，認知結構得到了完善，從而促進了其思維的發展。

三、刨根問底，聚焦知識整合

在某次備課中，筆者第一次發現降水量竟然是用“毫米”做單位的，不禁好奇。了解后，筆者方知曉降水量是用“雨量器”來衡量的，降水量的多少就用雨量器中的水的高度衡量。雨量器的口徑大小是否對測量有影響？用不同大小的雨量器測量降水量可以嗎？帶著這樣的問題，筆者進行了探本溯源，也帶領學生走進雨量器，用數學的思維去看待生活中的問題。

探究一：收集降雨量相關信息，了解雨量器。

學生收集匯報：降水量，其實就是從天空降落到地面上的雨水，未經蒸發、滲透、流失而在水面上積聚的水層深度（以毫米為單位），它可以直觀地表示降雨的多少。雨量有大小，那怎么測定呢？這里就要用到氣象觀察的常用工具——雨量器。我們可以自制簡易雨量器：準備一個圓柱形無蓋且可集水的透明容器，均勻地標上刻度尺，刻度尺與杯底垂直，0刻度要與杯底對齊。這樣，一個簡易的雨量器就做好了。

探究二：小組實驗統計數據，了解雨量器原理。

小組準備三個半徑不同的圓柱形容器，在同一地點，同時測量了24小時內蘇州某一天的降水量（蒸發忽略不計），并記錄有關數據。某小組數據如下：

根據以上信息，求容器中的水面高度是多少，并說一說，你發現了什么。

探究三：運用原理，解決生活中的問題。

公園內有一個半徑為1米的圓柱形小池塘，在測量的當天，小池塘降水體積是多少？

筆者從學生熟悉的生活情景出發，引領學生發現其中蘊含的數學知識。通過收集資料、整理資料、實驗探究、分析數據、應用數據解決問題，這樣的探究式練習，實現了學科內知識點的整合、學科與學科的整合，培養了學生嚴謹的科學思維，還能大大提高學生的閱讀能力、理解能力、信息處理能力、應用能力和解決實際問題的能力。

數學課堂上，如果教師就題講題，學生就題練題，結果必將導致教師厭教、學生厭學。教師要努力提高自身素養，在尊重學生的發展和尊重教材的基礎上，充分地挖掘教材，延伸知識，設計有結構性、層次性、創新性的練習，從而豐富學生的思維，讓學生的思維飛揚起來。

（責任編輯：奚春皓）