沒有來的舉手

張景中

張院士對生活中的問題總有自己獨特的視角。請看他對“沒有來的舉手”的解釋。

在一次班會上。老師問道：“都到齊了嗎？沒有來的請舉手。”

這當然是一句玩笑話。要知道哪些同學沒有來，只要弄清哪些同學來了就可以了。

全班同學組成一個集合。出勤同學組成它的一個子集。從全班同學集合中去掉山勤同學集合中的元素。剩下的就是缺勤的同學。他們組成另一個子集。

把小勤子集和缺勤子集并起來，恰好是全班同學的集合。既不重復。也不遺漏。我們說。這樣的兩個子集是互補的集合。

說到互補。必須先有一個全集。說甲集和乙集互補。是相對于全集說的。剛才說的全集。就是全班同學的集合。

這個互補的意思。在日常生活中，在數學里。都很重要。

現在幾點了？9點差5分。這里不說8點55分，是因為9點差5分更簡明。這就用到了補的思想。我們在電影上經常看到，公安人員偵破案件時。總是不斷地把確證不可能作案的人排除，一步一步地縮小調查范圍。這也用到了補的思想。

在學習心算和速算的時候，補數的用途很多。進位加法的口訣是“進一減補”，退位減法的口訣是“退一加補”。乘法速算用到補數的地方也不少。

補的思想還可以再推廣。按加法。9和1.97和3.49和51……是互補的。按乘法。0.2和5.4和0.25……也可以說是互補的。不過，為了避免混淆。我們說它們互為倒數。倒數在速算中也很有用。

在幾何里，補角和余角。都是互補思想的應用。不過。以直角為標準時不叫互補。而叫互余罷了。

并、交、補是集合之間的二類重要運算。它們在邏輯學的研究中，在電子計算機的設計和應用中。都有很大的用處！