新課標下“方程與函數”的教學思考

張小芬

【摘? ? 要】“方程與函數”是初中數學的兩大重要內容，如何教學尤為重要。在教學和中考以及發展學生的思維品質中作為重中之重，當然這也是方程和函數的知識結構的特點和現實生活的聯系的緊密性重要性所決定，傳統教學只強調知識的“傳授”。

【關鍵詞】方程? 函數? 教學思考

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.07.127

“方程與函數”是初中數學的兩大重要內容，隨著新課標理念的深入和滲透，部分顯而易見的不足得以扭轉?？墒且驗槭艿絺鹘y觀念的影響，教師的一些觀念適應不快，還有下面部分缺陷：

首先，方程與函數思想這兩大主線在代數所涉及的知識領域的教學里有些弱化不明顯，造成知識面較窄，在某一點上的深難度偏高。如，我們很少用函數的思想來處理方程中的數學運算。對于所謂“行程問題”、“流水問題”、“工程問題”、“價格問題”、“追及問題”等方程問題，采用分而治之的方法，只注意其間表象的不同，而忽視了內在的共同之處。如，某中學財務計劃出2000元作為獎品購買金現有名著和詞典兩項獎品適合此次科技節，已經購買了名著20套，其中名著的單價為65元，而詞典的單價為40元，那么最多還可購買多少套詞典？顯而易見對于這個事件最普遍的數學模型應是函數模型，設購買詞典為X套，所花的費用為y元，可得：y=40x+65×20，教學時可以畫出函數的圖像，從函數圖像的角度很容易解釋方程的做法，當然也可以解釋用不等式方法進行數學建模。這種問題的教學很容易僅在方程或不等式的范圍內就事論事，割裂了方程與函數的關系，其實方程是函數動態問題中一個靜態。

其次，實際應用欠缺，脫離學生生活。對于數學問題雖然高于生活但一定要取之生活貼近實際，不可夸大言辭因為部分考題的影響盡管一些學術言論倡導數學一定要聯系實際問題，可是因為花費在鞏固知識點以及基礎訓練上時間較多所以對于實際問題的應用意識和應用能力還需大力培養，出現了很多“深挖詞”的局面。當然參考了最近幾年的壓軸題對于中學生來講，圖形與函數的綜合題較多，出現了很多圖形中線段與線段、線段與面積等函數關系的考題，但是部分題目絲毫沒有實際應用的背景，就是單純的一些解題技巧的擺弄。當然對于自然和現實生活中關于函數的例子很多。比如，物體重量是其體積的函數，汽車的行程是時間的函數，出租車費是路程的函數等等。我們也可以從中去挖掘題材。

最后，教學方法單一陳舊，不能體現新課標中不同學生學習不同數學，以適應不同發展要求的學生的需要。注意因材施教，不能一味的將傳統的教學方式拿來套用，對于傳統教學“一言堂”由教師在臺上講學生在下面記，其中的教學內容的概念和符號的抽象性、知識的連貫性以及系統性，所以會出現“貧富兩極化”有的學生可以接受有的學生卻跟不上造成班里學習跟成績的兩極化。為了改變這種局面，使每個學生揚長避短，在學習中找到自信以及不斷積極學習前進的原動力，設置了“課題教學”這樣針對性的教學形式。綜上所述，對于傳統的教學方式我們要根據新時代的發展來“取其精華”也要根據現在學生的實際情況“去其糟粕”，不能搬來直接用，所以，在新課標的教學中可以作以下的嘗試。

1.突現方程與函數思想這兩大主線在屬于代數的教學范圍內，要加強學生對數學的整體認知這就要求我們對不同學習內容分之間的聯系進行關注。對于事物之間的聯系函數思想不僅可以反映還能使數學很好的體現事物運動變化的規律。但是函數思想的具體體現是方程思想，方程思想也是已知量和未知量的矛盾統一。對于貫穿理論和實際問題應用的所有場合也是方程和函數思想。為了讓學生可以體會客觀事物的多樣性、復雜性與數學的同一性以及廣泛應用性在初中數學中強化方程與函數思想的范圍內。方程和函數的概念可提前滲透，淡化形式，注重實效但是有一個前提用函數思想貫穿初中內容。方程體現了“靜態”而“函數”體現了“動態”。

