采用石墨烯/聚二甲基硅氧烷的可調光柵設計及仿真計算

張周強,王飛雷,胥光申,劉學婧,曹亞斌,閔渭興

(西安工程大學機電工程學院,710600,西安)

光柵作為一種重要的光學元件,被廣泛應用于集成光路、光學測量、光通信、光信息處理等領域。可調光柵可通過外部激勵(電激勵、熱激勵等)來改變其周期,從而選擇不同波長的光或將某一波長的光偏轉不同的衍射角[1],相對于普通光柵來說是一種更具適應性和多功能性的光學元件。近年來,關于使用柔性材料制造可調光柵的研究越來越多,可調光柵以其結構簡單、易于制造[2],以及能產生巨大應變[3]的特點受到了廣大研究者的青睞。由于外部激勵能促使可調光柵的周期產生快速變化[4],越來越多的柔性材料和刺激響應聚合物被用來制造反射光柵[4]和透射光柵[5]。Aschwanden等首次提出用柔性的電活性聚合物作為驅動器來控制衍射光柵的周期[1]。文獻[6]提出了具有介電彈性體驅動器(DEA)的可調透射光柵,可用電壓信號驅動光柵并調節光柵周期,但對驅動電壓要求過高。當DEA材料為聚丙烯酸聚合物(VHB4910膠帶)時,8.5%的周期調諧范圍需要的驅動電壓為3.25 kV;當DEA材料為熱塑性彈性體(SEBS12)時,1.3%的周期調諧范圍需要的驅動電壓為2 kV。文獻[7]提出了基于MEMS可調光柵器件的熱驅動器,在該驅動器的作用下光柵間距的延伸率可達到25%,但其響應時間較慢、功耗較大。文獻[8]提出了一種近紅外光驅動的可調透射光柵,其中驅動部分為石墨烯/聚二甲基硅氧烷(GNP/PDMS)復合材料,光柵部分為PDMS材料,在近紅外光驅動下光柵周期的調諧范圍在3 s內可達到2.7%,具有響應速度快、功耗小等優點。

本文針對石墨烯具有優異的紅外光吸收能力和良好的導熱性能[9],并且GNP/PDMS復合材料具有在近紅外光照射下響應十分迅速[10]等特點,以及氰化氫氣體在1 528 nm波長附近存在不同強度吸收譜線的性質,設計了一種基于GNP/PDMS復合材料和PDMS材料的近紅外光驅動的可調透射光柵,利用comsol軟件分別對柵線沿驅動方向和垂直于驅動方向的光柵進行了數值模擬,并對仿真結果做了對比分析,可為后續關于可調光柵分光實驗的研究提供理論指導。

1 光柵的結構設計

若衍射屏上周期性地分布著一系列透光狹縫,則可形成一種最簡單的平面型透射式光柵[11]。光柵的結構如圖1所示,相鄰兩狹縫的距離(即光柵周期)為d,透光部分的狹縫寬度為a,不透光部分的寬度為b,a+b=d。光柵也稱為衍射光柵,是利用多縫衍射原理使光發生色散(分解為光譜)的光學元件。衍射光柵在屏幕上產生的光譜線位置可用光柵方程表示為

d(sinθ±sinα)=kλ,k=0,±1,±2,…

(1)

式中:θ為衍射角,即光的衍射方向與光柵平面法線之間的夾角;α為入射角,即光的入射方向與光柵平面法線之間的夾角;k為衍射級數;λ為入射光的波長。

由式(1)可知,當光的波長大于光柵周期時,不滿足光柵方程,此時光柵的量程(可以測量的最大波長)為光柵周期。如果入射光的波長范圍為(λmin,λmax),則經光柵衍射后,每一級光譜都有一定的空間分布范圍,即角度分布范圍。為了使光譜線不重疊,必須使第k級長波端λmax的譜線與第k+1級短波端λmin的譜線不重疊,即θmax(k)<θmin(k+1),又由光柵方程可得

λmax-λmin<λmin/k

(2)

入射光的波長范圍必須滿足式(2),才能保證第k級光譜不與k+1級光譜重疊,該波長范圍稱作自由光譜范圍,即光柵可以自由工作的波長范圍。

圖1 光柵結構示意圖

對于相同的衍射級數k,當入射角α相同時,衍射角θ隨波長λ的改變而變化,但每一條衍射光譜都有一定的空間分布范圍,如果波長間隔為Δλ的兩條光譜線距離較近,則有可能相互重疊而無法分辨。根據光柵方程和多縫衍射公式推導計算可得,可分辨的波長間隔范圍為

