探索MATLAB 數學實驗在高職院校高等數學中的應用

白余

摘要：為了實現高職院校培養應用型人才的目標，學生不僅要學好數學還要用好數學。針對高職數學課程教學困難的現狀，筆者探索了MATLAB數學實驗在課程中的應用，旨在促進教學改革提升教學效果。

關鍵詞：MATLAB數學實驗;計算功能;繪圖功能

一、引言

高等職業教育根本任務是培養滿足當前經濟社會需要的高素質、高技能、實踐能力強的應用型人才。作為高職院校的教師有責任探究適合高職院校當前學生學習特點的授課方式，創設高效教學課堂。筆者通過近年的調查發現高職教育日趨大眾化，生源包括普通高考招生和三校生，每年招收的學生數學基礎普遍薄弱，數學單科的高考成績基本不高，大部分同學對數學學習有畏難情緒，這些都給高職工科類數學教學帶來了困難。然而高等數學是我國高等教育中不可或缺的重要組成部分，其思想和方法也越來越多地應用于各個學科和領域，所以如何提高教學效果就成了當務之急。

1、開展MATLAB數學實驗的必要性

高等數學是高職工科、財經類等眾多專業的重要基礎課程。盡管教師非常重視該課程的教學，學生也認真學習，但苦于學生數學基礎薄弱，大多數學生都感覺很難學好該課程。開設MATLAB數學實驗，可以強化學生的動手實踐能力，創建一種理論教學與實驗演示相結合的直觀形象教學場景。這樣既降低學生理解高等數學知識的難度，又將學生從傳統、枯燥和單一灌輸知識的教學方法中解放出來，益于學生直觀、感性地了解和掌握數學知識。利用MATLAB這一工具，可以將一些數學問題程序化、直觀化，能有效提升其學習興趣。打造學生樂學、教師善教的教學場景。同時還可以培養學生用計算機解決實際問題的能力，為開展數學建模奠定基礎。

2、MATLAB軟件簡介

MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件， MATLAB 是 矩陣（Matrix）和實驗室（Laboratory）兩個詞的組合，意為矩陣實驗室. MATLAB 和 Mathematica、Maple 并稱為三大數學軟件。作為數學類科技應用軟件，它在數值計算方面首屈一指，是目前國際上最流行、應用最廣泛的科學與工程軟件。 MATLAB 不但可以解決數學中的數值計算問題、還可以解決符號演算問題，并能夠方便地繪制出各種函數圖像。其特點是語法結構簡明、數值計算高效、圖形功能完備、易學易用。在歐美許多高校，MATLAB已經成為高等數學、線性代數、自動控制理論、概率論及數理統計、數字信號處理等課程的基本教學工具，也是攻讀學位的本科生、研究生必須掌握的基本技能。目前的大學生數學建模大賽（國賽或美賽），大部分參賽隊也選擇用 MATLAB 來進行編程、畫圖等等。所以在高職高等數學教學中開設MATLAB數學實驗課程是十分必要的，這樣可以讓學生初步了解這門軟件，用軟件來求解和驗證理論知識，繪制函數圖像，鍛煉其動手操作和運用軟件的能力，做到理實結合。同時，也為少部分參加數學建模大賽的學生打下基礎。

二、MATLAB應用示例

1、計算功能方便快捷

2、繪圖功能簡便強大

MATLAB具有強大的繪圖功能.一系列的繪圖函數及命令使得繪圖過程簡單實現。二維平面圖、三維柱形圖、曲面圖形，圖像擬合等均只需要簡單的函數命令實現.還可以在圖上標注圖的標題。坐標軸的標注.以及對圖像進行旋轉查看圖像的各個角度的視角。使得數學教學更加的形象具體生動有趣。下面通過幾個示例進行展示。

