鐵路大跨度連續梁-拱組合橋拱梁合理剛度比研究

魯昭 田世寬

摘要：文章結合國內關于連續梁-拱組合結構橋剛梁柔拱、柔梁剛拱和剛梁剛拱的概念，以國內某高速鐵路（90+180+90） m連續梁-拱組合結構橋為例，分析了不同拱梁剛度比對結構關鍵受力部位內力、應力、活載撓度、拱肋穩定性的影響，提出了大跨度連續梁-拱組合結構橋合理拱梁剛度比的取值范圍，可為類似橋梁的設計和科研提供經驗借鑒。

關鍵詞：連續梁拱;剛度比;穩定性;合理范圍;研究

Combining the domestic concept about the rigid beam flexible arch，soft beam rigid arch and rigid beam rigid arch of continuous beamarch combination structure bridge，and with a domestic highspeed railway （90+180+90）m continuous beamarch combination structure bridge as the example，this article analyzes the effects of different arch beam stiffness ratio on the internal force，stress，live load deflection and arch rib stability of key structural members，and proposes the value range for reasonable arch beam stiffness ratio of largespan continuous beamarch combination structure bridge，which can provide the experience reference for the design and research of similar bridges.

Continuous beam arch;Stiffness ratio;Stability;Reasonable range;Research

0 引言

連續梁-拱組合橋是對傳統拱橋的發展，它將大跨度連續梁和拱兩種結構有機地組合在一起，與同跨度連續梁相比，降低了主梁的高度[1]。連續梁拱橋是由拱肋、吊桿以及預應力混凝土梁等共同組合承受荷載的橋梁結構。這種結構利用主梁的預壓力來平衡拱肋對主梁的水平推力，一方面使梁拱共同承受荷載，從整體上節約材料;另一方面拱是以承受壓力為主的構件，具有豎向剛度大的特點，形成組合結構以后，在豎向荷載作用下，大部分豎向力通過吊桿傳到拱肋上，再由拱肋直接傳到主梁根部，因此使主梁跨中及根部彎矩顯著減小。作為梁拱組合結構橋梁，在恒載及活載作用下梁和拱兩者受力如何分配與拱和梁的剛度比密切相關。

1 拱梁剛度比的分類及計算辦法

鐵路大跨度連續梁-拱組合結構橋的拱肋一般采用鋼管混凝土啞鈴型截面，連續梁為預應力混凝土變截面。為了使拱與梁的剛度具有可比性，拱肋的剛度根據[2]《鋼管混凝土拱橋技術規程》（GB 50923-2013），可以將鋼管混凝土拱肋換算成混凝土等效截面，具體公式[3]如下：

文獻[3]認為梁拱組合體系根據拱肋與主梁相對抗彎剛度的大小可分為剛梁柔拱、柔梁剛拱和剛梁剛拱三種：

（1）當（E拱·I拱）/（E梁·I梁）<1/80時，認為拱的抗彎剛度遠小于梁的抗彎剛度，不承受彎矩，僅承受軸向壓力，彎矩全部由梁承擔，這種形式稱為剛梁柔拱。

（2）當（E拱·I拱）/（E梁·I梁）>80時，認為梁的抗彎剛度遠小于拱的抗彎剛度，即梁不承受彎矩，僅承受水平推力，彎矩全部由拱承擔，這種形式稱為柔梁剛拱。

（3）當（E拱·I拱）/（E梁·I梁）在1/80～80時，梁和拱均具有一定剛度，共同承受荷載，梁為拉彎構件，拱為壓彎構件，彎矩由梁拱按剛度分擔，稱為剛梁剛拱。

《鐵路橋涵設計基本規范》（TB10002.1-2005）[4]中，第5.2.12條規定為：“系桿拱橋跨結構如其拱肋截面剛度與系梁截面剛度的比值<1/80～1/100，拱肋可視為僅承受軸向壓力的柔性拱肋;如兩截面剛度比值>80～100時，系梁可視為僅承受軸向拉力的系桿，此時拱與梁在連接處可視為鉸接。”

