基于Hodgkin–Huxley神經(jīng)元模型的研究與應(yīng)用

陳麗娟 林菡 邢婷婷

摘? ?要：生物體神經(jīng)系統(tǒng)的基本單位是神經(jīng)元，根據(jù)神經(jīng)元的電生理特性，最接近生物學(xué)實(shí)際的是Hodgkin–Huxley神經(jīng)元。Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型為圖像處理和模式識(shí)別提供了一種新的方法。主要研究Hodgkin–Huxley神經(jīng)元模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和原理，運(yùn)用MATLAB等軟件通過生物和物理等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行Hodgkin–Huxley神經(jīng)系統(tǒng)模型模擬，通過改變離子通道反轉(zhuǎn)電勢參數(shù)來調(diào)整神經(jīng)元發(fā)放動(dòng)作電位，進(jìn)而了解神經(jīng)細(xì)胞的一些運(yùn)行機(jī)制及其特性。然后將Hodgkin–Huxley神經(jīng)元模型應(yīng)用到圖像處理的邊緣檢測，得到更好的邊緣檢測效果。

關(guān)鍵詞：Hodgkin–Huxley神經(jīng)元模型;反轉(zhuǎn)電勢;動(dòng)作電位;邊緣檢測

1952年，Hodgkin和Huxley連續(xù)發(fā)表了4篇描述神經(jīng)傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)與模型的論文。他們利用Cole發(fā)明的電壓鉗位技術(shù)獲得了烏賊軸突電生理活動(dòng)的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一個(gè)采用四維非線性微分方程系統(tǒng)描述的數(shù)學(xué)模型，稱為Hodgkin-Huxley模型。該模型能夠準(zhǔn)確地解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，量化描述了神經(jīng)元細(xì)胞膜上電壓與電流的變化過程。由于這一模型不僅復(fù)制了電壓鉗位數(shù)據(jù)本身，同時(shí)能仿真?zhèn)鞑サ膭?dòng)作電位，為可興奮生物細(xì)胞的電生理特性的定量研究作出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)[1]。

Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型為人工智能、圖像處理、臨床脊髓損傷治療和仿生學(xué)等方面提供了新的研究思路。2010年，Ahmed Bonfoh等提出了Hodgkin-Huxley系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。2011年，Patrick Crotty等研究了Hodgkin Huxley模型中對(duì)于電池強(qiáng)度的優(yōu)化。2012年，美國California大學(xué)的Chua L等研究了Hodgkin-Huxley神經(jīng)元對(duì)記憶的影響。2013年，Hoppensteadt研究探索Hodgkin-Huxley神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。2015年，Pang等提出了離子通道的阻斷對(duì)Hodgkin-Huxley神經(jīng)元的影響。2016年，Walch等研究了參數(shù)可辨識(shí)性對(duì)Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型的影響。近年來，我國也開展了這方面的研究。四川大學(xué)的張瑩等研究了基于Hodgkin-Huxley模型的心肌細(xì)胞電模型;南京航空航天大學(xué)杜紅偉等研究了基于Hodgkin-Huxley模型的皮層柱側(cè)抑制神經(jīng)元群;天津大學(xué)王江等研究了肌肉中的Hodgkin-Huxley模型的漏電導(dǎo)g_1Hopf分岔分析。

Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型是一種新的智能計(jì)算方法，更加符合人類的視覺信息處理機(jī)制。本課題綜合圖像處理與模式識(shí)別技術(shù)，通過模擬仿真改變Hodgkin-Huxley神經(jīng)元的動(dòng)作電位，進(jìn)而精確地檢測圖像的邊緣。

1? ? Hodgkin–Huxley神經(jīng)元模型描述

Hodgkin-Huxley模型中離子通道主要有鈉離子通道、鉀離子通道和對(duì)少許無機(jī)鹽離子起控制作用的漏通道，各通道參數(shù)生物意義很清楚，對(duì)神經(jīng)元的電生理活動(dòng)有著至關(guān)重要的作用。漏通道主要是對(duì)少許無機(jī)鹽離子起控制作用，可以結(jié)合相應(yīng)的門控變量共同描述神經(jīng)元的電活動(dòng)機(jī)制。