Δλ≥λ/kN

(3)

式中N為光柵狹縫的數量。

本文針對氰化氫氣體進行了光柵的結構設計,查閱HITRAN數據庫得到氰化氫在1 528 nm波長附近的吸收譜線如圖2所示。由圖可知,在1 519～1 534 nm的波長范圍內,氰化氫存在不同強度的吸收譜線。當入射光垂直照射到光柵上,即α=0°時,光柵方程則為dsinθ=kλ。由于|sinθ|≤1,所以可得:當k=±1即一級光譜時,滿足光柵方程的條件為d≥λ;當k=±2即二級光譜時,滿足光柵方程的條件為d≥2λ。光路衍射時,為了同時產生一級和二級光譜,需d≥2λ,所以選取d=4 μm、a=2 μm、b=2 μm、深度為2 μm。由式(3)可知,N越大,光柵的分辨能力越強,對于氰化氫氣體的檢測,可選取N=1 500,即一級衍射的分辨率為1 500,可分辨的最小波長間隔約為1 nm。因此,可調光柵的結構參數確定如下:透明PDMS層的長度為4 μm×1 500=6 000 μm=6 mm,寬度選取為6 mm,兩側GNP/PDMS復合材料薄膜長度分別選取為20 mm,光柵厚度選取為0.1 mm。

圖2 氰化氫氣體在近紅外波段的吸收譜線

當GNP/PDMS復合材料中GNP的質量分數從0.1%增加到2%時,光引發的應力響應不斷增強[10],且質量分數達到2%時,GNP/PDMS復合材料的光學機械響應趨于飽和。此時,在近紅外光照射條件下,由于預應變的不同,復合材料薄膜會呈現出不同的變化狀態:當預應變較低(<10%)時,薄膜膨脹,產生正應力;當預應變較高(>10%)時,薄膜收縮,產生負應力。膨脹變形和收縮變形均是可逆的變化過程,并且預應變達到40%時,光學機械響應達到最佳狀態。本文設計的GNP與PDMS材料中GNP的質量分數選擇為2%,并在近紅外光照射前對整個光柵系統施加40%的預應變。在近紅外光照射條件下,光柵兩側的GNP/PDMS復合材料薄膜產生可逆收縮變形,從而引起光柵中部的PDMS透明薄膜被拉伸,使得柵線沿驅動方向的光柵周期變小,垂直于驅動方向的光柵周期變大。當衍射光波長檢測器的位置固定時,隨著光柵周期的不斷變化,接收到的波長也在不斷變化,根據該波長與光柵周期的對應關系,即可選取所需范圍的波長。

2 可調光柵的數值模擬方法

2.1 可調光柵模型

光驅動可調透射光柵的幾何模型和結構參數如圖3所示,其中:L1=6 mm;L2=20 mm;L=46 mm;W=6 mm;H=0.1 mm;a=2 μm;b=2 μm;d=4 μm;h=2 μm。

(a)柵線沿驅動方向的光柵結構

(b)柵線垂直于驅動方向的光柵結構圖3 可調透射光柵的結構示意圖

2.2 近紅外光源模型分析

2.2.1 近紅外光驅動光源 選擇兩個波長為808 nm的激光器作為驅動光源,分別垂直照射可調光柵兩側的GNP/PDMS復合材料薄膜部分并驅動光柵,驅動激光器與可調光柵的距離為50 mm,薄膜表面的功率密度為0.22 W·cm-2。

當使用近紅外光驅動GNP/PDMS復合材料薄膜時,其光機械響應在5 s左右達到飽和[10]。對于兩側是GNP/PDMS復合材料薄膜的可調光柵,當驅動激光器工作3 s時,光柵周期的變化量達到最大值[8],因此本文將激光器的驅動時間設置為3 s,以模擬光柵周期達到最大值的變化過程。

2.2.2 近紅外光驅動熱源模型 在近紅外光驅動條件下,石墨烯優異的光熱轉化能力使得GNP/PDMS薄膜溫度迅速升高,產生的熱應力將引起薄膜變形。在熱輸入分析中,熱源的選擇對模擬可調光柵中的溫度場、應力場以及光柵周期的變化有至關重要的作用。

由于驅動激光器輸出的激光熱通量服從高斯函數分布,因此本文采用高斯分布熱源模型進行仿真計算。高斯函數分布可表示為

QH=(2γP/πρ2)exp(-2r2/ρ2)

(4)

