齒輪接觸疲勞極限應力測試研究

楊小勇，薛亮

(陜西法士特齒輪有限責任公司，陜西西安 710077)

0 引言

齒輪接觸疲勞試驗因試件數量多、加工精度高、檢測費用大、試驗周期長等特點，試驗費用昂貴和數據離散性大，因此得到一個準確的齒輪疲勞極限應力就尤為必要。目前相關資料文獻中介紹的齒輪材料極限應力測試方法主要有S-N曲線圖解法、少試驗點法和升降法。本文作者通過某齒輪材料的接觸疲勞強度測試，對3種測試極限應力的方法進行研究，從數據精確度結果來看優先推薦采用升降法，建議在熟悉該材料性能的條件下可以使用少試驗點法，不建議使用S-N曲線圖解法。同時證明了升降法測試可以通過數據穩定性檢測法來有效減少齒輪接觸疲勞試驗點數。

1 3種方法介紹

1.1 少試驗點法

大多數以實用為目的且對該齒輪材料性能和齒輪接觸疲勞試驗較為熟悉時，使用少試驗點法(或稱預試驗法)預估疲勞極限應力，以便節約試驗時間和試驗費用。該方法通常選取3個應力級，每個應力級的試驗點數不少于3個。最低應力級的試驗點應均不越出。最終選取中間應力級的應力值作為疲勞極限應力值。

此次試驗的齒輪屬硬面齒輪，因此作者選擇試驗循環基數N0=5×107。同時根據經驗(圖1所示為滲碳淬火鋼接觸疲勞極限應力)，滲碳淬火鋼的極限應力中值一般在1 500 MPa左右，應力級差Δσ一般選取5%σHlim左右。

圖1 滲碳淬火鋼接觸疲勞極限應力

根據表1，預估該材料的極限應力σHlim=1 358 MPa。

1.2 S-N曲線圖解法

目前國內很多文獻中都采用的成組法試驗原理(把應力作為定值，將疲勞壽命作為隨機變量)，將試驗數據通過統計處理擬合出的形如Y=A+BX的回歸方程直線，極限應力即為此直線方程中循環壽命為5×107時的應力值。圖2即為根據此方法截出的該材料齒輪的接觸疲勞極限應力，但是這個結果明顯小于作者根據少試驗點法做出的估計值(在1 358～1 424 MPa之間)。

表1 少試驗點數據

注：F表示齒輪失效，N表示齒輪未失效，下同。

圖2 50%可靠性的某齒輪接觸疲勞S-N曲線

1.3 升降法

在進行升降法前，該齒輪要先進行強度校核，預計算疲勞極限應力值σHlim，然后在此值的上下附近，選取4～5個應力級進行升降法試驗。應力級增量一般選取Δσ=5%σHlim左右。通常首個試件選高應力水平進行試驗，確保試件在未達到循環基數前失效，這樣既可減少試件的浪費，也可檢驗強度計算的準確性。當首個試件失效，第二個試件就在低一級應力下進行，反之就在高一級應力下進行試驗，升降法的有效試驗應從第一個轉向點的前一個點開始算，且越出和不越出試驗點數均不能少于5個。升降法試驗數據如表2所示，統計數據如表3所示。

表2 升降法試驗數據

表3 采用升降法統計數據

然后采用BS3518標準推薦的迪克遜-姆德法(采用極大似然估計法推導，數據要求符合正態分布)處理試驗數據，如表4所示。

表4 采用迪克遜-姆德法處理數據

表中：n=∑ni,A=∑ini,B=∑i2ni。

此應力值是失效概率為50%的齒輪接觸疲勞極限。

1.4 三種測試方法比較

三種測試方法的比較如表5所示。

表5 三種測試方法比較

原因分析：預試驗法和S-N曲線圖解法都是把應力作為定值，將疲勞壽命作為隨機變量，但是齒輪接觸疲勞強度試驗有一個特點，低應力水平下疲勞壽命離散性很大，而且由于試驗周期太長，不能進行充足數量的齒輪試驗，因此測得的齒輪疲勞極限應力不夠準確。而升降法是取定疲勞壽命，把應力作為隨機變量，所以獲得的試驗數據中越出點數和不越出點數相差不大，這樣就可以得到齒輪在疲勞極限附近的概率分布，從而得到具有統計特征的極限應力，因此升降法測得的極限應力值準確得多。

