基于Petri網的光纜施工材料管理模型優化分析

湯 晨 王麗麗

（安徽理工大學數學與大數據學院 安徽淮南 232001)

一、引言

業務流程建模是分析解決業務流程問題的常用方法。Petri網[1]以其圖形符號語言直觀的描述系統結構和系統狀態變化被應用于各種實際系統的建模和性質分析。Weidlich M等人提出了行為輪廓的概念，抓住了過程模型的基本行為約束，并與跡等價的概念進行了比較[2];文獻[3]介紹了一種利用相應活動的行為輪廓來確定另一個模型中的變化區域的方法;文獻[4]從行為輪廓的角度對Petri網模型進行多方面性能加以分析，為優化業務模型的性能提供有效方法與保障；文獻[5]提出一種基于Petri網尋找變化域的方法,通過Petri網模型T-不變量求解關鍵路徑,更精準定位變化域，在以往方法的基礎上進一步縮小了變化域的范圍;文獻[6]通過介紹行為模式如何捕獲業務流程中經常同時出現的模型塊，提高了建模效率;文獻[7]提出以一種從活動、資源、數據對象3個方面管理配置使其滿足客戶需求的方法;文獻[8]又提出一種合并算法將流程變量集整合進配置流程模型中,以此來確保其正確性。

本文是基于Petri網的施工材料流程模型優化為例，該模型涉及三個部門。為了提高公司業務水平、避免因材料不足而耽誤工期，需要在Petri網的基礎上對業務建立源模型，結合Petri網的直觀圖形表示與較好的計算機化能力，能夠正確反映現有系統的特性，發現潛在的問題以此對源模型進行優化，并通過實例分析優化后的流程模型的有效性。

二、動機例子

隨著我國FTTH建設，我國光纖光纜行業快速發展，光纜線路長度屢創新高。僅2018上半年，全國新建光纜線路276萬公里，光纜線路總長度達到4024萬公里，同比增長18.1%。光纜接續盒是相鄰光纜間提供光學、密封和機械強度連續性的接續保護裝置[9]。在光通信網絡中，由于光纜長度有限（市面上一盤光纖的長度為3KM）以及光纜在傳輸線路上需要分支，因此產生光纜接頭。光纜的纜芯是玻璃，這時需要專門的施工人員對光纜進行熔接，光纜接續盒為光纜熔接、分支提供條件并對接頭進行保護[10]。

在光纜施工中，施工材料光纜接續盒的管理流程如圖1所示，施工人員通常先根據預算方案填寫材料申請單，并提交給庫管部門進行審核，接下來庫管查詢材料的庫存數量。若庫存數量滿足施工需求，則庫管將材料出庫；若不滿足，這庫管需要填寫材料購買申請，并交由總經理審核，但是該過程耗時較長，耽誤了一線施工，損耗人力物力，進而流失客戶。該如何對這一過程進行控制和優化呢，接下來通過Petri網建模進行分析。

圖1 施工材料的管理流程圖

三、基本概念

定義1 (Petri 網)[1]Petri 網的的結構是由3元祖描述的一個有向圖N=(P,T;F)，其中：

1)P是庫所的有限非空集合，T是變遷的有限非空集合；

2)P ∪ T ≠ ?，P ∩ T= ?；

3)F=(P×T)∪(T×P) 表示流關系。

定義2(工作流網)[6]Σ=(N,M)為一個工作流網，當且僅當：

1)P含有一個起始庫所s0，且?s0=?；

2)P含有一個終結庫所s1，且=?；

工作流網只有一個起始庫所，一個結束庫所，其他結點位于起始庫所到結束庫所的一條路徑上。用圖形表示一個工作流網時，對于任意s?P,若M( s )=k,則在圓圈代表的s庫所里添加k個小黑點，表示庫所s中有k個標識。

定義3 (變遷發生規則)[1]四元組PN=(P,T;F,M0)稱作Petri網，當且僅當

1)N=(P,T;F)為一個Petri網；

2)映射M：P→{0,1,2,…}稱為網N的一個標識，M0是初始標識；

3)變遷發生規則：

變遷 t∈T 稱為使能的當且僅當 ?s∈?t：M(s)≥1，記作M[t ＞;在 M 下使能的變遷 t 發生后，得到新的標識 M',記作M[t ＞ M'。對于任意s?P，M[t ＞ M'有

定義4 (可達性)[1]若從初始標識M0開始激發一個變遷序列 Mr，則稱 Mr是從 M0可達的。

定義5 (有界性、安全性)[1]在一個Petri網中的每一個庫所中,小黑點數量不超過一個有限整k，對于任意s?P,若M( s )≦k，稱Petri網是k有界的；當k=1時稱為安全的。

通常，庫所用于表示制造系統中的工件、工具、托盤以及AGV的存放區，還用于表示資源的可利用情況。確認這些存放區是否溢出或資源的容量是否溢出是非常重要的。PN的有界性是檢驗被描述的系統是否存在溢出的有效尺度。

四、施工業務流程模型優化分析

圖2為Petri網對施工材料管理流程建模，T1(填寫材料申請單)率先發生，然年后T2,T4,T6發生，在T6發生后產生一個排他結構，若材料充足就發生T7，材料不充足就發生T8。當T8 發生時，庫管需要填寫購買材料申請，接著發生T12,T13,T14,T10，完成材料購買。只有當T1與T11(材料出庫)相繼發生以后，T3(開始施工)發生。此系統雖然反應了庫存材料充足和不充足對應的操作，但是對由于材料不充足而造成施工無法繼續的情況沒有給出合理的控制。

圖2 Petri網對施工材料管理流程建模

為了實現上述的分析，通過在圖2的基礎上新增加了2個控制變遷Tx和Ty，如圖3所示。設置一個備用庫，備用庫的材料數量固定(設為n)，當開始施工時，施工人員從備用庫中取出所需材料(Tx),設定數量為a(a＜n)。當施工完畢時，施工人員通過從備用庫中取出材料數量填寫材料申請單，最后將領取的材料放入備用庫中(Ty)。

通過增加控制結構Tx 和Ty，成功控制了因材料不足而耽誤施工的情況，實現了建模系統的優化。同時也保證了施工資料的統一性，便于后期管理與查閱。公司的管理效益與經濟效益均得到了提高。

圖3 施工材料管理流程建模優化

五、仿真實驗及結果分析

Petri 網的仿真軟件有很多，如簡單易操作的Visual Object Net++、支持時間Petri網的Tina、支持顏色Petri網CPN Tools等等。本文使用PIPE軟件進行仿真模擬，PIPE軟件是基于Java虛假機環境運行的，具有良好的跨平臺性。本次仿真實驗是在一臺筆記本電腦上完成的，這臺電腦的CPU 為Intel Core i5-4770,1.60GHz，RAM 為8GB，操作系統為 Windows10 Enterprise(64位)，并使用Java7的64位版本+PIPE4.3.0版本，并設置好PATH后運行PIPE軟件包中的pipe.bat。

仿真的結果圖如圖4所示，根據可達性、安全性、有界性的定義可以判斷優化后的模型是合理的。

圖4 仿真結果圖

六、結論

本文運用Petri 網方法，對企業執行ERP 時對業務流程進行建模分析，結合工作中實際情況分析源模型中的不合理性，發現不合理的地方。本文給出了流程的描述與優化分析，但是沒有充分應用Petri網強大的數學描述功能，也未對流程模型優化后的效果進行量化分析。未來，要對優化后的模型進行數學上的定量分析，研究系統的可達性問題。