（1）二維圖像的繪制

如為了觀察玫瑰線特征，可通過如下代碼實現：

theta=0：0.1：8*pi;

subplot（2，2，1），polar（theta，2.5*cos（theta））;

subplot（2，2，2），polar（theta，2.5*cos（2*theta））

subplot（2，2，3），polar（theta，2.5*cos（3*theta））;

subplot（2，2，4），polar（theta，2.5*cos（exp（1）*theta））

運行程序得出如下圖2所示

進而引導學生觀察發現玫瑰線有趣的現象。玫瑰線是極坐標方程 所表示的曲線。如圖所示當n=1時曲線有1個瓣，當n=2時曲線有4個瓣，當n=3時曲線有3個瓣，當n=e時曲線有無數個瓣。從而得出結論：如果n是偶數，玫瑰線就有2n個瓣;如果n是奇數，玫瑰線就有n個瓣;如果n是有理數，玫瑰線就是封閉的，其長度有限;如果n是無理數，則曲線線就不是封閉的，其長度為無窮大。還可以讓學生改變系數n反復驗證。在傳統教學模式下，教師根本不可能用粉筆在黑板上畫出這些情形.所有的結論都是教師“講”出來 的，現在學生從“聽”數學的學習方式，變成在教師的指導下“做”數學.通過實驗、觀察、猜想、驗證、歸納、表述等活動，學生可以理解問題的來龍去脈，問題的發現及完善過程.一切都是在他們眼前發生，抽象得易于理解，嚴謹得合情合理。

（2）三維圖像的繪制

空間解析幾何的學習效果直接影響多元函數的極限、導數、積分和微分等內容。教授該部分內容時要特別注重培養學生的空間想象能力?，F在教材中向量和空間解析幾何是用平面圖像來繪制的，不能直觀和動態地呈現形成二次曲面的過程和表示圖形之間的關系，給學生學習和理解空間解析幾何知識帶來不少困難。用Matlab繪制三維圖像和三維圖像，搭建空間思維模型，有益于學生對空間曲面和旋轉體的理解，找到輔助空間解析幾何直觀教學的有效途徑。舉例如下：

例1、畫出二元函數z=sin（x-1）cos（y+1）的圖像。程序如下：

x=0：0.1：2*pi;

[x，y]=meshgrid（x）;

z=sin（x-1）.*cos（y+1）;

surf（x，y，z）;

xlabel（'x'）;

xlabel（'y'）;

xlabel（'z'）;

title（'二次曲面'）

運行結果如圖3

例2、繪制兩個球面，要求其中一個球面在另一個球內，將外面的球裁掉一部分，以便能清晰看見里面的球。程序如下：

t=0：pi/20：2*pi;

[x，y，z]=sphere（20）;

z1=z;

z1（：，1：4）=NaN;

c1=ones（size（z1））;

surf（3*x，3*y，3*z1，c1）;

hold on

z2=z;

c2=2*ones（size（z2））;

c2（：，1：4）=3*ones（size（c2（：，1：4）））;

surf（1.5*x，1.5*y，1.5*z2，c2）;

colormap（[0，1，0;0.5，0，0;1，0，0]）;

xlabel（'＼itx'）;

ylabel（'＼ity'）;

zlabel（'＼itz'）;

grid on

grid on

運行結果如圖4

三、結束語

開設MATLAB數學實驗課從教學內容、教學形式、教學方法和教學手段上講，都是對傳統數學教學的一種發展和補充，它使得數學課堂更加開放和更具有活力.這不僅使學生有效地掌握必要的數學知識，更重要的是它能建立起學生對數學的應用意識.通過對全過程的參與自我嘗試，增強學習數學的信心，有利于培養學生獨立思考的學習品質和探索精神，有利于提高學生分析和解決問題能力，達到促進教學改革的目的，實現培養應用型人才的目標。

參考文獻：

[1]王兵團，李桂亭等.MATLAB與數學實驗 [M]北京：中國鐵道出版社，2014.

[2]劉林平等.實用工程數學 ?[M]北京：人民交通出版社股份有限公司，2017.

[3]李光全.五年制高職數學 ?[M] 北京：高等教育出版社2013.

[4]張耘高職數學教學中引入數學實驗的方法初探 [J]教育與職業，2015（25）.