從表述上看，以上兩篇文獻對于剛梁柔拱、柔梁剛拱范圍的界定基本一致。

2 拱梁剛度比對結構關鍵部位內力的影響

為了用具體數據來說明拱梁剛度比對結構的影響，現以國內某高速鐵路主跨（90+180+80） m連續梁-拱組合結構橋為例進行研究。本橋施工采用先懸臂澆筑梁體，待全橋合龍后在橋面上搭設支架安裝拱肋。計算采用大型通用有限元計算軟件Midas Civil進行全橋建模，模型中吊桿采用只受拉桁架單元，拱肋及系桿均采用空間梁單元。計算模型如圖1所示。

由于連續梁-拱組合橋主梁剛度一般較大，所以不會出現（E拱·I拱）/（E梁·I梁）>80成為柔梁剛拱的情況。借鑒國內已建成部分連續梁拱橋梁拱剛度比的經驗，可將鋼管混凝土拱的豎向剛度基數暫定為預應力混凝土梁等效豎向剛度的K0=1/25。在保持拱梁的截面面積都不變的情況下，一方面將拱肋的剛度擴大至2K0、4K0;另一方面將拱肋的剛度縮小至0.5K0、0.25K0。同時研究拱肋與梁的剛度比變化對連續梁-拱組合結構橋內力的影響，即研究拱梁剛度比為1/100、1/50、1/25、1/12.5、1/6.25五種情況下，在恒載（含預應力）、豎向靜活載作用下梁部跨中、拱腳這兩個關鍵部位的內力變化情況（分別見表1和表2）。其中軸力單位為kN，受拉為“+”，受壓為“-”;彎矩單位為kN·m，下緣受拉為“+”，上緣受拉為“-”。

從表1可知：在恒載作用下拱梁剛度比K值從0.25K0變化至4K0，即拱梁剛度比在1/100～1/6.25之間變化時梁部跨中和拱腳的軸力范圍<3%，變化范圍較小。梁部跨中負彎矩隨著K值的增大而增大，且變化趨勢較明顯，此負彎矩主要由預應力鋼束的效應產生。負彎矩變化的主要原因是隨著拱的剛度增加，梁體分擔自重和二期恒載產生的正彎矩逐步減小，并向拱部轉移，因此梁的跨中負彎矩的絕對值隨K值的增大而增大，拱腳的彎矩隨K值的增大而增大。

從表2可知：在活載作用下拱梁剛度比K值從0.25K0變化至4K0，即拱梁剛度比在1/100～1/6.25之間變化時，梁部跨中和拱腳的軸力范圍<3%，變化趨勢與恒載作用相近，變化范圍較小。梁部跨中正彎矩隨著K值的增大而減小但是變化不明顯，變化率<8%;拱腳處的彎矩隨K值的增大而增大，變化范圍為-48.1%～87.7%，變化趨勢非常明顯。

3 拱梁剛度比對結構關鍵部位應力的影響

從以上拱梁剛度比對結構內力的影響可知，隨著拱梁剛度比的變化，結構的軸力變化不明顯，但是彎矩的變化較為明顯，尤其是拱腳處的彎矩在恒載和活載作用下變化都比較急劇，因此需要重點研究關鍵部位的應力變化情況。按照運營荷載作用下最不利組合來考察跨中梁部和拱腳處的應力情況，計算結果詳見表3和表4。荷載組合為主力+附加力組合，主要包括：恒載（含預應力）、ZK活載、支座沉降、搖擺力、制動力、溫度力組合等。

從表3可知：當K值變化時梁體跨中截面應力變化較小，變化范圍在0.5 MPa以內。這主要是因為鐵路連續梁拱橋要滿足先梁后拱的懸臂施工工法，梁體自身的截面剛度已經非常大，因此拱梁剛度比對跨中截面的影響較小。這種微小的變化完全可以通過增減跨中底板的鋼束進行靈活調整。