2 試驗點數的研究

2.1 充足試件的迪克遜-姆德法和數據穩定性檢測法比較

某齒輪彎曲疲勞升降法試驗數據如圖3所示。

圖3 某齒輪彎曲疲勞升降法試驗數據

(1)采用迪克遜-姆德法處理數據。

表6所示為采用迪克遜-姆德法統計處理數據。

表6 采用迪克遜-姆德法統計處理數據

注：如果小概率事件是越出則使用加號，如果小概率事件是失效則使用減號。此處用加號。

此載荷是失效概率為50%的齒輪彎曲疲勞極限。

同時經過計算此數據中前20個試驗點的FFlim=30.3 kN。

(2)采用數據穩定性檢測法處理試驗數據

升降法中的試驗點數越多則計算出的疲勞極限應力值準確性就越高，但是受限于齒輪接觸疲勞試驗周期和樣品數(一個試驗點需用時30天，一對齒輪只能產生一個試驗點)，所以在保證數據準確性的前提下，如何減少試驗點數就很有必要。

如表7所示，可以采用數據穩定性檢測方法(該方法同樣要求數據符合正態分布)來判斷：當有效數據達到10個以后(含第10個點)，即可進行數據穩定性檢驗，如果連續有4個試驗點的穩定性誤差滿足下式要求，即可停止試驗。

式中：Fn為在第n個有效數據點時以各應力水平上試驗點數為權的加權平均值，可用下式計算：

表7 采用數據穩定性檢測法統計處理數據

上式表示的加權平均值即可作為失效概率為50 % 、循環基數為N0的疲勞極限值，所以FFlim=30.9 kN。

這與迪克遜-姆德法得出的數據相同，同時將表6中前20個試驗點的數據用兩種方法進行統計比較后，數值也相同。而齒輪接觸疲勞強度和齒輪彎曲疲勞強度的試驗數據一般都是正態分布，因此可以通過數據穩定性方法來檢測接觸疲勞強度和確認有效的試驗點數。

2.2 少試件時迪克遜-姆德法和數據穩定性檢測法比較

將表2的齒輪接觸疲勞升降法試驗數據采用數據穩定性檢測法處理，結果如表8所示。

表8 數據穩定性檢測方法處理齒輪接觸疲勞試驗數據

出現連續4個穩定試驗點時的σHlim=1 401 MPa這樣的結果和采用迪克遜-姆德法得到的結果完全相同。若采用全部6個穩定試驗點的σHlim=1 399 MPa，二者之間的偏差僅為0.15%。

通過以上齒輪彎曲和接觸疲勞試驗數據的統計結果，表明采用迪克遜-姆德法和數據穩定性檢測法得到的齒輪疲勞極限值幾乎相同。

3 總結

(1)齒輪接觸疲勞試驗優先推薦采用升降法，在熟悉該材料性能的條件下可以使用少試驗點法，不建議使用S-N曲線圖解法。

(2)通過處理試驗點數足夠多的齒輪彎曲疲勞試驗數據和試驗點數較少的某材料的齒輪接觸疲勞試驗數據，表明迪克遜-姆德法和數據穩定性檢測法得到的齒輪疲勞極限值幾乎相同，證明了數據穩定性檢測法的準確性。

(3)升降法測試時，在試件數量有限時可以通過數據穩定性檢測來節約齒輪接觸疲勞試驗點數，有效的試驗點數最多可以縮減至14個。