“一元一次方程”學習指導

王宗信

代數式可以表示不同的實際意義。具有廣泛的適應性。用等號把兩個含有未知數的代數式連起來。得到的等式是方程。方程表達了數量之間的相等關系，是分析、解決問題的有效工具。

一、比較算術法與方程法

我們看下面兩個例子，比較算術法與方程法。

例1“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠。上有35頭。下有94足，雞兔分別有幾只？

分析：可用算術法和方程法求解。

解：算術法：

分步做：35×2=70，94-70=24，故兔有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。

綜合做：兔的只數為（94-35×2）÷2=24÷2=12.雞的只數為35-12=23。

方程法：

設兔有x只，則雞有（35-x）只，根據題意，得4x+2（35-x）=94.解這個方程得x=12.35-12=23.

例2把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人獎200元，二等獎每人獎50元，獲得一等獎的有多少人？

分析;可用算術法和方程法求解。

解：算術法：

分步做：22×50=1100.1400-1100=300，200-50=150.故獲得一等獎的有300÷150=2（人）。

綜合做：獲得一等獎的人數為（1400-22×50）÷（200-50）=300÷150=2.

方程法：

設獲得一等獎的有x人。則獲得二等獎的為（22-x）人，根據題意，得200x+50（22-x）=1400.解這個方程得x=2.

通過上述兩個例子我們可以發現：算術法繞的圈子比較多。方程法直觀、簡潔。

方程是解決現實問題的一種有效的數學模型，方程是數學中的基本工具。隨著后續的學習，同學們會越來越感受到方程法的優越性，學習方程，有利于提高同學們分析問題、解決問題的能力。

二、探索解一元一次方程的步驟

解一元一次方程的終極目標是求出未知數的具體值。我們需要把含有未知數的項集中到等式的左邊，把常數項集中到等式的右邊，然后再根據等式的基本性質（性質1：等式兩邊加或減同一個數。結果仍相等;性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等）和運算律，以及整式的加減的知識進行求解。

例3解下列方程：

（1）2x-5x=-2+8;（2）2x=-5x+8;

（3）2x-2=-5x+8.

分析;解方程之前要觀察方程的具體特點，方程（1）中等號左邊的兩項是同類項，等號右邊都是常數項。兩邊分別合并同類

1.解方程：2x-（x+10）=5x+2（x-1）。

2.兩枝一樣高的蠟燭。同時點燃后。第一枝蠟燭每小時縮短8厘米。第二枝蠟燭每小時縮短6厘米。2小時后。第二枝蠟燭的高度是第一枝蠟燭的1.5倍。求這兩枝蠟燭原來的高度。