對一個問題的思考

左效平

對教材上的問題進行研究，可展示數學的活力與魅力。

人教版數學教科書七年級上冊第78頁有如下問題：

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛。客車的行駛速度為70千米/時。卡車的行駛速度為60千米/時，客車比卡車早1小時經過B地。A，B兩地間的路程是多少？

一、同學們應清楚問題的意義

該題與運動有關，對于運動問題。同學們必須做到“兩清”“兩變”“一明”。“兩清”指清楚問題中的基本量有三個，分別是時間、速度和路程，清楚三個量之間的基本關系式為路程：速度×時間。“兩變”指公式的兩個變形：速度=路程÷時間。時間=路程÷速度。“一明”指明確問題設計的作用。通過問題的分析。布列方程。為方程的引入奠定基礎。

二、同學們應學會信息的搜集與整理的方法

同學們可以分別從幾個角度去搜集整理題目中的相關信息。找到信息中包含的基本等量關系。為接下來未知數的選擇與引入奠定基礎。

以路程為中心搜集與整理信息。

基本的等量關系：客車行駛的路程=卡車行駛的路程。

以時間為中心搜集與整理信息。

基本的等量關系：客車用的時間+1小時=卡車用的時間。

搜集與整理信息初步告捷，接下來就是科學選擇未知數。靈活選擇等量關系。布列方程，并求解。

三、同學們應會選擇未知數，學會解決問題

1.選擇路程為未知數。

解：設A、B兩地間的路程為x千米。

2.選擇時間為未知數。

解法1：設從A地到B地。客車用了x小時，則卡車用了（x+1）小時，根據題意，得70x=60（x+1），解得x=6，70×6=420，故A，B兩地間的路程為420千米。

解法2：設從A地到B地。卡車用了x小時，則客車用了（x-1）小時。

根據題意，得70（x-1）=60x，解得x=7.60x7=420，故A、B兩地間的路程為420千米。

練一練

一輛汽車勻速行駛，途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表1所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距離青山50千米，距離秀水70千米，如圖1.王家莊到翠湖的路程有多遠？

參考答案：230千米。