式中:γ為材料對光的吸收系數;P為激光器的輸出功率;ρ為光束的有效半徑;r為工作表面任意一點與光斑中心的距離。

2.2.3 PDMS材料與GNP/PDMS復合材料的屬性 PDMS材料的熱膨脹系數為9×10-4K-1,比定壓熱容為1 460 J/(kg·K),密度為970 kg/m3,導熱系數為0.16 W/(m·K),楊氏模量為750 kPa,泊松比為0.49;GNP/PDMS復合材料的熱膨脹系數為-3×10-4K-1,比定壓熱容為730 J/(kg·K),密度為960 kg/m3,導熱系數為0.3 W/(m·K),楊氏模量為1 840 kPa[10],泊松比為0.48。

3 結果與分析

3.1 可調光柵柵線沿驅動方向的仿真分析

對圖3a所示模型,采用comsol模擬了對其施加40%預應變后的相應變化。仿真結果表明,在施加預應變的方向,可調光柵總的長度(包括透明PDMS層和GNP/PDMS復合材料薄膜層)均比原長度增加了40%,寬度減小了1.25 mm,光柵周期由4 μm變為3.17 μm,減小了0.83 μm。

在上述仿真結果的基礎上,模擬了該光柵在近紅外光驅動條件下的響應。圖4a所示為近紅外光驅動條件下GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度分布圖。使用3次多項式擬合了溫度與時間的關系曲線,用決定系數R2表示函數的擬合優度(其值越接近于1,則方程的擬合程度越高),如圖4b所示。擬合函數為

T=B0+B1t+B2t2+B3t3

(5)

(a)模型的溫度分布

(b)光照位置的溫度變化圖4 柵線沿驅動方向時GNP/PDMS薄膜的溫度變化

式中:t為時間;T為溫度;B0、B1、B2、B3均為常數。由圖4b可知,當使用波長為808 nm的近紅外驅動激光器照射3 s時,GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度升高了大約55 ℃,最高溫度達到75 ℃。

針對氰化氫氣體的吸收峰(1 519～1 534 nm)進行了檢測角度的設計,當光柵周期為3.17 μm時,波長為1 534 nm的光的一級衍射角約為28.94°。選擇衍射角為28.9°的位置固定波長檢測器用于檢測波長的變化。圖5給出了光柵不同位置處光柵周期與時間的關系,以及在28.9°檢測角處波長與時間的關系。無論是光柵周期還是波長,其變化量與時間的關系曲線均可用多項式函數擬合如下

(6)

式中:時間t為自變量;光柵周期或波長的變化量Δd、Δλ為因變量;C1～C8均為常數。由圖5可知,在近紅外光驅動的條件下,光柵周期在光柵中部變化較大,兩側變化較小,調諧幅值約為21.3 nm,波長在該調諧范圍內的最大變化量約為10.29 nm。圖5中光柵周期的變化量均為負值,是因為激光器驅動可調光柵時,GNP/PDMS復合材料薄膜產生收縮變形,引起光柵部分被拉伸,從而使光柵周期減小所致。

(a)柔性光柵模型

(b)位置A

(c)位置B

(d)位置C

(e)位置D

(f)位置E圖5 光柵周期/波長與時間的關系(柵線沿驅動方向)

可調光柵中部的光柵周期與波長的對應關系如圖6所示,其中光柵周期由3 170 nm變為3 148.7 nm,檢測角處的波長由1 532 nm變為1 521.7 nm。該波長范圍滿足吸收峰在1 528 nm附近的氰化氫氣體的檢測條件。

圖6 光柵周期與波長的對應關系

3.2 可調光柵柵線垂直于驅動方向的仿真分析

對圖3b所示模型,采用comsol模擬了對該光柵施加40%預應變后的相應變化,結果表明光柵周期由原來的4 μm變為5.6 μm。

在施加預應變的基礎上,模擬了該光柵在近紅外光驅動條件下的響應,GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度分布如圖7a所示。使用式(5)擬合了溫度與時間的關系曲線,如圖7b所示。由圖7b可知,當近紅外激光器驅動3 s時,GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度升高了大約55 ℃,最高溫度達到75 ℃。由于兩種可調光柵(柵線沿驅動方向和垂直于驅動方向)的復合材料薄膜結構相同,并且近紅外光驅動條件不變,所以溫度仿真結果近似相同。