從表4可知：當K值變化時拱腳最大壓應力為20.1 MPa，根據《鋼管混凝土拱橋設計規范》第6.2.5條以及《鐵路橋涵鋼筋混凝土及預應力混凝土設計規范》5.2.1條相關參數表[5]可知表4中最大壓應力滿足設計要求。表4中拱腳上緣最大拉應力達到5.6 MPa，拱腳處拉應力過大會引起鋼管內混凝土開裂等病害。參照《鐵路橋涵鋼筋混凝土及預應力混凝土設計規范》第6.3.11條，對于C50鋼管混凝土最大拉應力應控制在2.17 MPa以內。拱腳上緣最大拉應力從K0～4K0方向不斷增加，主要是因為此時彎矩的增長效應強于慣性矩的增長效應。從K0～0.25K0方向拱腳上緣最大拉應力也不斷增大，主要是因為此時慣性矩的減少效應強于彎矩的減少效應，因此拱梁剛度比的合理值應在K0附近。從表4可知K的下限值應在0.25K0～0.5K0之間;K的上限值應在K0～2K0之間。本研究考慮一定的富裕度后，以拱腳最大拉應力≤2.0 MPa作為控制目標。根據多次線性內插及有限元程序迭代試算，K的下限值為0.36K0，K的上限值為1.9K0。因此當0.36K0<K<1.9K0時，拱腳的應力指標滿足規范要求。

按照K0=1/25，將K值換算為拱梁剛度比，即當換算截面面積不變時，梁拱剛度比位于1/13～1/70之間，拱腳的應力指標滿足規范要求;反之超過此范圍則會導致拱腳處鋼管混凝土內混凝土的拉應力過大而開裂。

4 拱梁剛度比對活載撓度的影響

在Midas有限元程序中按照拱肋等效截面面積不變，調整拱梁剛度比，讀取連續梁-拱組合結構在豎向靜活載作用下梁部跨中截面的最大撓度（如表5所示）。

從表5可以看出，在各種拱梁剛度比情況下，靜活載作用下最大豎向位移為36.7 mm，撓跨比為1/4 904，小于《高速鐵路設計規范》[6]規定的必須<1/1 500的要求。另外當K值從0.25K0變化至4K0時，豎向靜活載撓度變化范圍為-3.1%～1.9%之間，因此可知拱梁剛度比在0.25K0～4K0之間變化時對主梁豎向撓度影響較小，可不作為設計的主要控制因素。

5 拱梁剛度比對拱肋穩定性的影響

對于連續梁-拱組合橋而言，主拱結構的穩定性是設計中必須重點關注的問題。按照《鐵路橋涵設計基本規范》（TB10002.1-2005）[4]中，第5.2.13條規定拱肋的穩定系數宜為4～5之間。拱肋的穩定系數指拱肋的臨界屈曲荷載系數，當穩定系數<4時結構的穩定性存在一定的安全隱患;>5時存在不必要的結構材料浪費。因此本文研究在拱肋等效截面面積不變的情況下，當K從0.25K0變化至4K0時拱肋的穩定安全系數。經計算研究表明：當中跨滿活載（ZK活載）、邊跨不加載時對連續梁-拱橋的穩定性最不利。因此采用有限元程序計算彈性屈曲穩定安全系數時荷載組合包括：自重、二期恒載、中跨滿活載（ZK活載）、拱肋橫向風荷載，計算結果詳見表6。

表6的數據表明，連續梁-拱組合橋的一階失穩模態都是面外反對稱失穩。在拱肋的等效截面面積不變（即材料消耗基本不變）的情況下，當拱梁剛度比增加時拱的橫向穩定系數逐漸減小。這主要是因為當拱肋等效截面面積不變，拱肋豎向剛度增加時，拱肋的橫向結構尺寸和橫向面外剛度逐漸減小，因此橫向穩定系數相應逐漸減小。由于拱肋的理想設計穩定系數為4～5之間，因此從表6可知K的下限值應在0.5K0～K0之間，對應于拱肋穩定安全系數為5.0時的拱梁剛度比;K的上限值應在K0～2K0之間，對應于拱肋穩定安全系數為4.0時的拱梁剛度比。根據多次線性內插及有限元程序迭代試算，K的下限值為0.96K0，上限值為1.4K0，因此當0.96K0<K<1.4K0時拱肋的穩定安全系數處于較為理想的范圍。

