力的沖量計(jì)算與教學(xué)探索

彭玉平 余冬

摘要：本文對(duì)大學(xué)物理中關(guān)于力的沖量計(jì)算方法及教學(xué)方法進(jìn)行了探討，分析了針對(duì)不同的力沖量的不同處理方法，為本內(nèi)容的教學(xué)提供了新的方法。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量;沖量;圓錐擺

前言

大學(xué)物理的學(xué)習(xí)學(xué)生普遍感覺(jué)到難度大，其中關(guān)于力的沖量計(jì)算問(wèn)題更是難中之難，因?yàn)檫@里面涉及到矢量和積分問(wèn)題。尤其是對(duì)某質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受多個(gè)力同時(shí)作用時(shí)，各個(gè)力與合力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的沖量的計(jì)算，學(xué)生往往難于正確選擇方法。因?yàn)椴煌牧_量用不同的方法，有的需要用沖量定義——力對(duì)時(shí)間積分計(jì)算，也有的需要用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理來(lái)計(jì)算，究竟該選擇哪一種方法是很多學(xué)生難于正確選擇的。一旦選擇錯(cuò)誤方法，可能會(huì)事倍功半，甚至難于計(jì)算。

對(duì)于該內(nèi)容的教學(xué)就需要恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)物理模型來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析討論，好的模型和方法引導(dǎo)會(huì)給教學(xué)帶來(lái)事半功倍的效果。下面我們就來(lái)利用圓錐擺模型來(lái)分析和體會(huì)不同方法的差別，同時(shí)通過(guò)積分計(jì)算示例為學(xué)生展示如何正確的處理矢量積分在物理中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用能力。

式（1）為力沖量計(jì)算的定義式，原則上可以計(jì)算任何變力的對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量，包括合力和分力的沖量，當(dāng)然前提是能知道力的細(xì)節(jié)以便于積分;而式（2）則只能針對(duì)合力計(jì)算，因?yàn)?/p>

和 則是質(zhì)點(diǎn)末態(tài)和初態(tài)的動(dòng)量，其差值為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量，它必須由質(zhì)點(diǎn)受到的合外力產(chǎn)生，這就無(wú)需知道力的細(xì)節(jié)。動(dòng)量定理建立了過(guò)程量和狀態(tài)量變化之間的關(guān)系，巧妙的回避了可能的復(fù)雜過(guò)程分析。同時(shí)我們也要引導(dǎo)學(xué)生分清楚恒力、變力，恒力的沖量是很容易計(jì)算的，而變力的沖量往往需要復(fù)雜的積分。掌握變力沖量的矢量積分法也很有必要。

教學(xué)實(shí)踐中我采取圓錐擺模型來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析分力和合力的沖量，取得了很好的效果。教學(xué)設(shè)計(jì)上，我會(huì)首先提出圓錐擺模型，引導(dǎo)學(xué)生分析三個(gè)力的關(guān)系及特點(diǎn)，然后根據(jù)不同的力設(shè)計(jì)不同的計(jì)算方法，使學(xué)生深入的體會(huì)到不同的力如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒āＨ缓笪以偬岢鰞蓚€(gè)變力的積分算法，引導(dǎo)學(xué)生嘗試掌握。

一、沖量計(jì)算的一般性方法

如圖1所示，圓錐擺擺長(zhǎng)為 ，繩子張力為 ，擺球質(zhì)量為 ，在水平面內(nèi)做半徑為 ，速率為 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。擺球所受的合力為 。求擺球運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)張力、重力及合力的沖量。

教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生分析三個(gè)力的關(guān)系及特點(diǎn)，可知繩子張力和重力是真實(shí)存在的，可看作分力，而合力 是張力和重力的合力。根據(jù)三個(gè)力的特點(diǎn)利用前面的分析分別計(jì)算沖量。可知擺球圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 ，運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期的時(shí)間即為 。

合力 的沖量需要用動(dòng)量定理計(jì)算，可知在圓錐擺運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)，其速度方向剛好與起始時(shí)速度方向反向，以末態(tài)速度方向?yàn)檎较颍瑒t由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理可得其沖量， ，方向與末速度方向一致。

重力是恒力，其沖量用式（1）計(jì)算可得 ?。方向豎直向下，與重力方向一致。

二、變力沖量的積分算法

對(duì)于繩子張力 的沖量計(jì)算，若用沖力定義式計(jì)算顯得較為繁瑣，因?yàn)樗且粋€(gè)變力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中盡管其大小不變，但方向始終在變，積分計(jì)算我們后面再來(lái)給出。對(duì)張力沖量的計(jì)算可以結(jié)合三個(gè)力的矢量關(guān)系采取簡(jiǎn)單的方法，三個(gè)力滿足 ，它們的沖量也滿足 。由圖2幾何關(guān)系可得 = ，其方向沿末態(tài)時(shí)繩子方向。

在此基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合外力 和張力 兩個(gè)變力用定義式法算沖量，使學(xué)生更進(jìn)一步的體會(huì)到定義式算法的重要性。

其結(jié)果也與前述處理結(jié)果一致。

通過(guò)上述的分析可以看出在看似簡(jiǎn)單的圓錐擺模型中卻能引出非常經(jīng)典的問(wèn)題，將沖量計(jì)算的方法選擇體現(xiàn)得淋漓盡致。恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ秃驼_的引導(dǎo)分析，能為我們的教學(xué)帶來(lái)意想不到的效果。

以上為本人實(shí)踐教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)，不盡完善，希望同仁們不吝賜教，予以指正。

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作者簡(jiǎn)介：彭玉平（1977-），男，漢族，湖北省武漢市人，碩士，湖北省武漢市武昌首義學(xué)院，講師，研究方向：物理學(xué)。