剛開始學方程時應強調等式的左右具有獨立性，而算式是左邊產生右邊。用方程的模型決實際情景，要強調思維的方向是翻譯，而不單是邏輯推理。

然后要讓學生自主探索方程與函數的關系：如某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的日銷售價X（元）與產品的日銷售量Y（件）之間的關系如下表：

①通過在草稿紙描點以及觀察點的分布，建立Y與X的函數模型。

②每件產品的銷售單價定為多少元時可以使利潤最可觀？并計算出每日的銷售利潤。

這是一個開放的問題，因為先要畫圖簡單的做一個函數類型，才能用適合的方法求解比如待定系數法，直線問題用兩點就可確定，而問題是另外的點如何處理？事實只要分別代人，等式成立，每一點都是一個二元一次方程的解，使學生明確方程和函數是特殊和一般的關系。又如，用迭代法求一般的一元方程F（X）=0的近似值，用具有圖象功能的計數算器，描繪常用初等函數的圖象，讓學生作出比較與理解，以提高學習效果。再者對于學生借助計算器，不僅是為了計算一些復雜數據，還向用計算器來做一些實驗、猜測、探索等數學發現活動。

2.強調應用，突出從實際問題情景中抽象出數學模型的過程。關于“問題的解決”的意識，注重滲透數學建模，化歸、優化、變換等現代數學觀點和方法在方程和函數的教學中需要增強。從而讓學生不但能理解和掌握知識，還可以歲所反映出來的現代數學思想方法有了一定的認知，為他們今后的繼續學習或用數學思維方法問題打下基礎。貼近生活，創建實際問題情境，一定要把數學和現實世界聯系起來，這樣更有利于學生對于問題在探究時得出學習的有關概念。從生活的角度出發建立課題，提高學生對于課題的興趣使其主動去接觸研究，對于學生的組織和研究要多鼓勵并給予幫助。讓他們把學習得出的理論和知識運用到生活中去解決問題。函數的模型的建立有兩種方式。

①圖形的模型。

②情景的數量關系是函數的解析式。

例：學校八年級（2）班有50個學生，經過調查了解學生有兩種解決飲用水的方式，第一種單獨購買飲料每人每年的平均支出是a元。第二種是集體引用某公司提供的桶裝飲用水每年但是費用有兩部分，一部分費用是購買純凈水，另一部分費用是其他費用780元，其中純凈水的銷售價X（元/桶）與年購買總量Y（桶）之間滿足如圖所示關系。

①求Y與X的函數關系式;

②若該班每年需要純凈水380桶，a為120時，請你根據這些條件分析一下：如果全班都飲用桶裝水和個人買飲料兩種方式，哪一個更合適？

③該班學生如果想集體飲用桶裝純凈水那么當a至少為多少時最合算呢？從得出的計算結果，你有什么想法（不超過30字）。

3.重視多媒體、微課的教學，增加有關使用現代教育技術后使方程和函數的教學成為可能的內容。信息技術的發展給教育技術帶來變革，而方程的靜態和函數的動態在多媒體動畫中能很好的演示，函數的圖像上的點分解為橫縱坐標，具有同時性，但受語言的限制，不能同時表達，學生誤以為是有先后的時間性，給理解帶來困難，如運用多媒體的技術能直觀準確的反映圖形的動態。學生接受的很快。其中尤其函數的增減性學生一目了然。其次，用逼近的思想求解方程，可以設計一個程序，并演示過程，很快地得到了方程的解，從而讓學生體會逼近的思想。

以上就是本人對新課標下初中數學“方程與函數”的教授過程中一些總結與體會，僅供參考。

參考文獻

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