按照K0=1/25，將K值換算為拱梁剛度比，即當換算截面面積不變（即材料消耗基本不變），拱梁剛度比位于1/18～1/26之間時，拱肋的穩定安全系數達到設計要求的理想范圍。反之當換算面積可變時，將拱梁剛度比控制在1/18～1/26之間則可以充分發揮材料的力學性能來滿足拱肋穩定性，此時可以最大限度地減少截面面積，以達到節省工程投資的目的。

6 結語

在拱梁等效截面面積不變的情況下，通過對主跨（90+180+90） m連續梁-拱組合結構橋關鍵受力部位的內力、應力、活載撓度、穩定性進行不同拱梁剛度比的計算分析研究，可得出以下結論：

（1）拱梁剛度比在1/100～1/6.25之間變化時對恒載和活載作用下主梁跨中截面軸力、拱腳軸力影響都很小，影響范圍在3%以內。

（2）拱梁剛度比在1/100～1/6.25之間變化時對恒載作用下主梁跨中截面彎矩影響最大可達32%左右，對拱腳彎矩影響最大可達79%。主要原因是隨著拱的剛度增加，梁體分擔自重和二期恒載產生的正彎矩逐步減小，并向拱部轉移。

（3）拱梁剛度比在1/100～1/6.25之間變化時對活載作用下主梁跨中截面正彎矩的影響不大，最大不超過8%;對拱腳彎矩的影響范圍最大可達88%。主要原因是隨著拱梁剛度比的增加，梁體沿縱向分擔活載產生的正彎矩總和逐步減小，并向拱部轉移。

（4）拱梁剛度比在1/100～1/6.25之間變化時對活載作用下主梁跨中截面撓度影響不大，最大不超過4%。

（5）當拱梁剛度比在1/13～1/70之間時，拱腳的應力指標滿足規范要求;反之超過此范圍則會導致拱腳處鋼管混凝土內混凝土拉應力過大而開裂。

（6）連續梁-拱組合結構橋的一階失穩模態為拱肋面外反對稱失穩。當拱肋換算截面面積不變（即材料消耗基本不變）時將拱梁剛度比控制在1/18～1/26能將拱肋的穩定系數控制在理想的范圍。反之當換算面積可變時，將拱梁剛度比控制在1/18～1/26之間時可以充分發揮材料的力學性能來滿足拱肋穩定性，此時可以最大限度地減少截面面積，以達到節省工程投資的目的。

（7）綜合以上（1）～（6）條結論，考慮到本研究空跨模型的單一性存在的一些誤差，并結合國內已建成通車鐵路連續梁-拱組合結構橋、連續剛構-拱組合結構橋的相關參數，可將鐵路連續梁-拱組合結構橋的合理拱梁剛度比確定在1/15～1/30之間。

（8）當拱肋等效截面面積一定時，將鐵路大跨度連續梁-拱組合結構橋的拱梁剛度比確定在1/15～1/30之間時可以充分發揮鋼管混凝土拱的材料性能，使結構的內力、應力、活載撓度、拱肋穩定性等各項指標處于較為理想的范圍。反之當拱肋等效截面面積可變時，將拱梁剛度比確定在1/15～1/30之間，可以最大限度地減少拱肋等效截面面積，以達到消耗較少的拱肋材料、節省工程投資的目的。

參考文獻：

[1]楊善奎，袁 明，鄢 勇，等.鐵路客運專線連續梁-拱組合結構設計[J].鐵道工程學報.2013（2）：48-52.

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[3]葉國錚，姚玲森，李秩民，等.道路與橋梁工程概論[M].北京：人民交通出版社，2006.

[4]TB 10002.1-2005，鐵路橋涵設計基本規范[S].

[5]TB 10002.3-2005，鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范[S].

[6]TB 10621-2014，高速鐵路設計規范[S].