細(xì)胞膜上流過的電流主要取決于離子通道的阻抗以及細(xì)胞膜上的電容，總離子電流主要由Na+、K+和Cl﹣組成。利用以下方程組可以描述出Hodgkin-Huxley模型中神經(jīng)元的電生理活動(dòng)，Hodgkin-Huxley模型中漏電流的作用是在沒有任何去極化發(fā)生時(shí)維持固定的細(xì)胞膜靜息電位，它的電導(dǎo)中不含激活型參量;鈉通道電流的電導(dǎo)中含有兩個(gè)參量，即失活變量h和激活變量m，是鈉離子通道門控變量;n為鉀離子通道門控變量，它們通過3個(gè)一階微分方程來控制。

其中，V為神經(jīng)元膜電位，mV;Cm為膜電容，μF/cm2;Iapp為刺激電流，μA/cm2;gNa、gK、gL分別是鈉離子通道、鉀離子通道、漏通道電導(dǎo)，mS/cm2;t為時(shí)間，ms;ENa、EK和EL分別是鈉離子通道、鉀離子通道、漏通道反轉(zhuǎn)電勢，mV;在公式中的α函數(shù)和β函數(shù)主要是控制速率的，只和膜電位有關(guān)。函數(shù)如下公式所示：

模型中各參數(shù)取值分別是：

通過改變刺激的電流強(qiáng)度，觀察動(dòng)作電位出現(xiàn)激發(fā)狀態(tài)，確定進(jìn)行圖像處理最佳的刺激電流;然后通過調(diào)整各通道的離子數(shù)來研究對(duì)神經(jīng)元發(fā)放動(dòng)作電位的影響，最終選擇合適的參數(shù)值進(jìn)行圖像邊緣的提取[2]。

2? ? 刺激電流強(qiáng)度的研究

假設(shè)各參數(shù)都采用以上的參考值，刺激電流I存在某一個(gè)閾值，當(dāng)超過這一閾值時(shí)，動(dòng)作電位將會(huì)快速又陡峭的響應(yīng)，這種現(xiàn)象叫做激發(fā)狀態(tài)。假設(shè)當(dāng)V大于或等于55 mV時(shí)達(dá)到激發(fā)狀態(tài)，通過直流刺激，確定閾值。

當(dāng)I=0 μA時(shí)，動(dòng)作電位無刺激;當(dāng)I=6.1 μA時(shí)，動(dòng)作電位出現(xiàn)激發(fā)狀態(tài)，但只是少量。神經(jīng)元受到不同大小直流電流刺激時(shí)，要對(duì)外來的不同刺激作出不同的反應(yīng)，這樣其相應(yīng)的電位平衡位置、峰值、最低值以及神經(jīng)元發(fā)放頻率發(fā)生一些變化，只有這樣才能更好地避免外界帶來的傷害，最大限度地維持細(xì)胞內(nèi)環(huán)境的穩(wěn)定，保持細(xì)胞活性。通過施加不同強(qiáng)度的I，動(dòng)作電位的響應(yīng)特性不同，但是有一定的規(guī)律性，從而得出最佳閾值大約是6.25 μA。當(dāng)I大于6.25 μA以后，神經(jīng)元激發(fā)的頻率會(huì)隨著刺激電流的增大而增大;當(dāng)超過71.60 μA以后，會(huì)迅速地衰減。結(jié)合圖像邊緣脈沖的特點(diǎn)，刺激電流I=10 μA比較合適。

3? ? 各通道的反轉(zhuǎn)電勢

通過鈉離子通道和鉀離子通道與細(xì)胞外的離子進(jìn)行交換，可以維持細(xì)胞內(nèi)的電荷平衡以及鈉離子和鉀離子的平衡。離子的流入和流出，使細(xì)胞最后回到靜息電位。保持刺激電流I=10 μA，鈉離子通道ENa分別取35、45 mV，動(dòng)作電位波形變化不同，由此可以得出：在一定范圍內(nèi)，神經(jīng)元的動(dòng)作電位發(fā)放個(gè)數(shù)會(huì)隨著ENa的增加而增加。鉀離子通道EK分別取﹣91 mV、﹣84 mV，動(dòng)作電位波形變化不同。漏通道EL分別取﹣71 mV、﹣60 mV，動(dòng)作電位波形變化不同。由此可知，鉀離子通道EK和漏通道EL的特點(diǎn)和鈉離子通道ENa類似。

