小學數學教學中運用數形結合思想解決問題案例剖析

蔡海蘭

【摘 ?要】小學生的邏輯思維仍處于培養發展階段，思維應用性較弱，很多學生更依賴于直觀形象思維方式。因此，在小學數學教學過程中，借助直觀形象思維幫助學生理解剖析抽象性問題，是數學教師教學的行之有效的方法。這種方法更多是應用數形結合或形數結合。

【關鍵詞】運用畫圖;體會畫圖;巧用畫圖

作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。如何運用數形結合思想，讓學生在“畫”中學，在學中悟，感悟數學思想方法的價值，體會數學的美、增強學生的數學觀念和數學意識，形成良好的思維素質，這是一個值得我們探討的問題。

一、體驗圖形在解決問題中的價值

數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過"以形助數"或"以數解形"即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。主要指的是數與形之間的一一對應關系。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事非。”從而可見數形結合在數學的學習中是多么重要。

案例：北師大版六年級上冊第二單元《分數混合運算》中“分數混合運算（一）”的學習。在出示例1，明確已知條件和要求后：

1.提問：航模小組有多少人？你是如何思考的。

2.學生獨立完成，解決問題。

3.教師重復問題后，要求學生： （1）獨立思考，找出單位“1”，畫線段圖分析數量關系。（2）列出解決問題的算式。（3）與同桌說說自己的解題思路并列式計算。

4.在教師的引導下，借助線段圖清楚地表示題目意思及題目中各部分之間的關系。

剖析：分數應用題向來是小學數學學習中的一大難點。如何運用畫線段圖，提取有價值數學信息、使數量關系明朗化，變得尤其重要。在《數學課程標準》提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。在這個知識內容的學習，通過師生共同合作學習，將題目中的三個興趣小組以下面的這個簡要線段圖表示出來：

這樣一來，學生便能清楚地理解題目中各個量之間的關系，也能容易理解12[×][13][×][43]，12[×][（13][×][43]）這兩種列式的意思。學生通過畫線段圖這一過程，實踐了讀題——明確問題——尋找條件——再把文字轉化成圖畫，發現數量關系，最后將圖畫轉成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內化”過程，進一步驗證了畫圖在解決問題中的價值。而這個思維變化的過程會伴隨著一些數學思想的滲透，鍛煉并提高學生的數學思維能力。

二、運用畫圖法優化解決問題的策略

學生學會畫圖，體會畫圖的作用能促使學生主動應用畫圖方式來解決問題。

案例：在三年級上冊第七單元《一天的時間》中，教學重點是讓學生認識24時計時法，并對24時計時法和普通計時法進行換算。

在教學時，如果教師單純借助時鐘進行教學，雖能直觀地讓學生感受“一天時間”的變化，但在難點上難以突破。如果再輔以“一天有24小時”“為什么是24小時”“如何記錄24小時”等作為教學的主線，借助學生的經驗載體“鐘表”，將“一天的時間”半抽

象出“時間尺”，借助畫圖幫助學生建立24時計時法的概念。

剖析：在這部分教學中，顯然將“時間尺”這一線段圖引入教學能夠更準確地把握知識內涵，突破難點。在這一過程中，學生體會借助圖還可以解決原本抽象的知識，從而在解決問題策略方面為學生的思考方向開拓出另一個方向。

三、巧用數形結合感受解題策略的多樣

在教學中，運用畫圖的方式體會數形結合思想的優勢。并不是只有線段圖這一方式，它是靈活多樣的，除了線段圖外，還有平面圖、立體圖、集合圖、統計圖，還包括學生運用自己的方式給出圖形表征。在教學中可引導學生根據自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數量關系，解決實際問題。

案例：北師大版五年級的《雞兔同籠問題》。雞兔同籠，有8個頭，26條腿，那么雞、兔各多少只？如果單從題目的字里行間去理解題意對很多學生來說是一件十分頭疼的事。

剖析：不論教師引導學生用假設、方程等各種方法進行學習，相信還是有很多學生對此感到一知半解。但如果引入“數形結合”思想，將本題轉化為圖形來解決，相信很多學生都能輕松理解。不論是用畫“頭”裝“腳”，還是畫“腳”湊“頭”等，學生可以根據自己的需要畫出不同的圖幫助自己分析、理解數量關系，解決實際問題。

四、結語

因此教師應鼓勵學生運用多種圖的形式來分析和解決問題。著重培養學生數形結合思維（畫圖策略），使學生能夠進行知識及數學思維的遷移，將“畫圖”策略貫穿于整個小學數學解決問題的教學中。

參考文獻：

[1]張雅芬.以“形”助“數”促發展：例談數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].課程教育研究，2015（32）.

（責任編輯 ?李 芳）