初中數學在商品生產和銷售中的應用

徐云

【摘要】：在當今市場經濟的社會里，對于商品如何生產和銷售才能獲得好的經濟效益，這是人們比較關心的問題，而初中數學在商品生產和銷售中有著廣泛的應用.

【關鍵詞】：商品生產 銷售 進價 售價 利潤 利率

數學來源于實踐，有應用與實踐，它在各個領域乃至實際生活中都有著廣泛的應用。本人就下面一些具體的實例談談數學在這方面的應用.

一、確定商品生產的數量

1.根據利潤指標，如何確定產品的數量.

例1.某工廠生產的產品每件單價是80元，直接生產成本是60元，該工廠每月其它總開支是50000元。如果該工廠計劃每月至少要獲得200000元利潤，假定生產的全部產品都能賣出，問每月的生產量應是多少？

解：設每月生產x件產品，則總收入為80x件，直接生產成品為60x，每月利潤為80x-60x-50000=20x-50000.根據題意，得20x-50000≥200000，

解得x≥12500.

答：每月生產量至少是12500件。

2.要使生產經營不虧本，如何確定生產的數量.

例2.某皮鞋廠一車間目前生產B13型女士皮鞋，每雙皮鞋的可變成本需30元，該車間每天的固定成本是4000元，每雙皮鞋的出場價是40元。為了使車間的經營不虧本，該車間每天至少要生產多少雙B13型皮鞋？

解：設每天至少要生產x雙B13型女士皮鞋，則每天生產皮鞋的銷售額為40x元，每天所需的費用為4000+30x，根據題意，得 ?40x≥4000+30x.解得x≥400.

答：該車間每天至少要生產400雙B13型皮鞋.

3.商店要盈利，如何確定最低的銷售量.

例3.某出版社出版一種書，固定成本是50000元，每本變動成本是0.50元，售價是3.50元，出版社如果要盈利，最低發行量是多少？

解：設最低發行量是x本，則總收入為3.5x元，變動成本為0.5x元，根據題意，得

3.5x-0.5x-50000>0. ?解得（本）.

答：出版社如果要盈利，最低發行量要超過16667本.

4.零售店要獲得最大利潤，每天要買進多少商品.

例4.某家文具店從印刷廠買進練習本的單價為1.2元，售價是2.0元，賣不掉的練習本還可以每本0.4元的價格退回印刷廠，在一個月的30 天里，有20天可賣出300本，其余10天每天可賣出200本，但這30天每天從印刷廠買進的本數必須相同，該文具店每天從印刷廠買進多少本，才能獲得最大利潤？并計算該文具店一個月最多可賺得多少元？

解：設每天買進x本時，獲得的利潤為y元，要使y最大，必有200≤x≤300，這時，

y=20x（2.0-1.2）+10[200（2.0-1.2）+（x-200）（0.4-1.2）]=8x+3200.

∵k=8>0，∴y隨x的增大而增大，

故當x=300時，y最大，最大值是5600元.

答：該文具店每天從印刷廠買進300本，才能獲得最大利潤，該文具店一個月最多可賺得5600元.

二、核定商品的銷售價格.

1.如何根據毛利率和毛利額核定商品價格.

例5.某商品進價單價每件8.50元，要求每件商品的毛利額不少于1元，毛利率不高于15%，求每件商品的銷售價.

注：毛利額=銷售價-進價 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

（2）

毛利率+成本率=1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

（4）

由（1）、（4）得毛利額=銷售價×毛利率 ? ? ? ? （5）

解：設每件商品的銷售價為x元，根據題意，得

解得9.5≤x≤10.

答：每件商品的銷售價在9.5～10元之間.

2.要使商店獲得最大收益，如何核定商品的價格.

例6.某計算機商店銷售聯想計算機，經統計每臺銷售9000元，每天可銷售20臺，如果每臺每降價300元，則銷量可增加一臺，商店要獲得最大收益，每臺計算機售價為多少？

解：設每天多銷售x臺，則每天共銷售（x+20）臺.每臺計算機的實際售價為（9000-300x）元，商店每天的銷售額為y元.根據題意，得

y=（9000-30x（x+20）=300（30-x）（20+x）=300（-x2+10x+600）

=-300（x2-10x-600），

即y=-300（x-5）2+187500.

∵a=-300<0， ?∴當x=5時，最大收益y=187500（元）.

∴9000-300×5=7500.

答：每臺計算機的實際售價為7500元.

三、生產何種檔次的產品所獲得的利潤最大.

例7.某類產品按質量共分10個檔次，生產最低檔次產品每件利潤為8元。人每提高一個檔次，每件利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次產品每天可生產60件，提高一個檔次將減少3件。求生產何種檔次的產品所獲利潤最大？

解：設提高x個檔次時，每天的利潤為y元，則

y=（60-x）（8+2x）=-6x2+96x+480=-6（x-8）2+864.

∵a=-6<0， ?∴ 當 x=8時， 最大利潤y=864（元）.

答：提高8個檔次，即生產第9個檔次的產品每天所獲利潤最大.

在市場經濟活躍的二十一世紀，我們必須要學好數學，并靈活地把所學的數學知識運用到實際生活中去。在商品的經營中不要盲目，一定要把握機會、抓住時機，分析市場形勢，科學、合理的布局，無論做大小的經營你都一定是贏家.

【參考文獻】：

【1】曹莉莉 ?類比思想在初中數學教學中的應用探討 ?數學學習與研究 2016

【2】丁迎秀數學期望與方差在經濟分析中的應用 ?《數學教學研究》2010

【3】史良 ?商品交易中的常用名詞解釋及應用題五例 ?《中小學數學（初中版）》