Hodgkin-Huxley模型神經(jīng)元電流刺激I=10 μA，在參考生理實(shí)驗(yàn)的前提下，數(shù)值模擬仿真了HH模型中不同離子通道反轉(zhuǎn)電勢參數(shù)在一定比例內(nèi)變化時(shí)的神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢豁憫?yīng)。生理實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)單個(gè)動(dòng)作電位而言，對(duì)動(dòng)作電位的峰電位有影響的是ENa，而對(duì)動(dòng)作電位的正后電位有影響的是EK，和本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相符合。當(dāng)鈉離子通道、鉀離子通道和漏通道的反轉(zhuǎn)電勢ENa、EK、EL太小時(shí)，神經(jīng)元都不能正常發(fā)放連續(xù)的動(dòng)作電位。結(jié)合圖像處理的相關(guān)知識(shí)，通過以上實(shí)驗(yàn)得出了一組最合適的參數(shù)值[3]。

4? ? 實(shí)驗(yàn)過程考慮的因素

由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境是進(jìn)行仿真模擬的，實(shí)驗(yàn)過程要考慮的因素其實(shí)有很多，最主要的有兩個(gè)。

第一個(gè)因素是神經(jīng)元工作的生理環(huán)境總是充滿噪聲的，噪聲的漲落影響不能忽略。弱信號(hào)經(jīng)過背景的隨機(jī)漲落而得到放大已成為周知的現(xiàn)象，并被稱為隨機(jī)共振。隨機(jī)共振發(fā)生于很多非線性系統(tǒng)中，特別是在生物感知系統(tǒng)中。

第二個(gè)因素是感覺神經(jīng)元可根據(jù)刺激強(qiáng)度的變化作出相應(yīng)的頻率調(diào)制，振蕩頻率通常正比于刺激的強(qiáng)度，當(dāng)刺激強(qiáng)度越大，神經(jīng)元被激發(fā)的速率會(huì)越快;當(dāng)刺激強(qiáng)度越小，神經(jīng)元被激發(fā)的速率會(huì)越慢。當(dāng)然，這個(gè)調(diào)頻機(jī)制具有一定的線性范圍。如果一個(gè)信號(hào)太弱，可能無法偵測到它;反之，如果信號(hào)過于強(qiáng)大，神經(jīng)系統(tǒng)不堪重負(fù)，甚至可能會(huì)徹底關(guān)閉對(duì)刺激的響應(yīng)。另外，外來刺激不應(yīng)過大，因?yàn)樯窠?jīng)細(xì)胞具有一定的應(yīng)激性和適應(yīng)性，當(dāng)外來刺激過大時(shí)就會(huì)導(dǎo)致細(xì)胞受到損害，進(jìn)而影響其正常的功能，更甚者，當(dāng)外來刺激大于神經(jīng)元能夠承受的范圍時(shí)，細(xì)胞將死亡。

對(duì)于仿真實(shí)驗(yàn)要考慮的因素其實(shí)很多，不管做何種實(shí)驗(yàn)，特別是有關(guān)神經(jīng)元細(xì)胞的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)前期，環(huán)境的搭建一定要充分地考慮現(xiàn)實(shí)環(huán)境因素;在實(shí)驗(yàn)過程中，要詳細(xì)地記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，特別是調(diào)整參數(shù)時(shí)，一定要細(xì)心和謹(jǐn)慎。

5? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本課題使用Matlab開發(fā)工具搭建此實(shí)驗(yàn)的軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，選擇一張圖片質(zhì)量不是很好的樣本圖片進(jìn)行驗(yàn)證。如圖1所示，通過與canny邊緣檢測、sobel邊緣檢測和robert邊緣檢測這3種方法對(duì)比可知，sobel邊緣檢測和robert邊緣檢測結(jié)果缺失了部分邊緣，canny邊緣檢測能力很強(qiáng)，但是提取了很多無用的邊緣，然而，通過Hodgkin-Huxley模型進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果最好，彌補(bǔ)了兩者的缺點(diǎn)[4]。

6? ? 結(jié)語

主要介紹了Hodgkin-Huxley神經(jīng)元的電生理特性，分別通過改變刺激電流的強(qiáng)度和各離子通道中離子數(shù)目進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，觀察神經(jīng)元發(fā)放的動(dòng)作電位的情況，結(jié)合數(shù)字圖像處理中邊緣檢測的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，最終得出一組合適的參數(shù)值，形成Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型，將其應(yīng)用于圖像邊緣的提取。由于客觀條件和時(shí)間的限制，本方法還存在很多不足，有很多方面需要進(jìn)一步改進(jìn)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王毅泓，王如彬.基于Hodgkin-Huxley模型的神經(jīng)元供能-耗能特征的計(jì)算[C]//敦煌：第三屆全國神經(jīng)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，2016.

[2]王金龍.基于HH模型神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏哪M與實(shí)現(xiàn)[D].蘭州：蘭州交通大學(xué)，2016.

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