(a)模型的溫度分布

(b)光照位置的溫度變化圖7 柵線垂直于驅動方向時GNP/PDMS薄膜的溫度變化

(a)柔性光柵模型

(b)位置A

(c)位置B

(d)位置C

(e)位置D

當可調光柵的光柵周期變為5.6 μm時,波長為1 519 nm(氰化氫氣體的吸收峰位于1 519～1 534 nm)的光的一級衍射角約為15.74°,所以檢測角選擇為15.7°。圖8給出了近紅外光驅動條件下光柵不同位置處光柵周期與時間的關系,以及在15.7°檢測角位置處的波長與時間的關系。使用式(6)分別擬合了光柵周期與時間以及波長與時間的關系曲線,由擬合曲線可知,柵線垂直于驅動方向時,光柵中部的光柵周期的調諧幅值約為100.98 nm,波長在該調諧范圍內的最大變化量約為27.33 nm,兩側的光柵周期的調諧幅值約為140.48 nm,波長最大變化量約為38.01 nm。

光柵周期與波長的對應關系如圖9所示,其中光柵周期由5 600 nm變為5 700.98 nm,檢測位置處的波長由1 515.36 nm變為1 542.69 nm,滿足氰化氫氣體的檢測條件。

圖9 光柵周期與波長的對應關系

3.3 結果對比分析

使用comsol模擬了近紅外光驅動可調光柵對光柵周期的影響,發現當柵線方向與驅動方向一致時,光柵周期在光柵的中部變化較大,兩側變化較小。光柵周期的最大調諧范圍位于光柵中部,幅值約為21.3 nm,波長在該調諧范圍內的最大變化量約為10.29 nm。當柵線垂直于驅動方向時,光柵周期在光柵的中部變化較小,兩側的變化明顯增大,但中間各部分光柵周期的變化趨于穩定,調諧幅值約為100.98 nm,波長在該調諧范圍內的最大變化量約為27.33 nm。

鑒于上述光柵周期的不同變化方式,本文從微觀角度切入,對位于光柵不同位置上的柵線變化進行了分析。柵線沿驅動方向的光柵周期變化如圖10a所示,柵線垂直于驅動方向的光柵周期變化如圖10b所示。結果表明,位于光柵中部的柵距變化均相對穩定,但兩側都會產生一定的突變,該突變對分光效果有極大的影響。光柵的有效分光區域為中間部分,如圖10a所示光柵的有效分光區域距離光柵邊緣0.63 mm,圖10b所示光柵的有效分光區域距離光柵邊緣1.2 mm。因此,使用柔性光柵進行空間調制時應控制光斑的大小和入射位置,使其照射于有效區域內。

(a)柵線沿驅動方向

(b)柵線垂直于驅動方向圖10 光柵不同位置處光柵周期的變化量

為了驗證上述數值模擬的可靠性,本文將近紅外光驅動條件下可調光柵的數值模擬結果(復合材料薄膜溫度變化與光柵周期變化)與文獻[8]中的實驗結果進行了對比,如圖11所示。由圖可知,無論是薄膜的溫度還是光柵周期的變化量,模擬的變化趨勢均與實驗結果一致,但仍存在一定的差異,其中溫度與光柵周期的變化量均服從線性關系,溫度靈敏度約為1.73 nm/ ℃。造成該差異的原因主要是在進行GNP/PDMS復合材料薄膜制備加工時,受外界環境、加工工藝、材料配比等因素的影響,其屬性值(熱膨脹系數、泊松比、楊氏模量等)產生了一定的差異,而該差異直接影響了數值模擬的結果。

(a)溫度變化對比

(b)光柵周期變化量對比

(c)溫度與光柵周期變化量的關系圖11 可調光柵的數值模擬與文獻[8]實驗結果的對比

4 結 論

本文針對氰化氫氣體設計了近紅外光驅動的可調透射光柵,重點研究了近紅外光在不同方向(柵線沿驅動方向與垂直于驅動方向)驅動可調光柵對光柵周期的影響,揭示了位于光柵不同位置處光柵周期的變化規律,以及光柵周期與波長的對應變化關系,得出主要結論如下。

(1)當柵線方向與驅動方向一致時,光柵周期隨著驅動時間的增加而減小,且在光柵中部的變化幅度高于兩側,變化范圍為3 170～3 148.7 nm,對應的波長變化范圍為1 532～1 521.7 nm。

(2)當柵線垂直于驅動方向時,光柵周期隨驅動時間的增加而增大,且光柵中部的變化幅度低于兩側,變化范圍為5 600～5 700.98 nm,對應的波長變化范圍為1 515.36～1 542.69 nm。

(3)兩種方式均能滿足對氰化氫氣體的檢測,但值得注意的是,光柵兩側的光柵周期均會產生突變,故在進行分光時應控制光斑的大小與照射位置。該研究對后續氰化氫氣體檢測系統中的分光處理具有指導意義。